初中数学三角函数公式.doc

1、三角函数公式 正弦（ sin） :角 的对边比上斜边 余弦（ cos） :角 的邻边比上斜边 正切（ tan） :角 的对边比上邻边 余切（ cot） :角 的邻边比上对边 正割（ sec） :角 的斜边比上邻边 余割（ csc） :角 的斜边比上对边 sin30=1/2 sin45=根号 2/2 sin60=根号 3/2 cos30=根号 3/2 cos45=根号 2/2 cos60=1/2 tan30=根号 3/3 tan45=1 tan60=根号 3 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos

2、(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 编辑本段 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=2tanA/1-tanA2 编辑本段 三倍角公式 tan3a = t

3、an a tan(/3+a) tan(/3-a) 编辑本段 半角公式 编辑本段 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 编辑本段 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b

4、)+cos(a-b) sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 编辑本段 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos(+a) = -cos(a) tanA=tanA = sinA/cosA

5、编辑本段 万能公式 编辑本段 其它公式 编辑本段 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段 双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（ 2k ） = sin cos（ 2k ） = cos tan（ 2k ） = tan cot（ 2k ） = cot 公式二： 设 为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） = -sin cos（

6、） = -cos tan（ ） = tan cot（ ） = cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（ -） = -sin cos（ -） = cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三 角函数值之间的关系： sin（ -） = sin cos（ -） = -cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公式五： 利用公式 -和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2-） = -sin cos（ 2-） = cos tan（ 2-） = -tan co

7、t（ 2-） = -cot 公式六： /2及 3/2与 的三角函数值之间的关系： sin（ /2+） = cos cos（ /2+） = -sin tan（ /2+） = -cot cot（ /2+） = -tan sin（ /2-） = cos cos（ /2-） = sin tan（ /2-） = cot cot（ /2-） = tan sin（ 3/2+） = -cos cos（ 3/2+） = sin tan（ 3/2+） = -cot cot（ 3/2+） = -tan sin（ 3/2-） = -cos cos（ 3/2-） = -sin tan（ 3/2-） = cot cot（

8、 3/2-） = tan (以上 k Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来 ,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A2 +B2 +2ABcos(-) ? sin t + arcsin (A?sin+B?sin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根号 ,包括 中的内容 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为 ，设 OP=r， P点的 坐标为（ x， y）有 正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan=y/x 余切函数 cot=x/y 正割函数 sec

9、=r/x 余割函数 csc=r/y （斜边为 r，对边为 y，邻边为 x。） 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versin =1-cos 余矢函数 covers =1-sin 正弦（ sin） :角 的对边比上斜边 余弦（ cos） :角 的邻边比上斜边 正切（ tan） :角 的对边比上邻边 余切（ cot） :角 的邻边比上 对边 正割（ sec） :角 的斜边比上邻边 余割（ csc） :角 的斜边比上对边 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2 tan2()+1=sec2() sin2a=(1-cos

10、2a)/2 cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形 ABC中 , 角 A的正弦值就等于角 A的对边比斜边 , 余弦等于角 A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 , 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-ta

11、ntan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)

12、(1/2)cos(-t)， tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+c

13、os(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2

14、cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n -1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n -1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B

15、)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差） =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明 : 左边 =-2sinxsinx

16、+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证 三角函数的诱导公式 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（ 2k ） sin cos（ 2k ） cos tan（ 2k ） tan cot（ 2k ） cot 公式二： 设 为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan c

17、ot（ ） cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2 ） sin cos（ 2 ） cos tan（ 2 ） tan cot（ 2 ） cot 公式六： /2及 3/2与 的三角函数值之间的关系： sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ 3/2 ） cos cos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cot cot（ 3/2 ） tan sin（ 3/2 ） cos cos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cot cot（ 3/2 ） tan (以上 k Z) 电影吧 () 青年论坛 (）欢迎访问 来源： http:/