1、湖南省长沙市第一中学 09-10学年高一下学期期末考试数学试题 选择题 已知不同直线 、 和不同平面 、 ，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 已知 上有四个不同的点到直线 的距离等于 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 点 关于直线 的对 称点 的坐标是（ ） A B C D 答案： C 长方体的长、宽、高分别为 5、 4、 3，则它的外接球表面积为（ ） 来源 :学科 网 A B 50 C D 答案： B 与 的位置关系是（ ） A相交 B外离 C内含 D内切 答案： D 直线 的方程为 ，当 ， ， 时，直线 必经
2、过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 答案： A 两条平行线 与 之间的距离是（ ） A 3 B C D 1来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 答案： B 直线 过点 和点 ，则直线 的方程是（ ） A B C D 答案： A 填空题 将半径都为 2的 4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 . 答案： 曲线 与直线 有两个不同交点时，实数 的取值范围是 . 答案： 与 的公共弦长为 . 答案： 棱长为 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的 八面体的体积为 . 答案： 过三点 的圆的方程是 .
3、答案： 过点 且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 2倍的直线方程是 . 答案： 或 如图的空间直角坐标系中，正 方体棱长为 2， ，则点 的空间直角坐标为 .来源 :学 +科 +网 答案： 解答题 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆. （ 1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； （ 2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐标 . 答案： 或 ； 或 . 如图，在五面体 中， 平面 ， ， ，为 的中点， . （ 1）求异面直线 与 所成角
4、的大小； （ 2）证明：平面 平面 ； （ 3）求 与平面 所成角的正弦值 . 答案： 已知圆 ，直线 . （ 1）求证：直线 与圆 恒相交； （ 2）求直线 被圆 截得的弦长最短时 的值以及最短弦长 .来源 :Z.xx.k.Com 答案： 在四面体 中， ， ，且 、 分别是 、 的中点 . 求证：（ 1）直线 面 ；（ 2）面 面 . 答案： （ 1）过点 向圆 作切线，求切 线的方程； （ 2）点 在圆 上，点 在直线 上，求 的最小值 . 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 的最小值为 3. 在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 1，求二面角的大小 . 16 答案： 已知 ， 且 ，求 的最大值 . 答案： 直线 过点 ，如图可知即为 的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线 相切于定点时，内切圆直径最大设所示圆圆心 ，则 得，取较小根 （较大根是 的旁切圆半径），故所求最大值 .
