1、河北省衡水中学 0910 学年度高二年级第二学期第二次调研数学试卷与答案（理科） 选择题 某校高二学生 1000人，其中文科生 200人，为了了解学生某次考试情况，采用按文理分层抽样的方法，从该校高二学生中抽取一个 100人的样本，则样本中文科生的人数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 答案： B 如图所示曲线是函数 的大致图象，则 等于（ ） A B C D 答案： C 的值是（ ） A B C D 答案： B 对于定义在实数集 上的可导函数 ，满足 ，则必有（ ） A B C D 答案： C 如果 是离散型随机变量， ，那么（ 高 考 资 源 *网 ） A ， B ， C ，
2、 D ， 答案： A 随机变量 ，又 ，则 的值分别为 （ ） A B C D 答案： B 数列 通项 ,若 ,则 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 ，则下面结论错误的个数是（ ） （ 1） 在 处连续 （ 2） （ 3） （ 4） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 函数 的图像在原点处的切线的倾斜角为 （ ） A B C D 答案： C 等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则（ ） A BC D 答案： D 函数 ,则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 函数 在 上是（ ） A奇函数，增函数
3、B奇函数，减函数 C偶函数，增函数 D偶函数，减函数 答案： A 填空题 . 答案： 在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号： ，定义 =，则函数 在 处切线的斜率为 .高 考 资 源 *网 答案： 2 随机变量 ， ，则 . 答案： 0.2 若 ，则 . 答案： -1 解答题 已知函数 ，若函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围 . 答案： 已知函数 其中（ ） . （ 1）求 的单调增区间； （ 2）曲线 ）处的切线恒过 y轴上一个定点，求此定点坐标 . 答案： 已知数列 的通项公式 ， ， 高 考 资 源 *网 试求 的值，由此推测 的计算公式，并用数学归纳法加以证明 . 答案： ,
4、在中央电视台所举办的北京 2008年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是 ，且各轮问题能否正确回答互不影响。 高 考 资 源 *网 （ 1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （ 2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 . 答案： /5,644837525 设奇函数 的图像在点 处切线的斜率等于 ，又 . （ 1）求函数 的式； （ 2）设函数 的导函数 ， 求函数 的单调区间 . 答案： ， 的单调增区间 ，单调减区间- 已知函数 是定义在 R上的函数，其图象与 x轴的一个交点 为 ，若函数 的图象在 上是减函数，在 上是增函数。 （ 1） 求 的值； （ 2） 求 的取值范围； （ 3） 在函数 的图象上是否存在一点 ，使得曲线 在点处的切线 的斜率为 3？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。 答案：， 不存在点 M -高 考 资 源 *网 -3分 -高 考 资 源 *网 -8分 -12分
