2018年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案.doc

1、宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题 说明： 1.考试时间 120 分钟。满分 120 分。 2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.计算： 的结果是 A. 1 B. C.0 D.-1 2.下列运算正确的是 A. B. (a2)3=a5 C.a2a-2=1 D.（ -2a3） 2=4a6 3.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 30 和

2、20 B. 30 和 25 C. 30 和 22.5 D. 30 和 17.5 4.若 是方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 A.1 B. C. D. 5.某企业 2018年初获利润 300万元，到 2020年初计划利润达到 507万元 .设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是 A.300（ 1+x） =507 B.300（ 1+x） 2=507 C.300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=507 D.300+300（ 1+x） +300（ 1+x） 2=507 6.用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 A 10 B.20

3、C.10 D.20 7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 1=40，则 2的度数是 A.40 B.50 C.60 D.70 8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水， 60秒后将容器内注满 .容器内水面的高度 h（ cm）与注水时间 t（ s）之间的函数关系图象大致是 二、填 空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.不透明的布袋里有 1 个黄球、 4 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知 m+n=12,m-n=2,则 m2-n2= . 11.反比例函数 （ k 是常数，

4、k 0）的图象经过点（ 1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内， y 的值随 x 值的增大而 .（填“增大”或“减小”） 12.已知： ，则 的值是 . 13.关于 x 的方程 有 两个不相等的实数根，则 c 的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（ 8,6）， M 为 BC 中点，反比例函数 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 . 15.一艘货轮以 /h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向，则此

5、时货轮与灯塔 B 的距离是 km. 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪 对比图，可以看出纸张大小的变化规律： A0纸长度方向对折一半后变为 A1纸； A1纸长度方向对折一半后变为 A2纸； A2 纸长度方向对折一半后变为 A3纸； A3纸长度方向对折一半后变为 A4纸 A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张 A4的纸可以裁 张 A8的纸 . 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17.解不等式组： 211535)1(3xxxx18.先化简，再求值： ；其中， . 19.已知： ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 5， 4）， C（

6、1， 5） . （ 1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1； （ 2）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2，并写出点 B2的坐标 . 20.某区规 定学生每天户外体育活 动时间不少于 1小时 .为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整） . 请根据图表中的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a=，将频数分布直方图补全； （ 2）该区 8000 名学生中，每天 户外体育活动的 时间不足 1 小时的学生大约有多少名？ （ 3）若从参加

7、户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 . 21.已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CN BE，垂足为 M，交 AB 于点 N. （ 1）求证： ABE BCN； （ 2）若 N 为 AB 的中点，求 tan ABE. 22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、 B 种原料 1千克 .已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元 . （ 1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每

8、千克的价格最高不超过多少元？ （ 2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元 .现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 四 、 解答题 （本题共 4 道题，其中 23、 24 题每题 8 分， 25、 26 题每题 10 分，共 36 分） 23.已知： AB 为 O的 直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC，且 AC=CP. （ 1）求 P 的度数； （ 2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交

9、AB 于点 E，且 DEDC=20，求 O 的面积 . （ 取 3.14） 24.抛物线 经过点 A 和点 B（ 0,3） ,且这个抛物线的对称轴为直线 l，顶点为 C. （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）连接 AB、 AC、 BC，求 ABC 的面积 . 25.空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 ox、 oy、 oz.这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴，统称为 坐标轴，它们的方向分别为 ox（水平向前）、oy（水平向右）、 oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系 . 将相邻三个面的面积记为 S1、 S2、 S3，且 S1 S2

10、S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体 S1 所在的面与 x 轴垂直， S2 所在的面与 y 轴垂直， S3 所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示 . 若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数， y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数， z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角 坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（ 1,2,6），如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（ 2,3,4） .这样我们就可用每一个有序

11、数组（ x， y， z）表示一种几何体的码放方式 . （ 1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个； （ 2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号） 每一个有序数组（ x， y， z）表示一种几何体的码放方式 . 有序数组中 x、 y、 z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数 . 有序数组不同 ， 所表示几何体的单位长方体个数不同 . 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同 . 有序数组中 x、 y、 z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、 S2、 S3 的个数 . （ 3）为了进一步

12、探究 有序数组（ x， y， z）的 几何体的表面积公式 S（ x,y,z） ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 根据以上 规律 ， 请写出有序数组 （ x， y， z）的几何体表面积计算公式 S（ x,y,z） ； （ 用 x、 y、 z、 S1、 S2、 S3表示） （ 4）当 S1=2， S2=3， S3=4时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积 .（缝隙不计） 26.如图：一次函数 的图象与

13、坐标轴交于 A、 B两点，点 P是 函数 （ 0 x 4） 图象 上任意一点，过点 P 作 PM y 轴于点 M，连接 OP. （ 1）当 AP 为何值时， OPM 的面积最大？并求出最大值 ； （ 2）当 BOP 为等腰三角形时 ， 试确定点 P 的坐标 . 宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。 一、 选择题（ 3 分 8=24 分） 二、 填空题（ 3 分 8=

