1、2015高考数学（理）一轮配套特训： 2-10导数的概念及运算（带解析） 选择题 若曲线 f(x) ， g(x) x在点 P(1,1)处的切线分别为 l1， l2，且 l1 l2，则实数 的值为 ( ) A -2 B 2 CD - 答案： A 函数 y -x2 1(01 D x|x1 答案： D 定义在 R上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，已知 f(x 1)是偶函数， (x-1)f(x)2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 ( ) A f(x1)f(x2) D不确定 答案： C 经过原点且与曲线 y 相切的方程是 ( ) A x y 0或 y 0 B x-y 0或 y 0 C x
2、 y 0或 -y 0 D x-y 0或 -y 0 答案： A 填空题 已知函数 y f(x)的导函数为 f(x) 5 cosx，且 f(0) 0，如果 f(1-x) f(1-x2)0，则实数 x的取值范围是 _ 答案： (-， -2) (1， ) 记定义在 R上的函数 y f(x)的导函数为 f(x)如果存在 x0 a， b，使得f(b)-f(a) f(x0)(b-a)成立，则称 x0为函数 f(x)在区间 a， b上的 “中值点 ”那么函数 f(x) x3-3x在区间 -2,2上 “中值点 ”的个数为 _ 答案： 已知函数 f(x) x- sinx- cosx 的图象在点 A(x0， y0)
3、处的切线斜率为 1，则 tanx0 _ 答案： - 曲线 f(x) ex-f(0)x x2在点 (1， f(1)处的切线方程为 _ 答案： y ex- 如图，函数 g(x) f(x) x2的图象在点 P处的切线方程是 y -x 8，则 f(5) f(5) _ 答案： -5 解答题 已知函数 f(x) x3-4x2 5x-4 (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， -2)的曲线 f(x)的切线方程 答案：（ 1） x-y-4 0 （ 2） x-y-4 0或 y 2 0 已知函数 f(x) x2-alnx(a R) (1)若函数 f(x)的图象在 x
4、2处的切线方程为 y x b，求 a， b的值； (2)若函数 f(x)在 (1， )上为增函数，求 a的取值范围 答案：（ 1） a 2， b -2ln2 （ 2） (-， 1 设函数 f(x) ax- ，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x-4y-12 0 (1)求 f(x)的式； (2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0和直线 y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值 答案：（ 1） f(x) x- （ 2）见 已知函数 f(x) x3 x-16 (1)求曲线 y f(x)在点 (2， -6)处的切线的方程； (2)直线 l为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标； (3)如果曲线 y f(x)的某一切线与直线 y - x 3垂直，求切点坐标与切线的方程 答案：（ 1） y 13x-32 （ 2）直线 l的方程为 y 13x，切点坐标为 (-2， -26) （ 3）切线坐标：（ 1， -14）（ -1， -18） 切线方程： y 4x-18或 y 4x-14
