大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中 国地质大学.ppt

1、大 学 物 理 实 验测量不确定度及数据处理 基础知识中 国 地 质 大 学 长 城 学 院,大学实验物理 测量不确定度及数据处理,第一节 物理实验的意义、任务和内容一、物理实验的意义与任务1. 意义：物理实验是物理科学的基础，也是物理知识的源泉，加强物理实验教学是物理教学的时代特征要求，又是提高物理教学质量的先决条件。2. 任务：（1）学习实验的基本知识、基本方法和基本技能，包括一些典型的实验方法及其物理思想，并通过实验加深对理论知识的理解。（2）正确掌握常用物理实验仪器、仪表的使用、调整及操作方法。（3）培养学生初步具有正确使用仪器进行测量、处理数据、分析结果以及撰写实验报告等方面的能力。

2、（4）培养科学态度、工作作风、钻研精神、坚强意志、良好品质和良好习惯。,实验物理学物理学发展的同时，实验综合了科学技术的成就，发展形成了自身的科学体系，成为系统性较强的独立学科实验物理学。,实验手段(仪器、设备)的发展。 从对现象的观测、实验方案的设计、过程控制以及资料分析、结果归纳等一系列方法，在前人积累和现代科学技术的基础上，发展成较完整的系统。 综合了数学、物理等学科的成就，形成了实验的数据处理、误差分析的严格理论体系。 综合利用了多学科和多种专业技术的交叉，形成了实验物理学的独立科学技术体系并日益得到发展和完善。,二、实验物理学的形成及其内容,一、通过对实验现象的观察、分析和实验数据测

3、量的学习，使学生掌握实验的基本知识、基本方法和基本技能，并通过实验加深对理论知识的理解，促进理论知识的学习。 二、使学生学会常用的实验仪器的调整及仪器的正确使用方法。 三、通过实验学习，使学生初步具备数据处理、实验结果分析、实验误差分析以及撰写实验报告的能力。 四、通过一些设计性实验，初步培养学生运用所学的知识和掌握的实验能力进行再创造的创新能力。 五、培养学生严谨的、一丝不苟的科学实验态度和实事求是的工作作风。,第二节 物理实验的教学目的,第三节 大学物理实验的课程要求,学生实验前的准备实验操作撰写实验报告遵守实验规则,学生实验前的准备,实验前必须认真阅读教材 以实验目的为中心，掌握实验原理

4、(包括测量公式)；熟悉实验操作要点、数据处理及其分析方法等。 设计性实验，还要根据实验要求查阅有关资料。 实验中所使用仪器的原理、结构、操作规程和注意事项等要求 进入实验室实验前，在预习的基础上必须写好实验预习报告,实 验 操 作,1.遵守实验室规则；,2.结合仪器实物，按着教材和仪器说明书熟悉并掌握各仪器的正确使用方法；,3.理顺实验操作程序，对整个实验操作程序必须做到心中条理清晰；,4.仪器的安装和调整：仪器的安装与连接要便于实验中的实验操作者调试操作及数据观测。仪器摆放合理，进行测量前必须将仪器调整到正常工作状态，如仪器的调零、水平调整等；,5.遵循先定性、后定量的原则； 6.实验过程中

5、实验者要集中精力，细心操作，对观察到的现象和测得数据要及时进行判断，判断它们是否正常与合理； 7.出现故障时，要在教师的指导下排除，不可自行盲目处理； 8.实验仪器整理。,撰 写 实 验 报 告,撰写实验报告的目的培养学生以书面形式总结工作和科学实验结果的能力 实验报告的内容包括： 实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。实验题目实验目的即在实验中要解决的问题。实验原理用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验所用的主要公式 ，说明式中各

