1、重庆市西南师大附中 20092010 学年度下期期末考试高二数学试题（理科） 选择题 1简单随机抽样、系统抽样及分层抽样三者的共同点是（ ） A都是从总体中逐个抽取 B将总体分成几个部分，按事先规定的规则在各部分抽取 C抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的 D将总体分成几层，然后分层按照比例抽取 答案： C 17 (本小题满分 12分 ) 由三个电子元件 组成的线路系统如右图所示， 每个电子元件能正常工作的概率都是 t (1)求该线路系统正常工作的概率 ； (2)试问函数 在区间 上是否存在最值？ 答案： 在开区间（ 0， 1）上不存在最值 18 (本小题满分 12分 ) 已知 的展开式中各
2、项系数之和等于 的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于 54，求 的值 答案： 12已知则 ，则 a + b = _ 答案： -6 19 (本小题满分 13分 ) 如右图所示，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直， ，AF = 1， M是线段 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 ； (3)求二面角 的大小 答案： 10已知函数 ，则函数 在区间 上的值域是（ ） A B C D 答案： A 9球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3个点的小圆周长为 ，那么这个球的半径为（ ） A B C D 答案： B 8已知函数 ，则 （ ） A B
3、C D 答案： D 7右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图， 是展开图上的三点，则在正方形盒子中， 的值为（ ） A B C D 答案： C 6设随机变量 ，则 ，则 c等于（ ） A 0 B C D 答案： B 5若以连续投掷两次骰子分别得到的点数 作为点 的坐标，则点 落在圆 内的概率是（ ） A B C D 答案： B 4试补充定义 ，使函数 在点 处连续，那么 等于（ ） A 0 B C 1 D 答案： C 3函数 在 上是（ ） A增函数 B减函数 C有增有减函数 D单调性不确定 答案： A 2某球星将 5件相同的小礼物全部送给 3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法
4、种数是（ ） A 2种 B 10种 C 5种 D 6种 答案： D 16 (本小题满分 12分 ) 在一个不透明的纸袋里装有 5 个大小相同的小球，其中有 1 个红球和 4 个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数 的期望和方差 答案： 的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 由定义知： 填空题 15已知直线 与曲线 相切，则 的值为 答案： 14四棱锥的四个侧面三角形中，最多有 _个直角三角形 答案： 13若 ，则方程 表示不同的直线有_条 答案： 11函数 的单调递减区间是 _ 答案：（ 0， 1） 解答题 20 (本小题满分 13分 ) 已知数列 an有 a1 = a， a2 = p（常数 p 0），对任意的正整数 n，且 (1)求 a的值； (2)试确定数列 an是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由； (3)对于数列 bn，假如存在一个常数 b，使得对任意的正整数 n都有 bn b，且，则称 b为数列 bn的 “上渐近值 ”，令 ，求数列的 “上渐近 值 ” 答案： a = 0 ， ， 3 21 (本小题满分 13分 ) 设 是函数 的两个极值点，且 (1)求证： ； (2)求 的取值范围； (3)若函数 ，当 且 时，求证： 答案：
