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1、2018/10/14,大学物理,赵宝华2008.12.28.,东北大学网络学院课程,*是一门古老的学科.*也是一门多年来不断有新发展的学科.*力学的每一个重大突破都会给物理学带来革命性的变革.*是学习物理学其它学科的基础.,第一篇 力学,力学是研究物体的机械运动及其客观规律的学科。,第一章 质点运动学,1.1 质点 参照系,1.2 描述质点运动状态的物理量,1.3 质点的直线运动,1.4 圆周运动与曲线运动,质点运动学是研究质点在运动时的状态及其状态随时间变化的关系的学科,1.5 简谐振动与平面简谐波,二 参照系与坐标系:,一 质点:,为从数量上确定质点相对于参照系的位置需要在 参照系上建立坐

2、标系 .坐标原点 , 坐标轴(包栝方向) , 单位(或分度)被称为坐标系的三个要素 .,1.1 质点 参照系,若一个物体的线度和形状在所研究的现象中不起 作用或其作用可以忽略 , 则可认为它是一个无大小与 形状的理想物体, 在物理学中被称为质点.,运动学中参照系选择的任意性 , 运动的绝对性与 运动描述的相对性,O为坐标原点,Ox；Oy；Oz为三个坐标轴,分别为沿三个坐标 轴方向的单位矢量,在该坐标系中应表示为：,1.2 描述质点运动状态的物理量,一、 位置矢量(矢径）:,直角坐标系中的表示: 单位矢量:,极坐标系中的表示 (以二维情况为例):,位置矢量:,轨迹 : 质点作空间运动时 , 所经

3、历的各点的集合被称为该质点运动的轨迹 .,运动方程 : 描述质点的空间位置随时间变化情况的代数方程 .,轨迹方程 : 关于质点运动轨迹的曲线方程 .,从参数形式的运动方程中，消去参数t就可获得轨迹的曲线方程 .,例：1 已知某质点作平面运动, 其运动方程为 其中 为常数,求: 该质点的轨迹方程.,解: 由第一个方程中解出：,代入第二个方程中可得：,这是一个y(x)的二次方程，它是一个抛物线方程。,二 位移:,位移是描述质点位置变化情况的物理量 .,位移 是矢量 .,在直角坐标系中可表示为：,路程 : 是指质点沿 轨迹走过的距离 . 路程 是标量 .,位移与路程 :,关于符号 :,速度矢量在直角

4、坐标系下的表示：,瞬时速率:,平均速度,瞬时速度,三 速度 :,速度与速率:,例 已知某质点作半径为R，速率为v的匀速率圆周运动，由图中A点到B点，试求出下列各物理量：（1）位移 。（2）路程s.（3）速度增量（4）（5）,解: 由图可知：,位移,路程,速度增量,且有,四 加速度 :,平均加速度,瞬时加速度,其中,加速度在直角坐标系下的表示:,小结:,位置, 速度,位移, 加速度,1) 描写质点运动状态的物理量:,2) 描写质点运动状态的变化的物理量:,=,解: (1) 由,轨迹方程为,(2) 运动方程的矢量形式为：,1.3 质点的直线运动,(2) t = 0 时 x(0) = 0 ; t =

5、 4 时 x(4) = 64 - 16 = 8 m所以 x =x(4) - x(0) = 8m 即,质点沿X轴正方向位移为8m.,运动方程 : x=x(t),求运动速度 : v =v(t) , 加速度: a=a(t) (不一定等于恒量),例: 一质点运动方程为:,求: (1) 质点的速度及加速度. (2) 在由 t = 0 到 t =4s 的时间间隔内, 质点的位移, 及其所走过的路程 .,解: 由质点运动方程可知:,结论: 质点作匀减速直线运动.,一、 已知运动方程求其它量 :,但必须注意到:,结论: 质点在 0到 4秒内走过的路程为: s = x(3) - x(0)+x(3) - x(4)

6、 且 x(3) = 63 - 9 = 9ms = (9 - 0)+(9 - 8) = 10m,二、 已知速度或加速度求运动方程:,(1) 已知速度及初始条件求运动方程和位移:,速度:,初始条件,对匀速直线运动: v(t) = 常数,(2) 已知加速度及初始条件求速度或运动方程:,加速度:,初始条件,对匀加速直线运动: a(t) = 常数,再利 可得:,代回前式有:,例: 已知一质点从静止开始作直线运动, 开始时其加速度为a , 其后加速度随时间均匀增长, 且经过时间 后其加速度变为2a试求:(1)质点的加速度随时间变化的规律.(2)该质点的运动方程. 解: (1),(2) 为求该质点的运动方程

7、 ,先求其速度:,再利初始条件 t = 0 时 a(0) = a 和 t = 时 a() = 2a可得:,再求运动方程为:,对匀加速直线运动: a(x) = 常数 ,(3) 已知质点的速度或加速度随位置变化的情况及一定的初始条件求其它物理量的情况: 如: 已知 a = a(x) 及初始条件 , 求:,关键在于写 这样:,例: 一艘行驶的快艇, 在发动机关闭后, 有一个与它速度相反的加速度为其中 k为常数, 求: 快艇在发动机关闭后行驶的速度与行驶距离之间的关系.,解: 由题意知,圆周运动是指运动轨迹为圆的运动,1.4 圆周运动与曲线运动,一 圆周运动:,使用平面极坐标来描述这种运动是方便的,质

