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全国高中数学联合竞赛加试试题.doc

全国高中数学联合竞赛加试试题 解答题 如图, , 分别为锐角三角形 ( )的外接圆 上弧 、的中点过点 作 交圆 于 点, 为 的内心,连接 并延长交圆 于 求证: ; 在弧 (不含点 )上任取一点 ( , , ),记 , 的内心分别为 , , 求证: , , , 四点共圆 答案: 求证不等式: , , 2, 答案: 设 , 是给定的两个正整数证明:有无穷多个正整数 ,使得 与互素 答案: 在非负数构成的 数表 中每行的数互不相同,前 6列中每列的三数之和为 1, , , , , , 均大于如果 的前三列构成的数表 满足下面的性质 :对于数表 中的任意一列 ( , 2, , 9)均存在某个 使得 求证: ( )最小值 , , 2, 3一定自数表 的不同列 ( )存在数表 中唯一的一列 , , 2, 3使得 数表 仍然具有性质 答案:

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