1、陕西省西安中学 20092010 学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题 选择题 设复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A 9 BC 5 D答案： B 已知关于 的不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） AB CD 答案： B 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A (-,2 B 2,+) C 3,+) D (-,3 答案： D 下列说法正确的是（ ） A如果 ，那么 B如果 ，那么 C若 ，则 D对任意的 ，总有答案： D 集合 , ,若 ,则 的值
2、为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 答案： A 已知 是实数，则 “ 且 ”是 “ 且 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 . C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 命题 “任意的 ，都有 ”的否定为（ ） A存在 ，使得 B存在 ，使得 C任意的 ，都有 D任意的 ，都有 答案： B 如图，全集 ， 、 、是 的 3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ） A B C D 答案： D 已知 ，若 ，则下列各式中成立的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 “直角三棱锥 ”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 “直角面和斜
3、面 ”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的 “中面 ”.已知直角三角形具有性质： “斜边的中线长等于斜边边长的一半 ”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 答案：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 根据图中 5个图形及相应点的个数的变化规律，归纳猜测第 个图形中的点数 答案： 集合 ， ，则 答案： 不等式 的解集为 _ 答案： 计算 答案： 解答题 （本题 8分）解不等式 答案：当 时，不等式的解集为 当 时，不等式的解集为 当 时，不等式的解集为 （本题 10分）已知 ，求证： 答案： （本题 10分）上海 “世博会 ”举办时间为 2010年 5月 1日 10
4、月 31日陕西馆以 “人文长安之旅 ”为主题，以 “昔日皇家园林 ”华清池为原型，塑造 “人文陕西、山水秦岭 ”的新形象为宣传陕西，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸 (单位： )，能使整个矩形广告面积最小 . 答案：广告的高为 200cm，宽为 100cm时，可使广告的面积最小 . 解：设矩形栏目的高为 ，宽为 ，则 ，2 分 广告的高为 ，宽为 (其中 ) 广告的面积 4 分 6 分 8 分 当且仅当 ，即 时，取等号 ,此时 .故当广告的高为200cm，宽为 100cm时，可使广告的面积最小 . （本题 12分）已知关于 的不等式 ，其中 . （ ）当 变化时，试求不等式的解集 ； （ ）对于不等式的解集 ，若满足 （其中 为整数集） . 试探究集合 能否为有限集？若能，求出使得集合 中元素个数最少的 的所有取值，并用列举法表示集合 ；若不能，请说明理由 . 答案：当 时，集合 的元素个数最少 . 10 分 此时 ，故集合
