工程经济年金公式推导.ppt

1、第 二 章,资金时间价值和风险价值,第二节 风险与风险报酬,第一节 资金时间价值,第一节 资金时间价值,二、资金时间价值的计量,一、资金时间价值的概念,资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。,首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;,其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;,最后，资金时间价值的表示形式有两种,（一）单利终值和现值,（三）年金终值和现值,（四）时间价值计量中的特殊问题,（二）复利终值和现值,单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。,单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。,（一）单利终值和现值,

2、I=p n i,单利利息公式 :,单利终值公式:,s=p （1+ i n）,单利现值公式:,复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。,复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。,（二）复利终值和现值,1复利终值,复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。,复利终值公式:,s=p （1+i）n,注:（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。,2复利现值,复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现

3、。,p =s （1+i）-n,复利现值公式:,注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.,3复利利息,复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。,I=sp,复利利息公式:,年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。,年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。,（三）年金终值和现值,1普通年金,普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。,普通年金终值

4、是指每期收付款项的复利终值之和。,普通年金终值：,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,1,2,n-1,n,普通年金终值公式推导过程：,s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n,上述两式相减 :,is=A(1+i)n -A,s=A,普通年金终值公式 :,s=A,注： 称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号

5、（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。,普通年金现值：,普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,1,2,n-1,n,普通年金现值公式推导过程：,p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1),上述两式相减 :,ip=A-A(1+i)-n,p=A,注： 称为年金现值

6、系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。,普通年金现值公式 :,2预付年金,预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。,预付年金终值 ：,预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,A(1+i)n,1,2,n-1,n,预付年金终值公式推导过程：,s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n , ,根据等比数列求和公式可得下式：,式右端提出公因子（1+i），可

7、得下式：,s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n,=A （1+i） ,式中 -1是预付年金终值系数，记为（s/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；式中 （1+i）是预付年金终值系数，记作（s/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。,注：,预付年金现值:,预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),1,2,n-1,n,预付年金现值公式推导过程：,p=A+A(1+i)-1+A(1

8、+i)-2+A(1+i)-(n-1) ,根据等比数列求和公式可得下式：,p=A =A +1,式两端同乘以(1+i)，得：,(1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2),与式相减，得：,p=A (1+i),ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1),注：上式中 +1与 （1+i）都是预付年金现值系数，分别记作（p/A，i，n1）+1和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。,3递延年金,递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的

9、年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。,递延年金示意图,（1）递延年金终值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。 （2）递延年金现值 公式一： p=A（p/A，i，n） （p/s，i，m）公式二： p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）,永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。,4永续年金,其现值可通过普通年金现值公式推导：,当n时，（1+i）极限为零,（四）时间价值计量中的特殊问题,1计息期短于1年时时间价值的计量,当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：,求贴现率可分为以下三步：第一步根据题

10、意列出等式；第二步求出终值和现值系数；第三步根据所求系数和有关系数表求贴现率。,2反求利率,第二节 风险与风险报酬,一、风险的含义和种类,二、风险的衡量,三、风险报酬的含义和计算,含义未来结果的不确定性 种类经营风险企业因经营上的原因而导致利润变动的风险。财务风险又称为筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。,（一）确定概率分布,概率分布必须满足以下两个条件：（1）所有的概率都在0与1之间，即0P 1；（2）所有概率之和应等于1，即 =1。,i,期望收益是某一方案各种可能的报酬，以其相应的概率为权数进行加权平均所得到的报酬，也称预期收益，它是反映随机变量取值的平均化。,其计算公式

11、如下： =,（二）确定期望收益,（三）确定标准差,标准差也叫均方差，它是反映各种概率下的报酬偏离期望报酬的一种综合差异量度，是方差的平方根。,其计算公式:,标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。,但标准差是反映随机变量离散程度的绝对指标，只能用于期望值相同时不同方案的决策；如果各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。,注意：,（四）确定标准离差率,标准离差率是标准差与期望报酬的比值，是反映不同概率下报酬或报酬率与期望报酬离散程度的一个相对指标，可用来比较期望报酬不同的各投资项目的风险。,其计算公式如下：,如果期望收益相同，则采用标准差

12、和标准离差率所做的风险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡量风险大小 。,（一）风险报酬的含义,（二）风险报酬的计量,（三）投资报酬率的计量,（五）预测风险收益率,（四）风险价值系数的确定,风险报酬是投资者因承担风险而要求得到的额外收益。,（一）风险报酬的含义,标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并未反映真正的风险报酬，要将其换算为风险报酬率必须借助于一个转换系数风险价值系数，又叫风险报酬斜率。,（二）风险报酬的计量,其换算公式如下：,（三）投资报酬率的计量,投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，其中无风险报酬率是加上通货膨胀补偿率的资金时间价值。,公式如下：,风险价值系数的确定,（五）预测风险收益率,如果预测风险收益率大于应得风险收益率则项目具有投资可行性。反之项目投资所得收益还不足以弥补所冒风险，更谈不上会产生收益。不具有投资可行性。,预测风险收益率= 预测投资收益率-无风险收益率,back,再见,