6、物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必要条件)。 实验仪器：主要要写清仪器型号、规格、编号和性能指标 实验内容或实验步骤 实验记录。数据处理与计算 实验讨论及作业,实 验 室 规 则,1.在课程表规定时间内到实验室进行实验，不得无故缺席或迟到。实验时间若要变动，须经实验室同意。 2.实验前进行预习，并写出预习报告。 3.进入实验室后，应将预习报告放在桌上由教师检查，并回答教师的提问，经过教师检查认为合格后，才可以进行实验。 4.实验时应携带必要的物品，如文具、计算器和草稿纸等。对于需要作图的实验应事先准备毫米方格纸和铅笔。 5.进入实验室后，首先根据实验卡片或仪器清单核对自己使用的仪器

7、是否缺少或损坏。若发现有问题，应向教师或实验室管理员提出。未列入清单的仪器，另向管理员借用，实验完毕后归还。,6.实验前应细心观察仪器构造，操作应谨慎细心，严格遵守各种仪器仪表的操作规则及注意事项。尤其是电学实验，线路接好后先经教师或实验室工作人员检查，经许可后才可接通电路，以免发生意外。 7.实验完毕前应将实验数据交给教师检查，实验合格者教师予以签字通过。余下时间在实验室内进行实验计算与做作业题，待下课后方可离开。实验不合格或请假缺课的学生，由指导教师登记，通知在规定时间内补做。 8.实验时应注意保持实验室整洁、安静。实验完毕应将仪器、桌椅恢复原状，放置整齐。 9.如有仪器损坏应及时报告教师

8、或实验室工作人员，并填写损坏单，注明损坏原因。赔偿办法根据学校规定处理。,成绩评定原则,物理实验成绩根据“平时成绩”和”实验设计、操作，论文” 成绩综合评定，各占80和20。“平时成绩考察学生”预习报告、出勤、实验操作和实验报告四方面。 ”实验设计、操作，论文”成绩包括学生根据所学知识自己设计、制作、操作实验或设备，或者对实验内容的理论研究，以论文形式完成。,测量与误差,测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定的实验方法将待测量与一个选作单位的同类量进行比，其倍数即为该待测量的测量值。,测量组成,测量值,单位,一、概念,测量要素,实验环境,实验仪器,实验方法,实验操作者,二、分类,直接测量直接将

9、待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较得到测量值。比如用游标卡尺测量某一圆柱体的外径；用秒表测量时间等。 间接测量利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量。例如，通过测量流过某一电阻的电流和其两端的电压而求得的电阻值即为间接测量量，而电流和电压为直接测量量。 直接测量和间接测量的关系对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值了。,1.直接测量和间接测量,等精度测量：,2.等精度测量和非等精度测量,在相同的条件下，对某一物理量 进行多次测量得到的一组测量值

10、 称作等精度测量。,相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和测量环境等条件。,非等精度测量：,在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。,三、误差及其分类,误差定义：测量值与真实值之差称为误差， 即误差 测量值真值,测量误差又称绝对误差。,真实值无法知晓？,（一）根据误差的表示方式，误差分为： 1、绝对误差： 2、相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即,三、误差及其分类,（二）根据误差产生的原因及误差的性质分为：1.系统误差2.随机误差（偶然误差）3.过失误差（粗差，异常值）,1.系统误差,(1)定义：在同一条件

11、下，多次测量同一量值时，误差绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。,(2)性质：带有系统性和方向性,(3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。,(4)系统误差服从的规律,不变的系统误差:误差的符号和大小都固定不变 线性变化的系统误差:误差值随某些因素作线性变化的 系统误差 周期性变化的系统误差:测量值随某些因素按周期性变 化的误差，称为周期性变化 复杂规律变化的系统误差:误差是按确定的且复杂规律 变化,(5)系统误差的发现,在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只

