山东省泰安市2010高三一模（数学理）.doc

1、山东省泰安市 2010高三一模（数学理） 其他 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为 。 答案： 定义在 上的函数 的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题： ； ； 若 ，则 ； 若 ，则 。其中正确的命题是 答案： B 单选题 若复数 是纯虚数 ( 是虚数单位 )，则 的值为 A B C D 答案： D 某钢厂的年产量由 1990年的 40万吨增加到 2000年的 50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂 2010年的年产量约为 A 60万吨 B 61万吨 C 63万吨 D 64万吨 答案： C 如果直线 与圆 交于 两点，且关于直线 对称，则不等

2、式组 表示的平面区域的面积是 A B C D 答案： A 已知非零向量 满足： ，若函数 在上有极值，设向量 的夹角为 ，则 的取值范围为 A B C D 答案： D 定义在 上的函数 满足 则等于 A B C D 答案： A 如图，在棱长均为 的三棱锥 中， 为棱 的中点， 为 的中心，则直线 与平面 所成角的正切值是 A B C D 答案： C 在 中， 分别是三内角 的对边，且，则角 等于 A B C D 答案： B 如图，设 是图中边长为 的正方形区域， 是 内函数 图象下方的点构成的区域。在 中随机取一点，则该点在 中的 概率为 A B C D 答案： C 若右面的程序框图输出的 是

3、 ，则 应为 A B C D 答案： B 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 则双曲线的离心率为 A B C D 答案： A 已知 均为实数，则 是 成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 填空题 如图，过抛物线 的焦点的直线 依次交抛物线及其准线与点，若 ，且 ，则抛物线的方程是 。答案： 若 展开式中含 的项的系数等于含 的项系数的 倍， 则 等于 。 答案： 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 。 答案： 解答题 已知函数 ( )求 的值； ( )当 时，求 g 的最大值和最小值。 答案： ( ) ( ) 当 时，

4、当 时 某校举行了 “环保知识竞赛 ”，为了解本次竞赛成 频率分布表 分组 频数 频率 50,60) 5 0.05 60,70) 0.20 70,80) 35 80,90) 30 0.30 90,100) 10 0.10 合计 1.00 绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩 (得分均为整数， 满分 100分 )，进行统计，请根据频率分布表中所提供 的数据，解答下列问题： ( )求 的值及随机抽取一考生其成绩不 低于 70分的概率； ( )按成绩分层抽样抽取 20人参加社区志愿者活 动，并从中指派 2名学生担任负责人，记这 2名学生中 “成绩低于 70分 ”的人数为 ，求 的分布列及期望。 答案：

5、 ( ) ( ) 设等差数列 的前 项和为 ，公比是正数的等比数列 的前 项和为，已知。 ( )求 的通项公式； ( )若数列 满足 对任意 都成立；求证：数列 是等比数列。 答案： ( ) ( )见 如图，已知 平面 是正三角 形， 。 ( )在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ( )求证：平面 平面 ； ( )求二面角 的正切值。 答案： ( ) 见 ( ) 见 ( )二面角 的正切值 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且椭圆短轴的两个端点与 构成正三角形。 ( )求椭圆的方程； ( )若过点 的直线 与椭圆交于不同两点 ，试问在 轴上是否存在定点 ，使 恒为定值 若存在，求出 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 答案： ( ) 椭圆的方程为 ( ) 当 时， 为定值 已知函数 ，其中 ( )讨论 的单调性； ( )求证：对 ，都有 。 答案： ( ) 在 上单调递减，在 上单调递增 ( )见