1、第三章 量子力学初步 3.1 物质的二象性,一、光的波粒二象性,（2）,（3）,二、微粒的波动性,我们把与实物粒子相联系的波叫做德布罗意波。,德布罗意关系式,三、德布罗意假设的实验验证,1927年戴维孙革末设计的电子衍射实验,x射线:,(衍射极大的条件),戴维孙革末用这个公式计算方向出现衍射极大时的x射线波长,这就证明了电子具有波动性,德布罗意关系式 也是正确的。,3.3 波函数及其物理意义,波的名称 波动的量,一、波函数的提出,机械波, 位移,电磁波, 电磁场强度,德布罗意波, 波函数,二、自由粒子相联系的波,均为恒量,应恒定,平面单色波表达式为,点的波动为,上式可写为,考虑到,即,即,上式
2、可改写为,自由粒子的德布罗意波的表达式。,三、电子双缝衍射实验现象,（1）屏上会出现极大、极小相间的衍射图样；,（2）图样的强度与入射电子流的强度（单位体积内的电子数）及时间有关：,a、入射电子流的强度大，用较少的时间就能得到清晰的衍射图样；,b、入射电子流的强度小，用较长的时间就能得到清晰的衍射图样；,c、一个个间断性的发射电子，用足够长的时间也能得到清晰的衍射图样。,d、一个电子衍射后到达屏上，不能形成衍射图样，而是打出一个亮点。,四、波函数的统计解释,波是基本的，粒子是由许多波组成的波包,粒子是基本的，波是由许多粒子组成的,五、波函数的性质,波函数必须满足,连续、,单值、,有限,和归一化
3、条件,3.4 薛定谔方程,定态薛定谔方程。,薛定谔通过研究发现，如果粒子的势能只是位置的函数，则粒子存在定态，描写这个状态的波函数 满足方程,一、定态薛定谔方程,二、代表力学量的算符,1、代表力学量的算符,哈密顿算符,其他力学量的算符也可通过类似的方法得到,算符的标记,2、本征方程,解力学量的本征方程，得到的波函数叫做这个力学量的本征函数。,解得的这个常数叫做这个力学量的本征值,力学量的本征值就是这个力学量的可能取值。,3.5 一维无限深势阱,一、什么是一维无限深势阱,用数学式表示为,用图象表示为,二、一维无限深势阱中运动的粒子的能级和对应的波函数,例题：一粒子在一维势场中运动，,，求粒子的能
4、级和波函数。,解：把,代到定态薛定谔方程中得，,的区域,的区域,的区域,（1）,（2）,（3）,由方程（1）、（3）得,方程（2）变形得,令,，则有,（4）,它的形式解为,（5）,由波函数的连续性得,即,由此得,所以,，,所以,根据归一化条件得,如果写出含有时间因子的波函数为,三、几个问题的讨论,1、束缚态和基态,通常我们把无限远处波函数为零的状态叫束缚态。,一般来说束缚态的能级是分立的。(性质) 体系能量最低的状态叫基态。,2、势阱内的能量是量子化的,3、粒子在势阱中各处出现的几率,3.6量子力学对氢原子的描述,哈密顿算符,其他力学量的算符也可通过类似的方法得到,算符的标记,一、本征方程,解
5、力学量的本征方程，得到的波函数叫做这个力学量的本征函数。,解得的这个常数叫做这个力学量的本征值,力学量的本征值就是这个力学量的可能取值。,二、角动量算符与角动量,三、能级和波函数,p,1,2,3,d,f,此方程在球坐标系中的表示形式,（1）,（2）,（3）,三、原子核外电子的分布,所描写的状态，在坐标,附近,1、径向分布,教材中给出了一些态中的电子几率分布的情况 重点看（1，0）、（2，1）、（3，2）的情况。,2、角向分布,教材p76中给出了一些态中的电子几率分布的情况 由于 与 无关，所以图形是绕轴旋转的对称立体图形。,第三章学习要求,1、知道德布罗意假设，会用德布罗意关系计算,2、知道波函数的性质,3、知道量子力学对氢原子描述的结论,