12、有根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细分析，针对不同情况合理选择一种或几种方法加以校验，才能最终确定有无系统误差。常用方法有：,实验对比法：主要适用于发现固定系统误差，其基本思想是改变产生系统误差的条件， 进行不同条件的测量。理论分析法：主要进行定性分析来判断是否有系统误差。如分析仪器所要求的工作条件 是否满足，实验依据的理论公式所要求的条件在测量过程中是否满足，如果 这些要求没有满足，则实验必有系统误差。 数据分析法：主要进行定量分析来判断是否有系统误差。一般可采用残余误差观察法、 残余误差校验法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法、检验法、 秩和检验法等方法。,(6)系统误差的减

13、小和消除,由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统误差的方法和途径。,这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。,从产生系统误差的根源上消除,措施：采用近似性较好又比较切合实际的理论公式，尽可能满足理论公式 所要求的实验条件；选用能满足测量误差所要求的实验仪器装置，严格 保证仪器设备所要求的测量条件；采用多人合作，重复实验的方法。,引入修正项消除系统误差,采用能消除系统误差的方法进行测量对于某种固定的或有规律变化的系统误差，可以采用交换法、抵消法、补

14、偿法、对称测量法、半周期偶数次测量法等特殊方法进行清除。,(1)定义：由于感官灵敏度和仪器精密程度的限 制，周围环境的干扰以及伴随测量而来的不可预料 的随机因素的影响而产生的误差。 (2)特点：大小无定值，一切都是随机发生的，因 而把它叫做随机误差(亦称作偶然误差)。 (3)规律：多次测量时，随机误差服从以下统计规 律。,对称性。测量值与真值相比，大于或小于某量的可能性是相等的。 有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。 抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加越来越小。,单峰性。测量值与真值相差越小，在测量中出现的可能性越大； 测量值与真值相差越大，则出现的可能性越小

15、。如图1所示，当误差 呈现正态分布、矩形分布和三角分布时，随机误差具有单峰性。,3.系统误差与随机误差的关系,上面分别单独讨论了系统误差和随机误差，即在不考虑随机误差的情况下 研究系统误差，和在不考虑系统误差的情况下研究随机误差。然而在实际情况 下，对于任何一次实验，既存在着系统误差又存在着随机误差，只存在一种误 差的实验是不存在的。当然在有些实验中，以系统误差为主，有些实验中以随 机误差为主。系统误差的特点是具有恒定性或规律性，随机误差的特点是随机性， 就其特点而言，似乎这两类误差是可绝然分开的，实际上并非完全如此。比如 分析用刻度不均匀的米尺测量长度时带来的误差。对于米尺上某一确定位置的

16、刻度值与真值间的误差，不论测量多少次都不会改变，显然这个误差是系统误 差；但对于米尺各处来讲，每个确定位置的刻度值与真值之间的误差的大小和 方向都是不确定的，具有随机性，显然是随机误差。再比如某实验人员在读数 时总是习惯偏向一方，产生的误差是系统误差；而另一实验人员在读数时没有 偏向一边的习惯，而是有时偏左，有时偏右，产生的误差无疑是随机误差。系 统误差和随机误差的这种关系反映出这种分类方式的缺陷，实验不确定度（见 第四节）就可以克服这种缺陷。,4.过失误差,在测量中还可能出现错误，如读数错误、记录错 误、操作错误、计算错误等，由此产生的误差称作过 失误差。这种错误已不属于正常的测量工作范畴，

17、实 验中应当尽量避免。克服错误的方法，除端正工作态 度、保证操作方法无误外，可用与另一次测量结果相 比较的办法发现并纠正。含有过失误差的测量值往往 较大地偏离正常测量值，称作坏值，应当在数据分析 处理过程中给予剔除。,5.误差的几个相关概念,（1）精密度精密度是指重复测量所得的结果相互接近（或离散）的程度，精密 度的高低反映随机误差的大小。即精密度越高，数据越接近，随机误差 越小；反之随机误差就越大。（2）正确度正确度是指测量值或实验结果与真值的符合程度，它的高低反映系 统误差的大小。即正确度越高，测量值越接近真值，系统误差就越小； 反之，系统误差就越大。（3）准确度准确度（又称精确度）是精密

