1、重庆八中高 2010级高三（下）第二次月考数学（理科）试题 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 定义在 上的函数 满足： ；当时，有 ；若 , , ；则 的大小关系为 ( ) A B C D不能确定 答案： C 如图，已知球 是棱长为 1 的正方体 的内切球，则平面 截球 的截面面积为 （ ） A B C D 答案： A 正方体对角线 B1D 截面 ，且球心 到截面 的距离 ， 球的半径 ，利用球心与截面圆心连线垂直截面的性质，得截面的半径， 截面面积 ，故选 A. 已知点 P是双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， I为 的内心，若 成立，则 的值为（ ）
2、A B C D 答案： B 已知随机变量 服从正态分布 ， 则 =（ ） A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0.84 答案： A 等差数列 的前 项和为 ，那么 值的是（ ） A 130 B 65 C 70 D以上都不对 答案： A 已知 的为最小正周期为 ，要得到 的图像，只需把 的图像（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： A 如图，在半径为 R的圆内随机撒一粒黄豆 ,它落在阴影部分内接 正三角形上的概率是（ ） A B C D 答案： D 若 是夹角为 的单位向量，且 , ，则 （ ） A 1 B CD 答案： C 设
3、（ 是虚数单位），则 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知函数 的图象 C上存在一定点 P满足：若过点 P的直线 l与曲线 C交于不同于 P的两点 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），且恒有 为定值 y0，则 y0的值为 答案： -2/3 设抛物线 的焦点为 F，过点 M 的直线与抛物线相交于 两点，点在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点 C, 则与 的面积之比 _. 答案： 已知 ，则 的值为 . 答案： -8 现准备将 6台型号相同的电脑分配给 5所小学，其中 A， B两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许 1台都没有，则不同的分配方案共有 . 答案： 的展
4、开式的常数项是 （用数字作答） 答案： 解答题 （ 13分）已知函数（ ），且函数 的最小正周期为 . 求函数 的式； 在 中，角 所对的边分别为 若 ， ，且，试求 的值 . 答案： ， （ 13分） 2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量 .某游客计划在游园期间种植棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为 ，用 表示他所种植的树中成活的棵数， 的数学期望为 ，方差为 . 若 ，求 的最大值； 已知 ，标准差 ，试求 与 的值并写出 的分布列 . 答案： ， 0 1 2 3 4 （ 13分）如图，已知正三棱柱 的底面正三角
5、形的边长是 2， D是 的中点，直线 与侧面 所成的角是 . 求二面角 的大小； 求点 到平面 的距离 . 答案： ， （ 12分）已知函数 . 求 的单调区间； 若 ，求证： . 答案： 若 ，则 ， 在 上单调递增 4 分 若 ， 当 时， ， 在 上单调递减 （ 12分）已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点，以坐标原点 为圆心，以双曲线的半焦距 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，与 轴正半轴的交点为 ，点 在 轴上的射影为 ，且. 求双曲线的离心率； 若 交双曲线于点 ，且 ，求 . 答案： ， （ 12分）已知曲线 在点 处的切线方程为 ,其中 (1)求 关于 的表达式 ; (2)设 ，求证 : ; （ 3）设 ,其中 ,求证 : 答案：
