2018陕西中考数学试题.doc

1、2018 年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1、 711的倒数是 A 711 B 711 C 117 D 117 2、 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A 正方体 B长方体 C 三棱柱 D四棱锥 3、 如图，若 l1 l2， l3 l4，则图中与 1 互补的角有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、 如图，在矩形 ABCD 中， A( 2， 0)， B(0， 1)若正比例函数 y kx 的图像经过点 C，则 k 的取值为 A 12 B 12 C 2 D 2 1 l4l3l2l1第 2题图 第 3题图第 4题图 5、 下

2、列计算正确的是 A a2a2 2a4 B ( a2)3 a6 C 3a2 6a2 3a2 D (a 2)2 a2 4 6、 如图 ， 在 ABC 中 ， AC 8， ABC 60 ， C 45 ， AD BC， 垂足为 D， ABC 的平 分线 交 AD 于点 E， 则 AE 的长为 A 4 23 B 2 2 C 8 23 D 3 2 EDBACGHEFDACBDOAB C第 6题图第 8题图第 9题图 7、 若直线 l1经过点 (0， 4)， l2经过 (3， 2)，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 A ( 2， 0) B (2， 0) C ( 6， 0) D

3、(6， 0) 8、 如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD 和 DA 的中点，连接 EF、 FG、 GH 和 HE若EH 2EF，则下 列结论正确的是 A AB 2EF B AB 2EF C AB 3EF D AB 5EF 9、 如图， ABC 是 O 的内接三角形， AB AC， BCA 65 ，作 CD AB，并与 O 相交于点 D， 连接 BD，则 DBC 的大小为 A 15 B 35 C 25 D 45 10、 对于抛物线 y ax2 (2a 1)x a 3，当 x 1 时， y 0，则这条抛物线的顶点一定在 A 第 一 象 限 B 第 二

4、 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 二、填空题：（本大题共 4 题，每 题 3 分，满分 12 分） 11、 比 较 大 小 ： 3 10(填 或 ) 12、 如 图 ， 在 正 五 边 形 ABCDE 中 ， AC 与 BE 相 交于 点 F， 则 AFE 的 度 数 为 72 13、 若 一 个 反 比 例 函 数 的 图像 经过 点 A(m， m) 和 B(2m， 1)，则 这 个 反 比 例函 数的 表 达 式 为 y 4x 14、 点 O 是平行四边 形 A BCD 的对称中心 ， AD AB， E、 F 分别是 AB 边上的点 ， 且 EF 12AB； G、 H 分别

5、是 BC边上的点 ， 且 GH 13BC； 若 S1,S2分别表示 EOF 和 GOH 的面积 ， 则 S1,S2之间的等量关系 是 2S1 3S2 y C B A O x FAEDCBS 2S 1 ODB CAEFG H第 12 题图 第 14 题图 二、 解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程） 15（本题满分 5 分） 计算： ( 3)( 6) | 2 1| (5 2)0 解：原式 3 2 2 1 1 4 2 16（本题满分 5 分） 化简： a 1a 1 aa 1 3a 1a2 a 解：原式 3a 1(a 1)(a 1) a(a 1)3a 1 aa 1 17（本题满分 5分

6、） 来源 :学科网 如图，已知在正方形 ABCD中， M是 BC边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在 AM上求作一 点 P，使得 DPA ABM（ 不写做法保留作图痕迹 ） B CA DM解：如图， P即为所求点 18、（本题满分 5分） 如图， AB CD， E、 F分别为 AB、 CD上的点，且 EC BF，连接 AD，分别与 EC、 BF相交与点 G、 H，若 AB CD，求证： AG DH HGAFBC DE证明： AB CD， A D CE BF， AHB DGC 在 ABH和 DCG中， A D AHB DGCAB CD ABH DCG(AAS)， AH DG AH AG G

7、H， DG DH GH， AG HD 19（本题满分 7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同 学们设计了 “ 垃圾分类知识及投放情况 ” 问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测 试根据测试 成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、 B、 C、 D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 来源 :学科网 （第 19题图） 依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得 m 30， n 19%; (2)这次 测 试

8、成 绩 的 中 位数 落在 B组； (3)求本次全部测试成绩的平均数 解： 测试的平均成绩 2581 5543 5100 2796200 80.1 20（本题满分 7分） 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大 树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB与河岸垂直，并在 B点竖起标杆 BC，再 在 AB的延长线上选择点 D竖起标杆 DE，使得点 E与点 C、 A共线 已知： CB AD， ED AD，测得 BC 1m， DE 1.5m， BD 8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB 解： CB AD， E

9、D AD， CBA EDA 90 CAB EAD ABC ADE ADAB DEBC AB 8.5AB 1.51 AB 17，即河宽为 17 米 21（本题满分 7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 来源 :Zxxk.Com 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元 /袋 ） 40 38 售价（元 /袋） 60 54 组别 分数 /分 频数 各组总分 /分 A 60 x 70 38 2581 B 70 x 80 72 5543 C 80 x 90 60 5100 D 9

