2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）.doc

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西） 选择题 化简 的结果是 A 2 i B -2 i C 2-i D -2-i 答案： C 设 在 (0， )内单调递增， ，则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 设函数 f(x)是 R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线 y f(x)在 x 5处的切线的斜率为 A - B 0 CD 5 答案： B 将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D 答案： B 设椭圆 的离心率为 e ,右焦点为 F(c,0)，方程 ax2bx-c 0的两个实根分

2、别为 x1和 x2，则点 P(x1,x2) A必在圆 x2 y2 2内 B必在圆 x2 y2 2上 C必在圆 x2 y2 2外 D以上三种情形都有可能 答案： A 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯 ,如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1， h2， h3， h4，则它们的大小关系正确的是 A h2 h1 h4 B h1 h2 h3 C h3 h2 h4 D h2 h4 h1 答案： A 如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A作平面 A1BD的垂线，垂 足为点 H则以下命题中，错误的命题是

3、 A点 H是 A1BD的垂心 B AH垂直平面 CB1D1 C AH的延长线经过点 C1 D直线 AH和 BB1所成角为 45 答案： D 若集合 且 ，则 N中元素的个数为 A 9 B 6 C 4 D 2 答案： C 若 0 x ，则下列命题中正确的是 A sin x B sin x C sin x D sin x 答案： D 已知 ( )n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n等于 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 若 ，则 cot 等于 A -2 B C D 2 答案： A A等于 0 B等于 l C等于 3 D不存在 答案： B 填空题 设有一组圆

4、下列四个 命题： A存在一条定直线与所有的圆均相切 B存在一条定直线与所有的圆均相交 C存在一条定直线与所有的圆均不相交 D所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 答案： B,D 如图，在 ABC中，点 O是 BC的中点，过点 O的直线分别交直线 AB、 AC于不同的两点 M、 N,若 ,则 m+n的值 为 答案： 已知数列 an对于任意 p， q N*，有 ap+aq=ap+q，若 a1= ，则 a36 答案： 设函数 y 4 log2(x-1)(x3)，则其反函数的定义域为 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 在区间 (0， 1)内连续 ,且 （

5、1）求实数 k和 c的值； （ 2）解不等式 答案：（ 1） , （ 2） 的解集为 （本小题满分 12分） 如图 ,函数 的 图象与 y轴交于点 (0， )，且在该点处切线的斜 率为一 2 （ 1）求 和 的值； （ 2）已知点 A( ， 0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0 ， x0 ， 时，求 x0的值 答案：（ 1） , （ 2） 或 （本小题满分 12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙

6、三件产品合格的概率依次为 0.5， 0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6， 0.5， 0.75 （ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 右图是一个直三棱柱（以 A1B1C1为底面）被一平面所截得到 的几何体，截面为 ABC已知 A1B1 B1C1 l， AlBlC1 90， AAl 4， BBl 2， CCl 3 （ 1）设点 O是 AB的中点，证明： OC 平面 A1B1C1； （ 2）求二面角 BACA 1的大小； （ 3）

7、求此几何体的体积 答案： (1)OC 平面 A1B1C1 (2) 二面角的大小为 (3) （本小题满分 12分） 设动点 P到点 A(-l， 0)和 B(1， 0)的距离分别为 d1和 d2， APB 2,且存在常数 (0 1 ,使得 d1d2 sin2 （ 1）证明：动点 P的轨迹 C为双曲线，并求出 C的方程； （ 2）过点 B作直线交双曲线 C的右支于 M、 N两 点 ,试确定 的范围 ,使 0,其中点 O为坐标原点 答案：（ 1）动点 P的轨迹 C为双曲线，方程为： （ 2） 由 知 （本小题满分 14分） 设正整数数列 an满足： a2 4，且对于任何 n N*，有 （ 1）求 a1， a3； （ 2）求数列 an 的通项 an 答案：（ 1） ， （ 2）对任意 ，