第二章 拉伸与压缩.ppt

1、第二章 拉伸与压缩, 轴向拉压的概念和实例 拉(压)杆的强度计算 拉(压)杆的变形计算 材料的力学性质 拉压超静定问题 应力集中的概念,第二章 拉伸与压缩, 轴向拉压的概念和实例,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,工程中有很多杆件是受轴向拉压的:,内燃机的连杆,连杆,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,由二力杆组成的桥梁桁架,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例,轴向拉压杆: 受力特点: 外力合力

2、的作用线与杆件轴线重合 变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短,这样受力、变形的杆件简称为拉压杆,第二章 拉伸与压缩, 拉(压)杆的强度计算,第二章 拉伸与压缩/ 拉(压)杆的强度计算,一 拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面及斜截面上的应力三 拉压杆的强度计算,(2) 材料力学研究的内力:变形引起的物体内部附加力,简称内力。,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,1 内力的概念(1)内力的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的吸引力和排斥力。,(3) 内力特点:内力不能是任意的,内力与变形有关。内力必经满足平衡条件,2 求内力的方法截面法 (1)截面法的基本思想:用假想的截面将物件截开,

3、取任一部分为脱离体,用静力平衡条件求出截面上内力。,假想截面,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,2 求内力的方法截面法(2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,2 求内力的方法截面法(3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,2 求内力的方法截面法,请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,2 求内力的方法截面法,

4、请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,2 求内力的方法截面法,3 轴力及其符号规定(1)轴力 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。(2)轴力的符号用 FN 表示(3)轴力的正负号规则,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,拉力为正,3 轴力及其符号规定,(4)轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛顿),压力为负,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,截面法求轴力例题1,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,截面法求轴力例题2,截面

5、法求轴力课堂练习题1：,F,F,2,1,1,2,3,3,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,10KN,10KN,6KN,6KN,3,3,2,2,1,1,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,截面法求轴力课堂练习题2：,4KN,5KN,2KN,F,2F,轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,4 轴力图：,F,2F,拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。,y,F N y,拉

6、(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力,第二章 拉伸与压缩/拉(压)杆的强度计算,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,哪杆先破坏?,100KN,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,1 应力的概念 (1)应力的定义 应力的定义: 应力是内力在截面上的分布集度。 工程构件，大多数 情形下，内力并非 均匀分布，集度的 定义不仅准确而且 重要，因为“破坏” 或“失效”往往从 内力集度最大处开 始。,(2)应力的三要素:截面、点、方向,拉(压)杆的强度计算/

7、二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,1 应力的概念,受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明 应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。,A,FQy,FQz,FN,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,1 应力的概念,(3)全应力及应力分量,全应力,正应力,剪应力,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,(4) 应力的单位,应力是一向量，其量纲是力/长度。应力的国际单位为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).,1 应力的概念,1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa1N/mm2,1GPa=109Pa,研究方法：

8、,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,c,变形前：,变形后：,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,2 拉压杆横截面上的应力,(1)实验观察,(2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面平面假设,横截面上每一点的轴向变形相等。,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,2 拉压杆横截面上的应力,(3)理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示。,根据静力平衡条件：,即,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,的适用条件:, 只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。, 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,(4)

9、实验验证,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,F,斜截面上的正应力；斜截面上的切应力,3 拉(压)杆斜截面上的应力,拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力,讨论：,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横 截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。,在平行于杆轴线

10、的截面上、均为零。,切应力互等定理,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/3 拉压杆斜截面上的应力,试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2103mm2,20kN,40kN,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。,FNAB,FNBC,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2,FNAB,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,计算图示结构BC和CD杆横截面

11、上的正应力值。 已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。,FNBC,以AB杆为研究对像,以CDE为研究对像,FNCD,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,实验：,设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。,若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。,实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。,在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺

12、母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.,F,F,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题,第二章 拉伸与压缩/拉(压)杆的强度计算,三 拉压杆的强度条件,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()极限应力,1) 材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力 4)

13、 脆性材料的极限应力,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()安全系数n) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ) 为什么要引入安全系数准确性 简化过程和计算方法的精确性材料的均匀性 构件的重要性 ) 安全系数的大致范围,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()容许应力 ) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。) 容许应力的确定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()强度条件) 受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条

14、件。) 拉（压）杆的强度条件) 强度条件的意义，安全与经济的统一。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()强度条件解决的三类问题：) 强度校核) 截面设计) 确定容许荷载,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强度；(2)求在B点处所能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,1、计算各杆轴力,解得,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,2、F=2 吨时，校核强度,1杆

15、：,2杆：,因此结构安全。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用 应力 120MPa，设计横截面直径。,20KN,30KN,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强

16、度条件/例题,图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等截面石柱,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用三段等长度阶梯石柱,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等强度石柱,A0：桥墩顶端截面的面积,这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,图示三角形托架，AC为刚

17、性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。,设F的作用线到A点的距离为x,x,取ABC杆为研究对象,FNBD,BD杆：,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,第二章 拉伸与压缩, 拉(压)杆的变形计算,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,一 纵向变形 虎克定律 二 横向变形 泊松比 三 刚度条件 四 变形和位移的概念 五 节点位移图绘制及位移计算,一 纵向变形 虎克定律,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,1 线变形反映杆的总变形，但无法说明杆的变形程度,纵向的绝对变形,拉(压)杆的变形计算/一 纵向变

18、形 虎克定律,拉(压)杆的变形计算一 纵向变形 虎克定律,2 线应变反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。,纵向的相对变形（轴向线变形）,引入比例常数E,则,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材: E=200GPa。,3 虎克定律实验证明：,拉(压)杆的变形计算一 纵向变形 虎克定律,虎克定律另一形式：,虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即（ 称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,EA杆件的抗拉压刚度,拉(压)杆的变形计算一 纵向

19、变形 虎克定律,应分段计算总变形。,即,拉(压)杆的变形计算一 纵向变形 虎克定律,2）,考虑自重的混凝土的变形。,拉(压)杆的变形计算一 纵向变形 虎克定律,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,二 横向变形 泊松比,拉(压)杆的变形计算二 横向变形 泊松比,横向绝对变形,横向相对变形,泊松比,实验结果表明：,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,三 刚度条件,拉(压)杆的变形计算三 刚度条件,拉(压)杆的刚度条件根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。,许可变形,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,四 变形和位移的概念,拉(压)杆的变形计算四 变形和位

20、移的概念,1 变形构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。 2 位移变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。 3 变形和位移的关系产生位移的原因是构件的变形,构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。,第二章 拉伸与压缩拉(压)杆的变形计算,五 变形位移图绘制及变形与位移计算,桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。

21、,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,已知,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题1 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中abABce）,ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题2 图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移C,F,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题3 图示结构，横梁AB是刚性杆

22、，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.,B1,C1,1. 已知,2. 已知EA,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题4 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知300，杆长L2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E2.1105MPa，设在结点A处悬挂一重物F100kN，试求结点A的位移A。,FNAC,FNAB,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题5 图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F

23、作用，试求B点的位移B。,B1,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题6 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,由强度条件：,由平衡条件：,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,(2)、B点位移,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,例题7 图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（ ）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,o,（2）应力,由强度条件：,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,拉(压)杆的变形计算五 变形位移图绘制及变形与位移计算,