10、0 x 100 m 2796 A n D 、15% B 36% C 30% 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4 2万元，求 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年 6月到 10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣 和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣 味 x（ kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（ 元 ） ，求出 y与 x之间的函数关系式 ，并求出 这后五个月，小明家

11、网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 解： (1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 a袋，销售小米 b袋，根据题意列方程得： a 2b 3000，(60 40)a (54 38)b 42000，解得： a 1500， b 750 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500袋，销售小米 750袋 (2)根据题意得： y (60 40)x (54 38)2000 x2 12x 16000 y随 x的增大而增大， x 600， 当 x 600时， y取得最小值， 最小值为 y 12600 16000 23200 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200元 2

12、2 （本题满分 7 分） 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字 “1”的扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是 2 的概率； (2)转 动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 （第 22 题图） 解： (1)由题意可知：“ 1”和“ 3”所占的 扇形圆心角 为 120，所以 2 个“ 2” 所占的 扇形圆心

13、角为 360 2 120 120，转动转盘一次，求转出的数字是 2 的概率为 120360 13； (2)由 (1)可知，该转盘 转出“ 1”“ 3” “ 2”的概率相同，均为 13，所有可能性如下表所示： 第一次 第 二次 1 2 3 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) 2 ( 2， 1) ( 2， 2) ( 2， 3) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) 由上表可知：所有 可能的结果共 9 种，其中 数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 59 23（本题满分 8分） 如图，在 RtA BC 中， ACB 90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作 O，分别与 AC、

14、 BC 相交于点 M、N (1)过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证： NE AB； (2)连接 MD，求证： MD NB 1 2 3 2 ENMODA BCENMOD BAC23 题图 23 题解图 (1) 解： (1)如图，连接 ON CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线 AD CD DB DCB DBC 又 DCB ONC ONC DBC ON AB来源 :学 &科 &网 NE 是 O 的切线， ON 是 O 的半径 ONE 90 NEB 90，即 NE AB； (2)如解图 (1)所示，由 ( 1)可知 ON AB， 来源 :Z xx k.Com O 为

15、O 的圆心， OC OB， CMD 90 CN NB 12CB， MD CB 又 D 是 AB 的中点， MD 12CB MD NB 24（本题满分 10 分） 已知抛物线 L： y x2 x 6 与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C (1)求 A、 B、 C 三点的坐标，并求出 ABC 的面积； (2)将抛物线向 左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），并与y 轴交于点 C，要使 ABC和 ABC 的面 积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 解： (1)当 y 0 时， x2 x 6

16、0，解得 x1 3， x2 2；当 x 0 时， y 6 A( 3， 0)， B(2， 0)， C(0， 6) SABC 12ABOC 12 5 6 15； (2)将抛物线向左或向右平移时， A、 B两点间的距离不变，始终为 5，那么要使 ABC和 ABC 的面积相等，高也只能是 6 设 A(a， 0)，则 B(a 5， 0)， y (x a)(x a 5)，当 x 0 时， y a2 5a 当 C 点在 x 轴上方时， y a2 5a 6， a 1 或 a 6，此时 y x2 7x 6 或 y x2 7x 6； 当 C 点在 x 轴下方时， y a2 5a 6， a 2 或 a 3，此时 y

17、 x2 x 6 或 y x2 x 6(与圆抛物线重合，舍去 )； 所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为： y x2 7x 6， y x2 7x 6， y x2 x 6 25（本题满分 12 分） 问题提出 (1 )如图 ，在 ABC 中， A 120， AB AC 5，则 ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究 (2)如图 ， O 的半径为 13，弦 AB 24， M 是 AB 的中点， P 是 O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决 (3)如 图 所示， AB、 AC、 BC 是某新区的三条规划路其中， AB 6km， AC 3km， BAC 60， BC 所对的圆心角为 60新

18、区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、 AC 路边分别建物资分站点 E、 F也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、 E、 F由于总 站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P E F P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、 EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、 FP 之和最短，试求 PE EF FP 的最小值 (各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不 计 ) CBABA MOPBAC图 图 图 解： (1)R AB AC 5； (2)如 25 题解图 (2)所示，连接 MO 并延长交 O 于 N，连接 OP

19、显然， MP OM OP OM ON MN， ON 13， OM 132 122 5， MN 18 PM 的最大值为 18； NBA MOPFEPPBACP25 题解图 (2) 25 题解图 (3) (3)假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、 AC 的对称点 P、 P 连接 PP、 PE， PE， P F， PF，PP 由对称性可知 PE EF FP PE EF FP PP，且 P、 E、 F、 P在一条直线上，所以 PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度 FEPPPOBAC25 题解图 (4) 作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P， P 点即为使得 PA 最短的点 AB 6km， AC 3km， BAC 60， ABC 是直角三角形， ABC 30， BC 3 3 BC 所对的圆心角为 60， OBC 是等边三角形， CBO 60， BO BC 3 3 ABO 90， AO 3 7， PA 3 7 3 3 PAE EAP， PAF FAP， PAP 2 ABC 120， PA AP， APE AP F 30 PP 2PAcos APE 3PA 3 21 9 所以 PE EF FP 的最小值为 3 21 9km