1、本节概要 数列求和的常用方法 等差数列前n项和公式： 11( ) ( 1 )22nnn a a n nS n a d 等比数列前n项和公式：111( 1 )(1 )( 1 )11nnnn a qS a q a a qqqq 自然数方幂和公式：11 2 3 ( 1 )2n n n 2 2 2 211 2 3 ( 1 ) ( 2 1 )6n n n n 3 3 3 3 211 2 3 ( 1 ) 2n n n 例 1. 设 na为等差数列，nS为数列 na的前 n 项和，已知77 S，7515 S，nT为数列nS n 的前 n 项和，求nT 练习 ：求 1 + a + a 2 + a 3 + +
2、a n (a为非零实数）的值 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 . 例 2： 求数列的前 n项和： 231,71,41,11 12 naaa n， .n,n,:n项和的前求数列练习 2112815413211 “ 裂项相消法 ” ,此法常用于形如 1/f(n)g(n)的数列求和，其中 f(n),g(n)是关于 n（ nN) 的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项 )1(13212113nnS n ：求例练习 ： 已知 数列 1a n a n 1
3、 的前 n 项和 S n ，1a n a n 11 2 n 1 2 n 1 。 求 S n 。 这种方法是在推导等比数列的前 n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 an bn的前 n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列 . 例 4： 求和 ： 132 )12(7531 nn xnxxxS练习： 求数列 前 n项的和 ,22,26,24,2232 nn解：由题可知， 的通项是等差数列 2n的通项与等比数列 的通项之积 nn22 n21设 nnnS2226242232 1432 2226242221 nnnS （设制错位） 1432 222222222222)211( nnnnS11 22212 nnn 得 1224nnnS这是推导等差数列的前 n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加。 例 5. 设 111011 311 211 1,24 4)( ffffxf xx则( ) A 4 B 5 C 6 D 10 优化方案 数列求和 大本小本完成！
