小学三年级上册租船归纳问题探究.doc

1、创建时间： 2011-11-09 00:07:00 第 1 页 共 3 页 15c4ecca-69ea-44c6-9ed5-ff8595f64c5b.doc 小学三年级上册 租船 归纳 问题 探究 基本题： 三（ 4）班有 42 名 同学 准备去划船，请设计租船方案，并算出租船的价钱？ 方案 1 方案 2 方案 3 。 小船 大船 租船算式 （ 大船 坐 4 人小 船 坐 3 人 ） 价钱 合计 价钱的算式 大船 6元 小船 5元 提高题： 50 个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐 5 人，租金 7 元。小船每条船限坐 4 人，租金 6 元。你准备怎样租船？哪种方案最省钱 ？ 一道 “

2、 租船问题 ” 作业题的思考 2010-9-28 作者 :胡秀霞 阅读次数 406 一道“租船问题”作业题的思考 怎样租船最省钱？的思考 最近，我看了一篇题目是如何解决“解决问题”中存在的问题？的文章。文章分为两部分。一、问题的提出：作者以江苏版三年级为例一个问题：同学们去划船，共有 42 人，大船能坐 4 人，每条船 6 元。小船能坐 3 人，每条船 5 元 .你准备怎样租船？作者江苏通州实验小学王俊老师说明这道题在教学过程中面临尴尬：思考过程步骤多；数学技能要求高；经验储备不充分等。二、问题的解决。作者让孩子学得开心一点，轻松一点，让数学既有意义又有趣。 1、从熟悉 事例到陌生，扫除障碍。

3、 2、从经验及时到验证。 3、从数学到生活，让学生来理解等。总之，他得出一个结论：仅可能坐大船，不能有空位这样的所谓生活经验。（此文刊于上海版小学数学教师 2009 第 10 期 p.47）作者总结的结论有一定道理，但是也非完全有理。这道题是学生学习过有余数除法的基础上解决问题。编者的意图是巩固有余数除法，也并不是要求巧算问题。 今天我在练习浙江教育出版第五册数学作业本 P.19 第 4 题：“ 50 个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐 5 人，租金 8 元。小船每条船限坐 4 人，租金 6 元。你准备怎样租船 ？哪种方案最省钱？”这道题是学习两、三位数乘一位数的乘法以后的大船能坐 4

4、 人，每条船 6 元 小小船能坐 3 人，每条船 5 元 . 创建时间： 2011-11-09 00:07:00 第 2 页 共 3 页 15c4ecca-69ea-44c6-9ed5-ff8595f64c5b.doc 作业题。用王老师的总结就不能解决问题，笔者而且认为不必用他的方法解决。这道题的编者意图也不是要求用巧算快速解决哪个方案最省钱？笔者认为更重要是要求学生巩固复习两、三位数乘一位数的乘法的熟练程度，计算的准确度等。 普通的解决方法是列表解决法： 方案 大船只数 小船只数 可以乘坐人数 所需总租金 一 10 0 10 5+0 4=50 人 10 8+0 6=80 元 二 9 2 9

5、5+2 4=53 人 9 8+2 6=84 元 三 8 3 8 5+3 4=52 人 8 8+3 6=82 元 四 7 4 7 5+4 4=51 人 7 8+4 6=80 元 五 6 5 6 5+5 4=50 人 6 8+5 6=78 元 六 5 7 5 5+7 4=53 人 5 8+7 6=82 元 七 4 8 4 5+8 4=52 人 4 8+8 6=80 元 八 3 9 3 5+9 4=51 人 3 8+9 6=78 元 九 2 10 2 5+10 4=50 人 2 8+10 6=76 元 十 1 12 1 5+12 4=53 人 1 8+12 6=80 元 十一 0 13 0 5+13

6、 4=52 人 0 8+13 6=78 元 从列表的十一种方案比较得到方案九，即大船租 2 条，小船租 10 条，租金最便宜。 现在我们用王俊老师的结论：仅可能坐大船；不能有空位。 我们用这两条经验进行解答如下： 先考虑租大船就是所有的人坐大船想起， 50 5=10（条） 10 5=80（元） 再考虑租小船就是所有的人坐小船想起， 50 4=12（条） 2（人） 13 6=78元 我们再看看列表中没有空位的方案总共有 3 种方案。所需的租金且不同分别是 80元、 78 元、 76 元。 也就是说按照用王俊老师的结论：仅可能坐大船；不 能有空位。同时符合两点，应该是方案一。显然这个解答是哦错误的

