小学数学差倍问题例题题解.doc

1、四、差倍问题。 例 1 某水果店运来苹果的数量是桔子的 4倍，又知苹果比桔子多 810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？ 如图： 分析：苹果的数量是桔子的 4 倍，又知苹果比桔子多 810 千克， 810 千克就相当于桔子数量的（ 4 1）倍。 这类题有这样的规律，甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（ 3 1） =2 倍；当甲数是乙数的 4 倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（ 4 1） =3 倍；一般说：当甲数是乙数的 n 倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（ n 1）倍。 计算： （ 1）运来桔子多少千克？ 810（ 4 1） =8103=270（千克） （ 2）运

2、来苹果多少千克？ 2704=1080（千克） 答：水果店运来桔子 270 千克，苹果 1080 千克。 解题思路二 计算： （ 1）苹果运来多少千克？ （ 2）桔子运来多少千克？ 答：同上。 提要：差倍问题的基本特点是：已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。解题关键是：把小数当作 1 份，大数是小数的 n 倍就是 n 份。另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。 解题方法是：数量差 （倍数 1） =小数 小数 倍数 =大数或 小数差 =大数 例 2 王家的存款数是李家的 3 倍，如果从王家拿出 1250 元，从李家拿出 30 元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。 如图： 分

3、析：已知王家存款数是李家的 3 倍，那么王家多存款数是李家的 2 倍。到底王家比李家多多少钱呢？要从第二层的条件找出，从王家拿出 1250 元，从李家拿出 30 元，则两家存款数相等，可知王家比李家多 1250 30=1220 元。 计算： （ 1）李家存款多少元？ （ 1250 30） （ 3 1） =610（元） （ 2）王家原存款多少 元？ 6103=1830（元） 答 :王家原存款 1830 元，李家 610 元 . 解题思路二已知王家的存款数是李家的 3 倍，那么李家便是王家的 计算： （ 1）王家原存款多少元？ （ 2）李家原存款多少元？ 答：同上。 解题思路三 分析：此题也可以用

4、方程解。先找等量关系，王家拿出 1250 元与李家拿出 30 元相等，利用这个关系列方程。 计算：设李家存款为 x 元，则王家存款数为 3x 元。 3x 1250=x 30 3x x=1250 30 x=610（李家存款数） 603=1830（元） 答：同上。 例 3 一桶水重 23.5 千克，一桶药液重 13.5 千克。两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的 2 倍。求一个空桶的重量是多少千克？ 解题思路一 如图： 分析：已知水重 23.5 千克（空桶水），一桶药液重 13.5 千克（空桶药液）。又知水的重量是药液的 2倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，

5、而空桶的重量也随之可以求得。 计算： （ 1）药液重多少千克？ （ 23.5 13.5）（ 2 1） =10（千克） （ 2）一个空桶的重量多少千克？ 13.5 10=3.5（千克） 答：一个空桶重 3.5 千克。 解题思路二 分析：已知水的重量是药液重量的 2 倍，也可以说，药液的重量是水重 量的半价。进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。 计算： （ 1）水的重量多少千克？ （ 23.5 13.5） 2=20（千克） （ 2）一个空桶的重量多少千克？ 23.5 20=3.5（千克） 答：同上。 练习八 1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。后来，五一班 又买来新书 74

6、本，五二班从本斑原有书中取出 96 本送给低年级的同学。这时，五一班的图书是五二班的 3 倍。求两班原有图书多少本。 2.甲、乙、丙、丁 4 个整数，它们的公差为 20。已知甲数是丁数的 4 倍，求这四个数各是多少？ 3.有两筐水果，第一筐比第二筐多 18 千克。两筐各卖出 10 千克后，第一筐是第二筐的 2 倍。两筐水果各多少千克？ 4.一支钢笔比一支毛笔贵 0.36 元， 5 支毛笔的价钱是 2 支钢笔的价钱。求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？ 5.3 个文具盒的价钱可买 16 本笔记本。一个文具盒比一本笔记本贵 0.52 元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。 6.父亲现年 47 岁，儿子现年 14 岁，几年以前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 7.两袋大米，大袋比小袋多 48 千克，如果大袋倒入小袋 2 千克后，大袋恰是小袋的 3 倍，两袋米原重各多少千克？ 书籍各多少本？ 少？ 10.13 本作文本的价钱是 20 本生字本的价钱。已知 10 本作文本比 10 本生字本贵 0.35 元，问作文本和生字本的价钱各多少元？