第1课时 实数的有关概念 第2课时 实数的运算与实数的大小 .ppt

1、第1课时 实数的有关概念 第2课时 实数的运算与实数的大小比较 第3课时 整式及因式分解 第4课时 分式 第5课时 数的开方及二次根式,第一单元 数与式,第一单元 数与式,第1课时 实数的有关概念,第1课时 实数的有关概念,第1课时 考点聚焦,1按定义分类：,考点1 实数的概念及分类,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,2按正负分类：,零,正整数,正分数,负整数,负分数,第1课时 考点聚焦,第1课时 考点聚焦,考点2 实数的有关概念,原点,正方向,单位长度,符号,乘积,第1课时 考点聚焦,距离,a10n,第1课时 考点聚焦,第1课时 考点聚焦,考点3 非负数,第1课时 考点聚焦,

2、正数和零,第1课时 中考探究, 类型之一 实数的概念及分类,命题角度： 1有理数与无理数的概念； 2实数的分类,C,第1课时 中考探究, 类型之二 实数的有关概念,命题角度： 1数轴、相反数、倒数等概念； 2绝对值的概念及计算,例2 2012金华 如图11，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ),A4 B2 C0 D4,图11,B,第1课时 中考探究,解析 A，B两点不重合，且点A，B表示的数的绝 对值相等，则A，B表示的数互为相反数AB4，点A表示的数为2.,第1课时 中考探究,(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出(2)

3、一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)解与绝对值和数轴有关的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想,第1课时 中考探究, 类型之三 科学记数法,B,命题角度： 用科学记数法表示数,解析 1亿108，317亿元3171083.171010元,第1课时 中考探究,科学记数法的表示方法：当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0)特别注意：有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示,第1课时 中考探究, 类型之四 创新应用,23,命题角度：

4、1探究数字规律； 2探究图形与数字的变化关系,例4 2012恩施 观察数表：,根据表中数的排列规律， 则BD_,第1课时 中考探究,解析 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字，143B，17D10134，B8，D15，BD81523.,第1课时 中考探究,第2课时 实数的运算与实数的大小比较,第2课时 实数的运算与实数的大小比较,第2课时 考点聚焦,考点1 实数的运算,第2课时 考点聚焦,考点2 实数的大小比较,大于,小于,大于,小,右边,左边,考点3 比较实数大小的常用方法,第2课时 考点聚焦,第2课时 中考探究, 类型之一 实数的运算,命题角度： 1实

5、数的加减乘除乘方开方运算； 2实数的运算在实际生活中的应用,第2课时 中考探究, 类型之二 实数的大小比较,命题角度： 1利用实数的大小比较法则比较大小； 2实数的比较大小常用方法,C,第2课时 中考探究,第2课时 中考探究,两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等,第2课时 中考探究, 类型之三 实数与数轴,命题角度： 1实数与数轴上的点一一对应关系； 2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4利用数轴进行代数式的化简,第2课时 中考

6、探究,D,第2课时 中考探究,第2课时 中考探究,(1)互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称(2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题,第2课时 中考探究, 类型之四 探索实数中的规律,命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题,第2课时 中考探究,第2课时 中考探究,请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5_； (2)用含n的代数式表示第n个等式： an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3

7、a4a100的值,第2课时 中考探究,第2课时 中考探究,关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想，归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系,第2课时 中考探究,第3课时 整式及因式分解,第3课时 整式及因式分解,第3课时 考点聚焦,考点1 整式的概念,乘积,数,字母,指数的和,和,单项式,单项式和多项式,第3课时 考

8、点聚焦,考点2 同类项、合并同类项,相同,相同,第3课时 考点聚焦,考点3 整式的运算,合并同类项,amn,amn,anbn,amn,第3课时 考点聚焦,第3课时 考点聚焦,a2b2,a22abb2,(ab)22ab,(ab)22ab,第3课时 考点聚焦,考点4 因式分解的概念,整式的积,第3课时 考点聚焦,考点5 因式分解的相关概念及基本方法,m(abc),第3课时 考点聚焦,(ab)(ab),(ab)2,(ab)2,第3课时 考点聚焦,第3课时 中考探究, 类型之一 同类项,命题角度： 1. 同类项的概念； 2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值,D,解析 依题意知两个

9、单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得,第3课时 中考探究,(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法,第3课时 中考探究,第3课时 中考探究, 类型之二 整式的运算,命题角度： 1. 整式的加减乘除运算； 2. 乘法公式,例2 2012湛江 下列运算中，正确的是( ) A3a2a22 B(a2)3a5 Ca3a6a9 D(2a2)22a4,C,解析 A是合并同类项，结果应为2a2，不正确；B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，故不正确；C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正

