1、第七章 FIR滤波器的设计,IIR数字滤波器：,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器：,可以严格线性相位，又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,主要内容,线性相位FIR滤波器的特点 窗函数设计法 频率抽样设计法 IIR与FIR比较,7.1 引言,一、 FIR滤波器的主要特点：,单位冲激响应只有有限多项可以设计成线性相位系统只在零点处有极点，因此系统总是稳定的便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）,二、FIR与IIR相比较：,首先在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要；其
2、次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题；最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多。,三、线性相位设计的重要性,1、系统的相移会造成信号波形的改变,2、系统非线性相移造成输出信号失真,系统相位特性决定了信号不同频率的时延,3、忽略相位信息的后果,4、要求线性相位的例子,通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。 希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。 高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：,线性相位要求：,5、线性相位的FIR滤波器设计基础,- 系统的群延迟,7.2 线性相位FIR滤波器特点
3、FIR滤波器的单位冲激响应：,系统函数：,在 z 平面有N 1 个零点,在 z = 0 处是N 1 阶极点,一线性相位特点,命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：,则：,线性相位分析,证明：1、偶对称时：,即：,所以有：,线性相位分析,则 为线性相位。,其物理意义：该FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延。,线性相位分析,2奇对称时,即,所以有：,线性相位分析,或,则 为线性相位,线性相位分析,物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换。,二幅度特点,1、h(n)偶对称，N为奇数,
4、对（1）式,由于:,得:,线性相位滤波器的幅度特点,由于,得,其中:,由于 对 是偶对称的。 因此， 对 为偶对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中，,2、h(n)偶对称，N为偶数,对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数，项即为0，则,由于 时， 且对 呈奇对称。因此，对 呈奇对称。 并有:,线性相位滤波器的幅度特点,代入(2)式,3、h(n)奇对称，N为奇数,所以有：,其中,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 均为0并对这些点呈奇对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中：,对（2）式,4、h(n)奇对称，N为偶数,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 处为0。 因此， 对 呈奇对称。,线性相
5、位滤波器的幅度特点,总结： （1）第1，2种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。 （2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。,三、零点特性,线性相位FIR传递函数 满足则 的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）,证： 为实序列， 若存在 使得 。则必存在 使得 （由(A)式可知）。由于 是实序列，对 也必定是 的零 点，即类似地 ，因此线性相位FIR中，若有复零点 ，则一定有 与之对应。,三、零点特性,讨论：第1，2，3，4类FIR的零点的特点。如：第1类没有确定零点；第2类在时确定有零点；第3类在均有零点；第4类在为零点。,
