1、安 徽 省 2010年高三教学质量检测试卷与答案（三）数学试题（文科） 选择题 若复数 在复平面上的对应点在 （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： D 设函数 的最小值记为 的单调递增区间为 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 的值是 （ ） A B C 1 D 0 答案： D 已知椭圆 C： 的右焦点为 F，右准线为 l，点 ，线段 AF交椭圆 C于点 B，若 = （ ） A B 2 C D 3 答案： A 如图，正三棱锥 SABC 中， BSC=40， SB=2，一质点自 点 B出发，沿着三棱
2、锥的侧面绕行一周回到点 B的最短路线 的长为 （ ） A 2 B 3 C D 答案： C 如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是 （ ） 答案： B 已知两点 为坐标原点，点 C在第一象限，且设 等于 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 答案： A 已知数列 且 （ ） A 7 B 8 C 15 D 16 答案： C “ ”是直线 相互垂直的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 已知集合 只有一个
3、元素，则 a的值为 （ ） A 0 B 1 C 0或 1 D 1 答案： C 填空题 已知函数 则函数的图像在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 。 答案： 若不等 表示的平面区域是一个四边形区域，则实数 a的取值范围是 。 答案： 当 的图像不可能经过第 象限。 答案：四 若关于 x的不等式 = 。 答案： 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 则向量的夹角为直角的概率是 。 答案： 解答题 若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 且当的最大值为 1。 （ I）求函数 的式； （ II）求函数 的单调递增区间。 答案： 如图， DC 平面 ABC， EB/DC， AC=BC
4、=EB=2DC=2， ACB=120， P，Q分别为 AE、 AB的中点。 （ I）证明： PQ/平面 ACD； （ II）求异面直线 AE与 BC所成角的余弦值； （ III）求 AD与平面 ABE所成角的正弦值； 答案： /4, 某学校有男教师 150名，女教师 100人，按照分层抽样的方法抽出 5人进行一项问卷调查。 （ I）求某老师被抽到的概率及 5人中的男、女教师的人数； （ II）若从这 5人中选出两人进行某项支教活动，则抽出的两人中恰有一名女教师的概率。 答案：男教师 3人，女教师 2人 , 解：（ I）某教师抽到的概率为 ，按照分层抽样的方法， 可知男教师 3人，女教师 2人
5、5 分 （ II）设这 5人分别是 ， 从这 5人中抽人的方法共有 共 10种，符合情况的有 6种，故概率为 12 分 已知函数 （ I）求数列 的通项公式； （ II）若数列 答案： 已知函数 （ I）求函数 的单调递增区间； （ II）若 的图像有公共点，且在该点处的切线相同，用 a表示 b，并求 b的最大值。 答案：（ ） , 已知抛物线 的焦点为 F，以点 为圆心， |AF|为半径的圆在 x轴的上方与抛物线交于 M、 N两点。 （ I）求证：点 A在以 M、 N为焦点，且过点 F的椭圆上； （ II）设点 P为 MN的中点，是否存在这样的 a，使得 |FP|是 |FM|与 |FN|的等差中项？如果存在，求出实数 a的值；如果不存在，请说明理由。 答案：故不存在这样的 a，使得 |FP|是 |FM|与 |FN|的等差中项
