量子力学知识点总结.doc

1、 共 5 页 第 1 页 1 光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2 光电效应有两个突出的特点：存在临界频率 0 ：只有当光的频率大于一定值 v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3 爱因斯坦光量子假说：光 (电磁辐射 )不仅在发射和吸收时以能量 E= h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4 康普顿效应：高频率的 X 射 线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应

2、。 康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来 X 光的波长外，增加了一个新的波长为 的 X 光，且 ；波长增量 = -随散射角增大而增大 5 戴维逊 -革末实验证明了德布罗意波的存在 6 波函数的物理意义：某时刻 t 在空间某一点 (x,y,z)波函数模的平方与该时刻 t 该地点 (x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度 (通常称为几率 )dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7 波函数的归一化条件 1),( 2 dtzyx 8 定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定共 5 页 第 2 页 态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：由定态波

3、函数给出的几率密度不随时间改变。粒子几率流密度不随时间改变。任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9 算符 : 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10 厄 密 算 符 的 定 义 ： 如 果 算 符 F 满 足 下 列 等 式 dxFdxF ，则称 F 为厄 密算符。式中和为任意波函数， x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的

4、情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13 量 子 力 学 中 力 学 量 运 动 守 恒 定 律 形 式 是 ： 01 HFitFdtFd ,量子力学中的能量守恒定律形式是 01 HHidtHd , 14 15 斯特恩 -革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了 经典物理学的局限性 。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是 h 的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由 nnnn EE )0()0(共 5 页 第 3 页 倍 18索末非提出的广义量子化条件是 pdq n 19一粒子有波函数由 1,2 i pxx t c p t e d p 描写，则 ,c

5、 pt = 1 ,2 i pxx t e d x 20 粒子在势场 U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为 2 22H U rm 21量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为 表象 。 22、厄密算符的本征值是实数，特点是本征矢是正交、归一和完备的。 23束缚态、简并态和偶宇称态？在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中 坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称（ 6 分） 24全同玻色子的波函数特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色 子 组 成 的 全 同 粒

6、子 体 系 的 波 函 数 为 ： )()()()(21 12212211 qqqqS 数 25简述测不准关系的主要内容，并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系。设 F 和 G 的对易关系 kiFGGF ， k 是一个算符或普通的数。以 F 、 G 和 k 依次表示 F 、 G 和 k 在态 中的平均值，令 FFF ， GGG ， 共 5 页 第 4 页 则有 4 222 k)G()F( ，这个关系式称为测不准关系。时间 t 和能量 E 之间的测不准关系为： 2 Et 坐标 x 和动量 xp 之间的测不准关系为： 2 xpx 3 德布罗意关系是粒子能量 E、动量 P 与频率 、波长 之间的关

7、系，其表达式为： E=h , p= /h 。 3 根据波函数的统计解释， dxtx 2),( 的物理意义为 ：粒子在x dx范围内的几率 。 。 5坐标的 x 分量算符和动量的 x 分量算符xp的对易关系为： ,x p i 。 6量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数 (x)所描写的状态时，测量某力学量 F 所得的数值，必定是算符 F 的 本征值 。 7定态波函数的形式为： tEin nextx )(),( 。 8一个力学量 A 为守恒量的条件是： A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。 9根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是 _反对称的 _,玻

8、色子体系的波函数是 _对称的 _ _。 10每个电子具有自旋角动量 S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2） 利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量 算符 的对易关系 ： zyx LiLL , 共 5 页 第 5 页 证明： , zxyzyx pxpzpzpyLL , zxyzxz pxpzpzpxpzpy , zyxyzzxz pxpzpzpzpxpypzpy , zyxz pxpzpzpy yzzyzxxz ppxzpxpzppzypzpy , yzxz ppxzpzpy , yzyzxzxz ppxzppzxpzpyppyz , yx pixpiy )()( xy pypxi zLi