1、2014高考名师推荐数学理科预测三（带解析） 选择题 下面关于复数 z= 的四个命题 : p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为 1+i; p4:z的虚部为 -1 其中真命题为 A p1,p2 B p2,p4 C p2,p3 D p3,p4 答案： D 设 是虚数单位， a为实数 ,复数 z= 为纯虚数，则 z的共轭复数为（ ） A -i B i C 2i D -2i 答案： B 已知集合 A=0， 1， B=2，定义集合 M=x|x=ab+a-b,a,b A或 B,则 M中所有元素之和为（ ） A 7 B 0 C -1 D 6 答案： A 填空题 已知向量 a=(1,-
2、2)， b=(4,2)， c=(x,y).若 |c|的取值范围是 0， 5，则实数 =(c-a) (c-b)的最大值为 . 答案： 某校高三年级从 2名教师和 4名学生中选出 3人，分别组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛 .要求每支球队中有且只有一名教师 ,则不同的比赛方案共有 种 . 答案： 某校中学生篮球队教练经常组织队员以三人为一组的运球上篮训练 ,要求每人接球后再传给别的队员 ,则运球中第一次传球的队员第五次接球刚好上篮的运球方式有 种 . 答案： 某中学篮球课上 ,体育老师组织甲乙丙丁四名学生进行传球示范训练 ,要求每人接球后再传给别的学生 ,且规定甲发球为第一次传球人 ,传球
3、共五次 .那么第五次传球后 ,球又传到甲手中的概率 答案： 解答题 如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为正方形 ,DA 面ABP,AB=1,PA=2, PAB=60. (1)求证 :平面 PBC 面 PDC (2)设 E为 PC上一点 ,若二面角 B-EA-P的余弦值为 - ,求三棱锥 E-PAB的体积 . 答案： (1)见 (2) 如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为正方形 ,DA 面ABP,AB=1,PA=2, PAB=600， E为 PA的中点 ,F为 PC上不同于 P、 C的任意一点 . (1)求证 :PC 面 EBD (2)求异面直线 AC与 PB间的距离 (3)求三棱锥 E-BDF的体积 . 答案： (1)见 (2) (3) 如图 ,PA,PB切 O于 A,B两点 ,BC PA交 O于 C,MC AB交 O于 D,交PB,PA的延长线于 M,Q. (1)求证 :AD PM (2)设 O的半径长为 1,PA=PB=2,求 CD的长 答案： (1)见 (2)