18、度 和正确度的综合反映。当随机误差小 到可以忽略不计时，准确度等于正确 度；当系统误差小到可以忽略或得到 修正消除时，准确度等于精密度。两 者都高，准确度就高；两者之一低或 都低，则准确度低。,四、误差的表示形式,误差的表示：绝对误差和相对误差。 绝对误差 表示测量结果 与真值 间的相差范围，正负号“” 表示测量结果 可能比 大或者比 小。由测量结果及其绝对误 差可以看出，真值所在的可能范围为 ，或简写为。 相对误差：表示绝对误差在所测物理量中所占的比重，一般用百分比表示。 测量结果表示： (单位),第二节 直接测量结果误差的估算方法,一、单次直接测量的误差估计在一般情况下，可用仪器 误差仪

19、(仪器出厂时的检定)作为绝对误差。,1.对于连续读数仪表，误差取最小分度值的一半；,2.对于有游标的量具和非连续读数的仪表，误差仪取最小分度值；,3.对于某些仪器，其不确定度限值仪需要计算：,（a）指针式电表的等于量程与等级的乘积,（b）电阻箱的等于示值乘以等级再加上零值电阻,（c）用天平测量物体质量的等于各砝码不确定度之和,二、多次测量平均值,等精度测量：是指测量条件完全相同的多次测量。相同的条件是 指相同的观测者、相同的仪器、相同的测量环境等等。,假设对某一物理量进行了,次等精度测量，其测量,值分别为,，则,的算术平均值,因真值不可知，故将测量值的算术平均值作为测得值 的最佳估计值。,设每

20、一次测量值与算术平均值的差值为,在普通物理实验中，通常采用算术平均误差作为绝对误差范围,它表示对物理量 做任意一次测量，测量误差出现在 到,之间的概率为58,相对误差：,三、测量列的标准误差和标准偏差,当测量次数 无限多时，各测量值 的误差平方平均值的平方根，称作标准误差， 用 表示，即,标准偏差 ：,标准偏差的物理意义,多次测量的随机误差遵从正态分布，那么任意一次测量，测量 值误差落在 到 之间的可能性为68.3，或者说，对某 一次测量结果，真值在区间 内到 的概率为68.3。,O,四、平均值的标准误差,经理论推导测量值算术平均值的标准误差 为：,平均值的标准误差是 次测量中任一次测量值标准

21、误差的 倍。 其物理意义是，在多次测量的随机误差遵从正态分布的条件下，对多 次测量结果，真值在区间 内的概率为68.3。,例：,用电位差计测量某一电阻的端电压6次，测量数据列入下表，试表达测量结果。,解：其算术平均值为,平均值的标准误差为：,第三节 间接测量误差的估算方法,误差传递：直接测量所得的结果都是有误差的，显然由直接测量值经过运算而得到的间接测量值也有误差。由直接测量值的误差估算间接测量误差的方法叫做误差传递。设：,将上式求全微分，得,例2,某一长度， ，其中， ； ； 试计算其结果及误差。,解：,例3：,用螺旋测微器分别测量某圆柱体不同部位的直径 和不同部位的高 各 8次，得到下列数

22、据，表示出结果。,解：各测量值偏差的绝对值分别为,同理可以求出,圆柱体的体积,相对误差,标准误差,测量结果为：,第四节 测量不确定度及测量结果的表示,一、不确定度评定的意义,即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测量结果仍不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分。实际上，这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法来表征，这就是“不确定度”的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠。,不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出

23、错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。,二、不确定度的分类和估算方法,不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。,不确定度根据其性质和估算方法不同，可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度是被测量列能用统计方法估算出来的不确定度分量，用实验标准差表征，即为 ；B类不确定度则是不能用统计方法估算的所有不确定度分量，用 表示。,A类不确定度分量的估算，直接由测量列平均值的标准误差公式来计算。即,B类不确定度分量的估算，最常用的方法是 采用近似标准差估算非统计不确定度。当非统计不确定度相应的估计误差为高斯 分布时有：当非统计不确定度相应

