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1、蒙城县漆园中心小学 武保 邮箱：,例谈在小学数学教学中学生合情推理能力的培养,问题的提出,推理在生活中无处不在，推理也是数学的基本思维方式。义务教育数学课程标准（2011年版）将“推理能力”列为课程目标的十个核心词之一，阐明了推理能力的重要性以及培养学生推理能力的必要性。推理一般包含合情推理和演绎推理，在小学阶段主要是发展学生的合情推理能力。,主要观点一：在日常交流中凸显合情推理的意识,【案例一】课前谈话（五年级）师：凭借你的生活经验观察一下，你觉得老师有多大？生：35岁，37岁，32岁，40岁师：老师今年到底有多大呢？给你两个信息，你再来分析一下。（出示：今年的岁数正好是4的倍数 工作18年

2、了）生：我认为您36岁。师：说说理由生：因为是4的倍数，您的年龄可能是32岁或36岁，然后您工作18年，如果是32岁的话您应该是14岁开始工作，14岁太小了，所以您是36岁。生：我认为您今年40岁。因为您22岁大学毕业了，工作18年，我觉得是40岁。师：出现了两个答案，认为36岁的同学觉得我18岁开始工作，认为我40岁的同学觉得我是22岁开始工作，一个是高中毕业，一个是大学毕业，这两个开始工作的年龄在我们日常生活中都有可能。师：我是70年代初出生的人，你再来判断一下。生：40岁师：是的！回顾一下刚才猜年龄的过程。首先凭借着生活经验，观察、猜测老师的年龄，然后根据第一条信息排除了不是4的倍数的年

3、龄，再根据第二条信息得出36岁或40岁，最后根据补充的条件推断出老师今年40岁。,这是一位中年教师在一次公开课上的课前谈话。看似随意的聊天，实则独具匠心。老师选取了朴素的教学素材，从猜年龄入手，积极开展互动，不仅很快拉近了师生距离，而且使学生在观察、对话、思辨中经历推理解决问题的过程，接触推理的简单方法，感受推理的趣味和价值。,主要观点一：在日常交流中凸显合情推理的意识,【案例二】游戏规则的公平性（四年级）师：两只小羊开心地玩着抛一枚硬币的游戏，这时懒羊羊跑过来想和它们一起玩。现在有三只小羊了，抛一枚硬币可以吗？生：一枚硬币掉下来只有两种情况，不能满足三只小羊游戏的需要。生：有第三种情况，有时

4、硬币掉下来会竖起来。生：如果考虑这种偶尔竖起来的情况，确实有三种情况，但这个规则是不公平，没有人会接受这样的方案。师：懒羊羊提出同时抛出两枚硬币，你们觉得这个方案怎么样？生：有三种情况，全部正面向上，全部反面向上，一枚正面向上一枚反面向上。（教师板书：正正 反反 正反）师：三种情况，三只小羊。你认为这样的游戏规则公平吗？生：公平。师：如果抛30次，怎样的数据才能支持我们的观点呢？生：三种情况出现的次数都在10次左右。生：可能不会同样多，但是不会差很多。师：这到底是不是一个公平的规则呢？线面就来做一个实验。抛两枚一角硬币，每组抛30次，记录员做好记录。最后小组讨论，给出结论。（学生实验中途）师：

5、请大家暂停一下，根据目前的实验情况，你们依然坚持最初的想法吗？生：我现在觉得这个游戏规则可能不公平，出现一正一反的次数明显多一些。生：我认为是公平的。实验次数太少，不能说明问题。师：请大家继续实验。小组汇报实验数据。生：全部正面朝上8次，全部反面朝上5次，一正一反17次。我们的结论是这个游戏规则不公平。生：全部正面朝上7次，全部反面朝上9次，一正一反14次。我们小组也认为这个游戏规则不公平。,主要观点二：在实验分析中体现合情推理的价值,师：如果全班要得出结论呢？生：把全班的数据加起来再比。教师展示12个小组汇总后的数据。师：次数少的时候，偶然性比较大，现在次数多了，结论的说服力就强一些。在刚才

6、的实验中，12个小组共完成360次实验，其中两正92次，两反87次，一正一反181次。你们的看法是生：不公平师：这是怎么回事呢？小组讨论一下生：抛两枚硬币有四种情况。把两枚硬币用A和B区别，两正是A正B正，两反是A反B反，一正一反包含A正B反和A反B正，一共四种情况。一正一反在四种情况中占两种，所以这个规则是不公平的。师：以后碰到问题可以做做实验，从得到的数据中进一步作出推断。,主要观点二：在实验分析中体现合情推理的价值,著名特级教师华应龙在执教“游戏规则的公平性”一课时，曾创编了丢啤酒瓶盖定输赢的情境，那是一个用频率近似的表达概率的“非等可能性”的随机事件，适切小学数学的课堂教学。当下的诸多

7、关于可能性的课堂教学都让学生“丢硬币”“摸球”，用实验方法估计那些“等可能发生的事件”的概率，并非恰如其分。等可能性的事件的发生概率是通过理性思考得出的，并不依赖于实验。有时学生反而会因为实验数据的不等怀疑这种相等的可能性，这就得不偿失了。张奠宙教授指出“数学课要重视数学本质的揭示，其他活动都应该围绕着数学本质进行”。上述数学基于验证猜想并最终推翻猜想，学生对数据给予了深刻的关注，其过程恰是合情推理的层层铺展，承载了数学价值。,主要观点二：在实验分析中体现合情推理的价值,【案例三】用计算器计算（四年级）师：请同学们用计算器计算下面三题 9999=（） 999999=（） 99999999=（）

8、学生汇报结果后，教师出示：9999999999=（）999999999999=（）师：猜猜这两题的结果，然后用计算器验证。你有什么发现？生：我发现积都是由9、8、0、1这四个数字组成的，没有其他数字，只要不断增加9和0就可以了。师：那么99999999999999的结果是什么?生：99999980000001.师：（课件出示上面的数字塔）你能继续写出这样的算式吗？师：真是奥妙无穷。再看一组，有何发现？ 11=1 1111=121 111111=12321 11111111=1234321 1111111111=123454321（学生跃跃欲试）师：你能继续把数字宝塔造下去吗？学生逐一述说，在说

9、到第十层时，教师用计算器算出积是：1234567900987654321师：好可惜啊，这个宝塔只能造到九层。,主要观点三:在数学发现中积累合情推理的经验。,发现规律的过程是开展合情推理的过程，归纳和类比是合情推理的主要形式。正如法国数学家拉普拉斯所说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”因此在上面的教学环节中，教师大量地采用了数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。两次继续建造数字塔的环节既有联系又有区别，前者发现的规律具有普适性，后者发现的规律具有局限性。两组算式的对比丰富了学生数学发现的经验，卓有成效地发展了学生的合情推理能力。,主要观点三:在数学发现中积累合情推理的经验。,综上，鉴于小学生的年龄和认知特点，他们很难通过具有严格标准的逻辑推理来发现、掌握数学原理和概念，推理能力的培养和发展是在整个数学学习过程中慢慢孕育、孵化的。我们要变教材为“学材”，变告诉为“猜想”，变演练为“求证”，变学会为“机会”，在教与学的活动中为培育学生终身学习的愿望和能力提供机会与支持，引导学生学会“数学地思考”。这样合情推理能力的培养才能落到实处。,结语,