14、24 分） 9. 52； 10. 24； 11. 减小； 12.21； 13. 89c； 14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16. 三解答题（每小题 6 分，共 36 分） 17 解：解不等式 得： x-1, 2 分 解不等式 得： x -7, 4 分 所以， 原 不等式组的解集为 -7 x x-1 6 分 18. 解：原式=32 3)3)(3( 22 3)3131( x xxxx xxxx 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B A D D 当 33 x 时，原式 31333 6 分 19. 解：（ 1）正确画出轴对称图形 A1B1C1 2 分 （ 2

15、） 正确画出位似图形图形 A2B2C2（ 3 分） ； B2（ 10， 8） 6 分 120a ， 正确补20 解：（ 1）全频数分布直方图 2 分 （ 2） 8000（ 0.05+0.3） =2800（名） 3 分 （ 3）由列表 法或树状图法 可知，随机抽取两名同学的可能性共有 12 种，其中抽到1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种 . P（抽到 1 名男生和 1 名女学生） =21126 6 分 21（ 1）证明： 四边形 ABCD 为正方形 AB=BC， A= CBN=90， 1+ 2=90 CM BE 2+ 3=90 1= 3 在 ABE 和 BCN 中 ABE BCN（ AS

16、A） 3 分 （ 2）解： N 为 AB 中点 BN21AB 又 ABE BCN AE= BN21AB 在 Rt ABE 中 ， tan ABE=212 AEAEABAE 6 分22 解：（ 1）设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价格为 (x+10)元 根据题意，得： 1.2（ x+10） +x 34 解得， x 10 答：购入 B 种原料每千克的价格 最高 不超过 10 元 . 2 分 （ 2）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（ a+30）元 根据题意，得：301600010000 aa， 解得， a =50 经检验， a =50 是原方程的根，且符合实际

17、. 答：这种产品的批发价为 50 元 . 6 分 四、解答题（ 23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分） 23解：（ 1）连接 OC PC 为 O 的切线 OCP=90 即 2+ P=90 OA=OC CAO 1 AC=CP P CAO 又 2 是 AOC 的一个外角 2=2 CAO =2 P 2 P+ P=90 P=30 4 分 （ 2）连接 AD D 为 的中点 ACD= DAE ACD DAE DEADADDC 即 AD2=DCDE DCDE=20 AD 52 = AD=BD 52 AB 是 O 的直径 Rt ADB 为等腰直角三角形 AB

18、102 OA21AB= 10 S O=OA2=10=31.4 8 分 24.解：（ 1） 抛物线 cbxxy 231经过 A ），（ 033 、 B（ 0， 3） 由上两式解得332b 抛物线的解析式为： 33 3231 2 xxy 3 分 （ 2）设线段 AB 所在直线为： bkxy 线段 AB 所在直线经过点 A ），（ 033 、 B（ 0， 3） 抛物线的对称轴 l 于直线 AB 交于点 D 设点 D 的坐标为 D ），（ m3 将点 D ），（ m3 代入 333 xy，解得 m=2 点 D 坐标为 ），（ 23 CD=CE-DE=2 过点 B 作 BF l 于点 F BF=OE=

19、3 BF+AE = OE+AE =OA= 33 S ABC=S BCD +S ACD=21CDBF+21CDAE S ABC=21CD（ BF+AE） =212 33 = 8 分 25.解：（ 1） （ 2， 3， 2）； 12 2 分 （ 2） 5分 （ 3） )(2222321321),( xySxz Syz SxySxz Syz SS zyx 7 分 （ 4）当 S1=2， S2=3， S3=4 时 )432(2)(2 321),( xyxzyzxySxz Syz SS zyx 欲使 S（ x， y， z） 的值最小， 不难看出 x、 y、 z 应满足 x y z（ x、 y、 z 为

20、正 整数 ). 在由12 个单位长 方体 码放 的几何体中，满足条件的有序数组为（ 1， 1， 12），（ 1， 2， 6），（ 1， 3， 4），（ 2，2， 3） . 而 S（ 1， 1， 12） =128 ， S（ 1， 2， 6） =100， S（ 1， 3， 4） =96， S（ 2， 2， 3） =92 所以，由 12 个单位长方体 码放 的几何体表面积最小的有序数组为 :（ 2， 2， 3） ， 最小面积 为 S（ 2， 2， 3） =92 10 分 26.解：（ 1） 令点 P 的坐标为 P（ x0， y0） PM y 轴 S OPM=21OMPM=0021 yx 将 343

21、00 xy代入得 23)2(83)4(83)343(21 200000 xxxxxS O PM 当 x0=2 时， OPM 的面积有最大值 Smax=23 PM OB OBPMABAP 即OBPMABAP 直线 AB 分别 交 两 坐标轴于点 A、 B OA=3 ， OB=4， AB=5 AP=256分 （ 2） 在 BOP 中， 当 BO = BP 时 BP = BO=4， AP=1 P1M OBOBPMABAP 54MP，将54MP代入 代入 343 xy中，得512OM P1（54 ，512） 8 分 在 BOP 中， 当 OP= BP 时 过点 P 作 PM OB 于点 N OP=BP ON= 221 OB将 ON=2 代入 343 xy中得，23MP 点 P 的坐标为 P（ 2，23） 10 分