计算方法（B）.ppt

1、计算方法（B）,主讲：张瑞 E-Mail : http:/ 绪论,计算方法的作用 计算方法的内容 误差 一些例子,现实中，具体的科学、工程问题的解决：,实际问题,物理模型,数学模型,数值方法,计算机求结果,计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法,计算方法的特性,理论性：数学基础 实践性,计算方法连接了模型到结果的重要环节,随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数值分析方法。,学习的目的、要求,会套用、修改、创建公式 编制程序完成计算,课程评分方法 (Grading Polici

2、es) 总分 (100) = 平时作业(20)+上机作业(15)+期末 (65),3、到网站 http:/ 上提交作业,上机作业要求,1、编程可以用任何语言；（C,C+,Matlab,Mathematica,Delphi,Fortran,等）不允许使用内置函数完成主要功能 2、结果输出要求小数点后至少13位,内容,2、数值代数线性代数的数值求解，如解线性方程组、逆矩阵、特征值、特征向量,3、微分方程常微分，Runge-Kutta法、积分法,1、数值逼近数学分析中的数值求解，如微分、积分、,100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次,误差,绝对误差,为误差或绝对误差,舍弃，即为误

3、差,相对误差,称为相对误差,150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别为11和10，优劣如何？,前者相对误差(150139)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100,有效位数,当x的误差限为某一位的半个单位，则这一位到第一个非零位的位数称位x的有效位数。,有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误差,的近似值3.141具有几位有效位数？,的近似值3.142具有几位有效位数？,误差来源,原始误差模型误差（忽略次要因素，如空气阻力）物理模型，数学模型 方法误差截断误差（算法本身引起） 计算误差舍入误差（计算机表示数据引起）,误差的运算,1、,两相近

4、数相减，相对误差增大,2、,例子,求根,3、,小数作除数，绝对误差增大,误差的运算,一些例子,1、,则，我们有,构造方法如下：,1.,2.,原因：对格式1，如果前一步有误差， 则被放大5倍加到这一步,称为不稳定格式,稳定格式，对舍入误差有抑制作用,在我们今后的讨论中，误差将不可回避，算法的稳定性会是一个非常重要的话题。,2、,有时候，模型本身就是病态 （系数引入小变化，解产生大变化）,例：蝴蝶效应 纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！,NY,BJ,以上是一个病态问题 /* ill-posed problem*/ 关于本身是病态的问题，我们还是留给数学家去头痛吧！,Lab 0

5、1. 级数计算Hamming (1962)x = 0.0,0.5,1.0; ,10.0,100.0,300.00.绝对误差小于1.0e-6. 输出 两列输出： x 和 (x) 如 C fprintf: fprintf(outfile,“%6.2f,%16.12en“,x,psix);/* hererepresents a space */,Sample Output ( represents a space)0.00,0.644934066848e+001 0.10,0.534607244904e+001 . 1.00,0.99999900000e+001 10.00,0.000000000000e+001 . 300.00,0.20942212934e-002,H.W. 给出计算如下式子的方法，以达到相当的精度,其中，()、()中x接近，()中xa,一些基本数学定理,介值定理,若f(x)在a,b上连续，x1,xn为a,b内的点， g1,gn为同号的实数，则存在 使,积分均值定理,Lagrange中值定理,若f(x)在a,b上连续，在(a,b)内有有限导数f(x)，则存在a与b之间的点c，满足,Taylor展开,