24、的估计误差为均匀分 布(方法、环境、数字仪表等误差分布)时有：,为非统计不确定度相应的估计误差限，通常,三、合成不确定度,合成不确定度，即A类和B类不确定度的总和，其合 成公式为：,式中， 为合成不确定度； 为任一A类不确定度分量， 为任一B类不确定度分量。,上式为合成不确定度的计算公式，它是由多个彼此间相互独立的统计和非统计不确定度的方根和。合成不确定度表明在测量过程中所有不确定度因素对测量结果的合成影响。,四、总不确定度计测量结果表示,1.总不确定度：是以确定的置信概率所给出的与合成不确定度成正比的置信区间。即,式中， 为总不确定度； 为置信因子； 为合成不确定度。,当置信概率为99.7时

25、，置信因子 为3。,总不确定度即在一定置信概率下所对应的置信区间的范围。,当置信概率为68.3时，置信因子 为1,当置信概率为95.4时，置信因子 为2,一般物理实验中取与标准差相对应的置信概率68.3，故总不确定度就等于合成不确定度。,2.不确定度的传递由直接测量量的不确定度引起的间接测量量的不确定度传递公式，如同标准差传递公式一样。设间接测量量N的函数为 ，则,3.用总不确定度表示测量结果 用总不确定度表示测量结果的形式为,=(,)(单位) (写出置信度,值),当置信度 时， ，则(单位) ( ，可不写) 当置信度 时， ，则(单位) ( ) 当置信度 时， ，则(单位) ( ),第五节

26、有效数字及其运算,1、有效数字的基本概念有效数字=准确数字+存疑数字有效数字来源于测量时所用的仪器 2、有效数字的特点（1）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2）0 的地位0.0003576 3.005 3.000 都是四位（3）科学计数法3.57610-1 3.756102 h=6.62610-34 js,一、有效数字的读取,1、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。 3、游标类量具，读到游标分度值。多数

27、情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“10” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.1”，电阻值只记录到“10”。 6、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。,二、有效数字的运算,总的原则是： 准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。 准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。 在最后的结果中只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规则截去。,（1）加、减运算中，和或差的

28、存疑数字所占数位，与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高的相同。例如：,（2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。例如：,（3）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数一般取与底数的有效数字位数相同。例如：,（4）常数 、e及乘子21/2等的有效数字位数可以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结果取用。,以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字。合成不确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度按不确定度的取位规则来取位。,三.数字的截尾运

29、算,在数据处理时，经常要截去多余的尾数，一般截尾时以“四舍六入，5看前，前为奇数时，偶则不进，如果5后不全为零进位”来定。这个原则比过去习惯规定的四舍五入的截尾规则更合理，这可由下面的分析看出。如按四舍五入来截尾时，数字2可能是由下面这列数1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4截尾而得到。撇开1.5这个数不计，其他几个数的平均正好为2，加1.5后，其平均数就比2偏小。如按前述规定，则2可以是由1.5，1.6，1.7，2.0，2.4，2.5截尾得到，平均正好是2。截尾时尾数的进与舍机会均等，这就更合理了。 下例要求保留四位有效数字：2.3435 2.344

30、 2.3445 2.3442.3445001 2.345,第六节 测量数据处理的基本方法,数据处理：从获得原始数据到得出结论为止的数据加工过程一、列表法若对某一物理量进行了多次测量，或要测量几个量之间的函数关系 时，一般要用列表法处理数据。,优点： 使大批数据条理化，清晰醒目，易于检查数据，发现问题，有利 于反映物理量之间的对应关系。,表格要求 1.表格应力求简洁明了，便于分析各测量物理量之间的关系。 2.各栏目都要标明物理量的名称和单位。以国家标准的规定使用表示物理量的符号。,3.栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。数据要按着有效数据规则正确记录。数据书写时,