7、，王俊老师的意思是租大船要便宜一些。虽然道理很合乎情理，其实这个说法不一定正确。为什么是错误的呢？道理十分简单。因为我们回过头看看我说的这题作业。“大船每条船限坐 5 人，租金 8 元。小船每条船限坐4 人，租金 6 元。” 租大船每人租金： 8 5=1.6元 租小船每人租金： 6 4=1.5元 通过比较我们发现： 租小船每人租金比租大船每人租金还要便宜。这是本道题的特殊性，明显我们先从租小船想起，进行解答，所以笔者认为教学要具有灵活性 ，不要把老师或成人的思维方式去影响学生的思维能力，老师要给学生一个独立思考的思维空间及其创新思维能力。 创建时间： 2011-11-09 00:07:00 第

8、 3 页 共 3 页 15c4ecca-69ea-44c6-9ed5-ff8595f64c5b.doc 怎 样 租 船 三（ 6）班 沈天亦 今天老师给我们布置了教科书第 13 页第 9 题，从题中的图文可以得到以下信息：共有 42 人要乘船，大船限乘 4 人，小船限乘 3 人，坐小船每条 5 元，坐大船每条 6 元。你准备怎样租船 ? 我读完题目、思考片刻后写出了这样的算式： 424=10（条） 2 （人）， 所以要租 10 条大船，一条小船。 妈妈一看我的算式就说：你其实没看懂题意；它有两个要求： 一、一条大船限乘 4 人，一条小船限乘 3 人，有 42 人要乘船，该怎样租船 ? 二、坐小

9、船每条 5 元，坐大船每条 6 元。怎么租船合算？ 在妈妈的帮助下，我很快的找出了符合第一要求的几种租船方案： （ 1） 11 条大船， 0 条小船： 114=44(人 ) （ 2） 10 条大船， 1 条小船： 104+13=43(人 ) （ 3） 9 条大船， 2 条小船： 94+23=42(人 ) （ 4） 8 条大船， 4 条小船： 84+43=44(人 ) （ 5） 7 条大船， 5 条小船： 74+53=43(人 ) （ 6） 6 条大船， 6 条小船： 64+63=42(人 ) （ 7） 5 条大船， 8 条小船 ： 54+83=44(人 ) （ 8） 4 条大船， 9 条小船：

10、 44+93=43(人 ) （ 9） 3 条大船， 10 条小船： 34+103=42(人 ) （ 10） 2 条大船， 12 条小船： 24+123=44(人 ) （ 11） 1 条大船， 13 条小船： 14+133=43(人 ) （ 12） 0 条大船， 14 条小船： 04+143=42(人 ) 注：（ 3）、（ 6）、（ 9）、（ 12）是没有空座的租船方案， (1)、 (2)、（ 4）、（ 5）、（ 7）、（ 8）、（ 10）、（ 11）都是有空座的租船方案。 在这基础上，我又开始计算以上十二种方案的租 金： （ 1） 11 条大船， 0 条小船： 116+05=66(元 ) （

11、2） 10 条大船， 1 条小船： 106+15=65(元 ) （ 3） 9 条大船， 2 条小船： 96+25=64(元 ) （ 4） 8 条大船， 4 条小船： 86+45=68(元 ) （ 5） 7 条大船， 5 条小船： 76+55=67(元 ) （ 6） 6 条大船， 6 条小船： 66+65=66(元 ) （ 7） 5 条大船， 8 条小船： 56+85=70(元 ) （ 8） 4 条大船， 9 条小船： 46+95=69(元 ) （ 9） 3 条大船， 10 条小船： 36+105=68(元 ) （ 10） 2 条大船， 12 条小船： 26+125=72(元 ) （ 11） 1 条大船， 13 条小船： 16+135=71(元 ) （ 12） 0 条大船， 14 条小船： 06+145=70(元 ) 从中我很快找出了最佳的租船方案： 9 条大船、 2 条小船，共 64 元。 在妈妈的引导和我的探索中我发现：要找到最佳的租船方案，就要多租大船 (因为大船较便宜 )少租小船， (尽量 )坐满没有空座，这样才能达到价格最低。