1、普通高中课程标准实验教科书（人教B版） 数学必修4,两角和与差的余弦,辽宁省锦州市 北镇高级中学,一. 教材分析,1、教材的地位和作用：,本节是在学习了第一章三角函数和第二章 平面向量后的内容，它既是对前面所学三 角函数知识的继承与发展，同时也是推导本章 全部和（差）角公式及二倍角公式的基础，起 着承上启下的作用；又由于本节课可以从不同 的角度提出问题，可以用不同的方法解决问题， 因此它也为学生的思维发展提供了良好的平台。,一. 教材分析,2、处理与调整 ：,一. 教材分析,3、教材的重点、难点,一. 教材分析,1、知识与能力： 使学生经历用两点间距离公式和向量法推导公式的过程，掌握公式推导的
2、方法，体会向量的工具作用，并简单运用。 2、过程与方法： 通过公式的推导及应用，培养学生类比推理的能力，体会化归思想在三角变换中的应用。 3、情感、态度与价值观： 通过本节学习，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。,针对本节课在教材中的重要地位，结合教学大纲的要求，确定教学目标如下：,二. 教材目标,1、教法及手段: 把问题为出发点，通过对比教学，采用启发设问的方式，充分调动学生的积极性，逐步提高学生的数学素质，并借助多媒体辅助教学，使教学过程更加形象、生动，加速学习进程。,三. 教学方法,2、学法： 采取分组探究模式，注重学生的自主探索与合作交流，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造
3、的过程。,四、教学过程,结论不恒成立！,猜想:,如何用单角 的三角函数值表示 呢？,方案1：研究 与 、 的关系,方案2：研究 与 、 的关系,P1,如何将角 在坐标系中表示出来?,能否标出 、 、 终边与单位圆交点的坐标？,寻找能联系 与 、 三角函数值之间的等量关系。,完成推导过程，突破教学难点。,方案1：研究 与 、 的关系,关键：回归到三角函数定义上考虑问题,方案1：研究 与 、 的关系,方案2：研究 与 、 的关系,如何建立向量模型下差角与夹角的关系？,如何处理数量积 ？,常见求角的余弦的方法有哪些？,关键：建立差角与向量夹角间的关系,向量夹角法,、是任意角,同名之积相加减， 运算
4、符号左右反。,（三）应用强化,例1：求 和 的值。,设计意图：既回答了引入新课时的疑问，又向学生展示了公式的作用。,例2：若将 固定，分别用 代替 ，你会得到怎样的结论？,设计意图：使学生更深刻地体会 的任意性，同时也使学生对诱导公式有了新的认识。,例4、若已知和的三角函数值， 如何求cos的值？,设计意图：旨在培养学生分类讨论的数学思想。,（三）应用强化,例3：已知 ，求 并思考，若去掉 呢？,设计意图：发散学生思维，并比较方法的优劣，为下节进一步学习构造角的思想作准备。,习题演练,学生独立完成并总结解题思路。教师可将解题步骤完整，结果准确的同学的答案由投影仪演示于屏幕上。培养学生规范解题的学习习惯。,，,教学设计：由学生回顾本节的主要内容，再现学习过程，培养总结概括能力及良好的学习习惯。,教学设计：巩固所学知识，强化基本技能，及时发现和弥补教学中的遗漏和不足。,1教材习题第2，3，4题中试根据自己的情况选做2题2试自主探究公式 、 ，并加以证明。,课 题 两角和与差的余弦一、公式推导 二、公式运用 三、巩固提高,板书设计,谢 谢 大 家！,