8、点的角位置：,t到t+t时间段的角位移 :,角速度 :,为绕O点转动的瞬时角速度, 并且规定：质点沿逆时针方向在旋转时为正, 沿顺时针旋转时为负。,1）状态的描述：,平均角加速度,瞬时角加速度,角加速度 :,2) 圆周运动中的角量与线量的关系:,描述圆周运动状态的两类物理量: 角量 和线量,角速度和线速度的关系:,切向加速度的大小：,向心加速度或称 法向加速度的大小：,方向指向圆心,方向沿圆的切线方向,角加速度和加速度的关系:,切向加速度与角加速度：,匀速率圆周运动是指运动轨迹为圆，且运动的速率不随时间变化的运动。,3) 匀速率圆周运动:,平面极坐标下的运动方程是：,平面直角坐标系下的运动是：

9、,加速度的方向永远指向圆心,又有,解:,由于这时r仍 是固定不变的, 因此运动状态的描述还是采用 极坐标比较方便。设质点某一时刻的角位置为=t, 角速度 =t ，角加速度=（t）。他们一般都不是常数。,4) 一般情况下的圆周运动:,例: 某质点作圆周运动. 已知其角速度与时间的关系是其中 , a , b 都是常数. 求: 质点的角位置和角加速度.,例: 某质点作半径为R的圆周运动, 所经过的弧长与时间t 的关系为:其中 b , c 为正常量, 求从 t = 0 开始直到切向加速度和法向加速度大小相等时, 所经历的时间.解: 由,注意到b , c 为正常量, 所以取：,一般曲线运动中的切向加速度

10、与法向加速度,二、 曲线运动:,1) 加速度的方向必指向轨迹曲线凹的一侧.,一般曲线运动中加速度的性质:,2) 当 时, 加速度与速度的夹角为锐角, 反之为钝角.,例: 某质点沿一螺线自外向内运动如图, 已知其走过的弧长与时间的一次方成正比, 试问: 其加速度的大小是越来越大, 还是越来越小. 解: 由,因质点是由外向内运动,结论：加速度越来越大,1.5 简谐振动与平面简谐波,一、简谐振动:,作一维运动的质点其位置随时间的变化规律若可以用正弦、 余弦函数描述时可称该质点的运动为简谐振动.,运动方程 :,其中 A , , 都为常数.,振幅A : 质点离开平衡位置的最大位移的大小.,圆频率 : 这

11、里 为振动的频率, T为周期.,(t+ ) 称为振动的位相, 为 t = 0 的位相, 称为初位相.,1）简谐振动的运动方程:,2）简谐振动的运动学特征:,写成微分方程的形式为 :,该微分方程的通解为:,3）简谐振动与匀速率圆周运动:,作圆周运动的质点其位置矢量的矢端 在X轴上的投影的运动方程为:,例:一质点作简谐振动, 其圆频率是 . (1) 若初始时刻 (t=0) 质点处于负的最大位置一半处, 且向X轴的正方向运动, 求: 该振动的初位相. (2) 质点从负的最大位置一半处到达正的最大位置处所需的最短时间是多少. 解: (1) 已知 t=0 时,圆周运动,简谐振动,半径A 初始角位置 角速

12、度 任意时刻角位置(t+),振幅A 初位相 圆频率 任意时刻位相(t+),(向X轴的正方向运动),(2),4）使用旋转矢量的方法法表示简谐振动,振幅A 初位相 圆频率 任意时刻位相(t+),旋转矢量的大小A 旋转矢量的初始角位置 旋转矢量旋转的角速度 旋转矢量的任意时刻角位置(t+),旋转矢量运动,简谐振动,旋转矢量矢端在X轴上的投影的运动就为一个简谐振动,0=-/2,(2),0=/3,(3),二、平面简谐波:,1）机械波的基本概念:,振动在空间的传播过程叫做波动,B. 产生条件: A)作振动的物体 B) 能传播这种振动-波源 的媒质,A. 机械波:,机械振动在弹性媒质中的传播形成机械波.,常

13、见的波有: 机械波 , 电磁波 , ,C. 横波与纵波:质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波横波质点的振动方向与波的传播方向相平行的波纵波,2）波的特征量,1.波长 : 两相邻的，运动状态相同的点之间的距离,2. 波的频率 : 媒质质点的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3. 波速u : 单位时间波所传过的距离,波速又称相速度(相位传播速度),T称为周期,必需强调指出：波速是由传播波的媒质的性质决定的。如：在空气中传播的声波的波速是确定的。它与声波的波长和频率是无关的。,4）平面简谐波的波动方程：,讨论: 沿+方向传播的平面简谐波(u , ),若媒质无吸收，波在各处的振幅均为A,

14、x,x,o,任一点,已知: 坐标原点O的振动表达式为,yO(t)=Acos( tO),波动方程:用数学形式描写的,在有波传播的媒质中各质点离开平衡位置的位移是怎样随质点的平衡位置的坐标及时间变化的函数关系。,y,x表示波传播的媒质中各质点平衡位置的坐标,y表示媒质中各质点离开平衡位置的位移,P点的振动表达式,任意点p: A, 均与O 点相同, 但时间滞后,平面简谐波的波动方程,该波动方程很容易被变换成下面的形式,5） 平面简谐波波动方程的物理意义：,由y(x,t) cos (t-x/u)从几方面讨论,A. 固定 x, (x= x0),B. 固定 t, (t = t0 ),C. 如 看定某一相位 , 即令 ( t x/u ) = 常数,两边对时间求导可得,曲线 y(x,t0) 称为该时刻的波形曲线.,u为某一个固定的位相所在的位置随时间变化的速度 波的相速度（即波的位相传播的速度）,D. 波动方程反映了：波是振动状态的传播,y(x+ x, t+ t) = y(x,t) 其中 x=u t,例题1,x,y,0,x,由波动方程的一般形式,令：x=x0可得：,例题2,已知平面简谐波的波动方程为：,求：x=/4 处质点的振动表达式。,解：x=/4 处质点的振动表达式为：,