2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）.doc

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷） 选择题 已知 a,b都是实数，那么 “ ”是 “ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 已知 U=R， A= ， B= ，则 ( ) A B C D 答案： D 已知 是实数， 是纯虚数，则 =（ ） A 1 B -1 C D - 答案： A 已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，则 的最大值是 ( ) A 1 B 2 C D答案： C 如图， AB是平面 的斜线段， A为斜足，若点 P在平面 内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点 P的轨迹是 ( ) A

2、圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线 答案： B 若 则 =( ) A B 2 CD 答案： B 若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3： 2，则双曲线的离心率是 A 3 B 5 C D 答案： D 在同一平面直角坐标系中，函数 y cos( )(x 0,2)的图象和直线 y 的交点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案： C. 试题分析：因为 y cos( )(x 0,2),即 (x 0,2)的图像是半个周期的图像，所以它与直线 y 的交点有两个 . 考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像 . 点评：本小题关键是利用诱导公式 把 y cos( )(x 0,2)转化为

3、 (x 0,2)然后画出它的图像从图像上观察它与直线 y 的交点个数 . 在 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是 A -15 B 85 C -120 D 274 答案： 填空题 如图，已知球 O 的面上四点 ， DA 平面 ABC。 AB BC，DA=AB=BC= ，则球 O 的体积等于 。 答案： 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c。若则 cos A= . 答案： 已知 t为常数，函数 在区间 0， 3上的最大值为 2，则 答案： 已知 0，若平面内三点 A（ 1， - ）， B（ 2， ）， C（ 3， ）共线，则 =

4、_。 答案： 已知 F1、 F2为椭圆 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点 若 |F2A|+|F2B|=12，则 |AB|= 。 答案： 若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b为坐标点 P（ ， b）所形成的平面区域的面积等于 _。 答案： 解答题 已知 是实数，函数 . 求函数 f(x)的单调区间； 设 g(x)为 f(x)在区间 上的最小值 . （ i）写出 g(a)的表达式；（ ii）求 的取值范围，使得 . 答案：（ 1） 有单调递减区间 ，单调递增区间 ； （ 2）：（ i） （ ii） 的取值范围为 如图所示，矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直， BE CF，

5、 BCF= CEF=90,AD= ,EF=2. (1)求证 :AE 平面 DCF; (2)当 AB的长为何值时 ,二面角 AEFC 的大小为 60 答案： (1)证明略 (2) 当 AB为 时，二面角 AEFC 的大小为 60 已知数列 ， ， ， 记： 求证：当 时， 【小题 1】 ； 【小题 2】 ； 【小题 3】 。 答案： 【小题 1】由于 （ 所以只需证明即可。这里用数学归纳法 ;(1)当 n=1时，易知 （ 2）假设 n=k时， 则 所以有 即 得证所以 【小题 2】欲证 需证 而由已知条件知 所以由 = 由（ ）知 所以 得证 【小题 3】由（ ）知 =注意到已知条件 所以 所以

6、 得证 （本题 15分）已知曲线 C是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹， l是过点 Q（ -1， 0）的直线， M是 C上（不在 l上）的动点； A、 B在 l上， 轴（如图）。 （ ）求曲线 C的方程； （ ）求出直线 l的方程，使得 为常数。 答案：（ ） ， ( ) （本题 14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2个球，至少得到1个白球的概率是 。 （ ）若袋中共有 10个球， （ i）求白球的个数； （ ii）从袋中任意摸出 3个球，记得 到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期望 。 （ ）求证：从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个黑球的概率不大于 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 答案：（ ）（ i） 5 （ ii） （ ）证明见。