10、确；D是积的乘方与幂的乘方综合运用，不正确,第3课时 中考探究,(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆， 如a3a5 a8和a3a32a3. (am)n和anam也容易混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a53a2(63)a522a3, 一定不能把同底数幂的指数相除,第3课时 中考探究,例3 2012杭州 化简：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？,第3课时 中考探究,(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算

11、，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件,第3课时 中考探究,第3课时 中考探究, 类型之三 因式分解,命题角度： 1因式分解的概念； 2提取公因式法因式分解； 3运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式,例4 2012无锡 分解因式(x1)2 2(x1)1的 结果是( )A(x1)(x2) B. x2C(x1)2 D. (x2)2,D,解析 首先把x1看做一个整体，观察发现符合完 全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解 (x1)22(x1)1(x11)2(x

12、2)2.,第3课时 中考探究,(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止,第3课时 中考探究, 类型之四 整式运算与因式分解的应用,命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行化简与计算； 5. 利用几何图形验证因式分解公式,第3课时 中考探究,例5 2012宁波 用同样大

13、小的黑色棋子按 如图31所示的规律摆放：图31(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由,第3课时 中考探究,答： (1)第5个图形有18颗黑色棋子(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据(1)得3(n1)2013，解得n670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子,第3课时 中考探究,解析 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案解：(1)第一个图需棋子6颗，第二个图需棋子9颗，第三个图需棋子12颗，第四个图需棋子15颗，第五个图需棋子18颗，第n个图需棋子3(n1)颗

14、,第3课时 中考探究,解决有关整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作 用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程， 从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规 律，并用代数式进行描述,第3课时 中考探究,第4课时分式,第4课时 分式,第4课时 考点聚焦,考点1 分式的概念,考点2 分式的基本性质,分子,分母,第4课时 考点聚焦,考点3 分式的运算,第4课时 考点聚焦,第4课时 考点聚焦,第4课时 中考探究, 类型之一 分式的有关概念,命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为零(正或负)的条件,C,3,第4课时 中考探究,(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母

15、为零时分式无意义(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值的正(负)经常与不等式(组)结合考查,第4课时 中考探究, 类型之二 分式的基本性质的运用,命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分,A,第4课时 中考探究,第4课时 中考探究,(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解,第4课时 中考探究, 类型

16、之三 分式的化简与求值,命题角度： 1. 分式的加、减、乘、除、乘方运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值,第4课时 中考探究,第4课时 中考探究,分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子,第4课时 中考探究, 类型之四 分式的创新应用,命题角度： 1. 探究分式中的规律问题； 2. 有条件的分式化简,2011.5,第4课时 中考探究,第4课时 中考探究,此类问题一般是通过计算结果观察变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及

17、运算予以证明,第4课时 中考探究,第5课时 数的开方及二次根式,第5课时 数的开方及二次根式,第5课时 考点聚焦,考点1 平方根、算术平方根与立方根,平方,平方,立方,考点2 二次根式的有关概念,a0,第5课时 考点聚焦,考点3 二次根式的性质,0,a,a,0,0,0,0,第5课时 考点聚焦,考点4 二次根式的运算,0,0,0,0,第5课时 考点聚焦,考点5 把分母中的根号化去,第5课时 考点聚焦,第5课时 中考探究, 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根,命题角度：1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根,C,A,解析 9的平方根是3，(2)2的算

18、术平方根是2.,(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的 数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算,第5课时 中考探究, 类型之二 二次根式的有关概念,命题角度： 1二次根式的概念； 2最简二次根式的概念,C,第5课时 中考探究,解析 由题意得解得 解得 且x ，故选C.,第5课时 中考探究,解此类有意义的条件问题主要是根据： 二次根式的被开方数大于或等于零； 分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集,第5课时 中考探究, 类型之三

19、二次根式的化简与计算,命题角度：1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2. 二次根式的加减乘除运算,第5课时 中考探究,利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算在中考中二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查,第5课时 中考探究,第5课时 中考探究,此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式,第5课时 中考探究, 类型之四 二次根式的大小比较,命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较,A,第5课时 中考探究,第5课时 中考探究,比较两个二次根式大小时要注意：若二次根式是无理 数，则先估算无理数的取值范围，再比较大小,第5课时 中考探究,命题角度： 1. 二次根式的非负性的意义； 2. 利用二次根式的非负性进行化简,B,第5课时 中考探究,解析 根据题意得解得 (1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820.故选B.,第5课时 中考探究,第5课时 中考探究,