1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江） 选择题 “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 设 是二次函数，若 的值域是 ，则的值域是（ ） A B C D 答案： C 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 答案： B 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案： D 若非零向量 满足 ，则（ ） A B C D 答案： C 若 两条异面直线 外的任意一点，则（ ） A过点 有且仅有一条直线
2、与 都平行 B过点 有且仅有一条直线与 都垂直 C过点 有且仅有一条直线与 都相交 D过点 有且仅有一条直线与 都异面 答案： B 已知随机变量 服从正态分布 ， ，则（ ） A B C D， 答案： A 要在边长为 16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为 6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） A B C D 答案： B 直线 关于直线 对称的直线方程是（ ） A B C D 答案： D 若函数 ， （其中 ， ）的最小正周期是，且 ，则（ ） A B C D 答案： D 填空题 设 为实数，若 ，则 的取值范围是 答案： 已
3、知点 在二面角 的棱上，点 在 内，且 若对于 内异于 的任意一点 ，都有 ，则二面角 的大小是 答案： 随机变量 的分布列如下： 其中 成等差数列，若 ，则 的值是 答案： 某书店有 11种杂志， 2元 1本的 8种， 1元 1本的 3种，小张用 10元钱买杂志（每种至多买一本， 10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答） 答案： 不等式 的解集是 答案： 已知 ，且 ，则 的值是 答案： 已知复数 ， ，则复数 答案： 解答题 （本题 14分）已知 的周长为 ，且 （ I）求边 的长； （ II）若 的面积为 ，求角 的度数 答案：（ I） （ II） （本题 14分）在如图所
4、示的几何体中， 平面 ， 平面，且 ， 是 的中点 （ I）求证： ； （ II）求 与平面 所成的角 答案：（ I）证明见 （ II） （本题 14分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记的面积为 （ I）求在 ， 的条件下， 的最大值； （ II）当 ， 时，求直线 的方程 答案：（ I）当且仅当 时， 取到最大值 （ II）直线 的方程是 或 或 ，或 。 （本题 15分）已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程的两个根，且 （ I）求 ， ， ， ； （ II）求数列 的前 项和 ； （ ）记 ， ，求证： 答案：（ I） ； ； ； （ II） （ ）证明见 （本题 15分）设 ，对任意实数 ，记 （ I）求函数 的单调区间； （ II）求证：（ ）当 时， 对任意正实数 成立； （ ）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立 答案：（ I）函数的单调递增区间是 ， ， 单调递减区间是 （ II）证明见