31、要写在每一个表格的下方，在数据的上方留有一定的空间，为数据出现错误时留出修改余地；对错误数据不能涂抹不清，只需用一条横线划掉即可，保持数据的原始性。 4.反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。 5.数据表格除了列入原始测量数据外，处理过程中的一些重要的中间结果也应列入数据表格中。,二、图示法,图示法：利用测量数据将实验中的物理量之间的关系用几何图线表 示出来的方法。 优点：实验图线能够简明、直观、形象地表示出实验数据间的关系 ，并且通过它可以找出两个物理量之间的数学关系式，同时有助于 我们研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系式或得到所 求的参量。,作图规

32、则： （1）选择合适的坐标分度值。要反映出测量值的有效数字 （2）标明坐标轴。坐标轴为物理参量 （3）标实验点。用“”或“” （4）连点成线。用光滑的曲线 （5）写明图线特征。从图线上得出的某些参数 （6）写图名。,三、图解法,图解法是根据已经做好的数据图线，应用解析的方法，求出物理量 所对应的函数关系和有关参量。 步骤如下 ： 1.选点。在直线上取相距较远的两点 ，用与实验数 据点不同的记号表示，在记号旁注明其坐标值。所选两点相距不能 过近 。不能在实验数据范围以外选点，因为它已无实验依据。,2.求斜率。直线方程为,，将 和 两点坐标值代入,3.求截距。若坐标起点为零，则可将直线用虚线延长得

33、到与纵坐标轴 的交点，便可求出截距。若起点不为零，则可用下式计算截距。,四、逐差法,逐差法是实验数据处理常用的方法之一。由误差理论知道，算术平均 值最接近于真值，因此在实验中应尽可能实现多次测量。但在一些实 验中，如简单地取各次测量的平均值，并不能达到好的效果。,例如为了测量弹簧的劲度系数K，将弹簧挂在装有竖直标尺的支架上。先记下弹簧端点在标尺上的读数 ，然后依次加上10N，20N，70N的力，则可读得七个标尺读数，它们分别为 ，其相应的弹簧长度变化量为： ，,中间数值全部抵消，未能起到平均的作用，只使用了始末两次的测量值，与力一次增加70N,的单次测量等价。由此可见，不能用这样的平均方法进行

34、平均值的处理。,为了保持多次测量减少随机误差的优越性，通常把数据分成两组,则平均值为,可见，在逐差法中每个数据在平均值内部都起了作用，保持多次测量的优越性 。,五、 最小二乘法 （线性回归）,1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。,本课程预期达到以下要求,周光召在去年纪念世界物理年时指出“为什么世纪最重要的物理学发现又恰恰在德国的土地上发生?首先德国人非常重视实验和实验数据的分析. 从普朗克开始分析黑体辐射到后来原子物理中玻尔提出他的原子论，最关键的就是对光谱

35、的分析.当时德国对光谱的分析可能是最多的，包括海森伯就是从光谱分析而提出矩阵力学的.他们的理论是和实验密切地结合在一起的.这是德国物理最大的一个特点.第二个特点就是德国有很强的数学传统.当时德国尽管其他学科不怎么发达，数学已经超过英国了，在上个世纪，德国就有黎曼、高斯、希尔伯特，本世纪初就成为世界的第一位，哥廷根一直是世界的数学中心.第三个是德国有非常强的哲学传统.这三个条件：理论紧密地和实验结合在一起，非常强的数学传统和打破 哲学上的机械论，对于德国能在这种环境下产生世纪最伟大的科学发现起 了决定性的作用. ”,谢谢！,1、我们不仅要重视做实验， 2、而且还要重视对实验数据的处理和分析。,从这段话我们应该得到启发,