1、大连二十三中学 2011学年度高二年级期末测试试卷与答案数学（文） 选择题 设集合 A= ,B= ，若 ,则实数 a的可能取值有 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 数列 （ ） A B C 100 D 100 答案： D 函数 的导函数 在区间 上的图像大致是 （ ） 答案： A 已知 是定义在 R上的偶函数， 在 0， + ）为增函数， ， 则不等式 的解集为 （ ）答案： D 已知函数 ，则函数 的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 已知函数 ，则下列判断正确的是 （ ) A 的最小正周期为 ，在 上单调递减 B 的最小正周期为 ，在
2、上单调递增 C 的最小正周期为 ，在 上单调递减 D 的最 x小正周期为 ，在 上单调递增 答案： D 设等比数列 的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 = （ ） A B CD 答案： C 已知向量 =（ 4， 6）， =（ 3， 5）， ，则向量等于 ( ) A（ - B（ - C（ D（ 答案： D 考点：平面向量的坐标运算 分析：根据向量平行垂直的坐标公式 X1Y2-X2Y1=0和 X1X2+Y1Y2=0运算即可 解答：解：设 C（ x， y）， ， 4x+6y=0， 5(x-4)-3(y-6)=0， 联立解得 D( ). 故选 D 点评：本题考查两个向量的位置关系 平行 垂直，此种
3、题型是高考考查的方向 已知 ，则 的值是 （ ） A -1 B 1 C 2 D 4 答案： C 已知函数 定义域为 R,则 一定为 （ A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案： A 在等差数列 中， Sn为 的前 项和，已知 ，则 等于 （ ） A 9 BC D 答案： C 集合 ， ,则下列结论正确的是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 在数列 中， ， ，则 。 答案： 函数 的值域为 。 答案： 函数 的图象为 ， 图象 关于直线 对称 函数 在区间 内是增函数； 由 的图象向右平移 个单位长 度可以得到图象 。以上三个论断中，正确论断的是 。 答案： ,2
4、向量 ， ， ，则 = 。 答案： 解答题 (本小题满分 10分 ) 已知向量 =（ cos ， sin ）， =（ cos ， sin ）， | （ ）求 cos（ - ）的值； （ ）若 ， - ，且 sin - ，求 sin 的值 答案： (1) (2) (本小题满分 12分 ) 已知 是首项为 19，公差为 -2的等差数列， 为 的前 项和 . （ 1）当 n为何值时 最大（用两种方法）； （ 2）设 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 。 答案： (1)n=10 (2) (本小题满分 12分 ) 在 中， ，记 的夹角为 . （ ）求 的取值范围； （ ）求函数 的最大值和最小值 . 答案： (1) (2) (本小题满分 12分 ) 设数列 的前 n项和为 ，且 ，数列 为等差数列，且(1) 求数列 ， 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 n项和 。 答案： .(1) (2) (本小题满分 12分 ) 已知函数 ，在点 处的切线方程为 。 （ 1）求 与 的值； （ 2）求 的单调区间。 答案： (1) (2)增区间： ） 减区间： (本小题满分 12分 )已知 （ 1）求 的最小值； （ 2）求 的单调区间； （ 3）证明：当 时， 成立。 答案： (1) (2) ， (3)略
