[工程类试卷]注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编12及答案与解析.doc

1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 12 及答案与解析一、单项选择题1 2013 年第 4 题 设 f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是( ) 。（A）f(x)dx=f(x)（B） (f(x)dx)=f(x)（C） f(x)dx=df(x)（D）(f(x)dx)=f(x)+C2 2013 年第 5 题 已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中( )。（A）有奇函数（B）都是奇函数（C）都是偶函数（D）没有奇函数，也没有偶函数3 2014 年第 6 题 不定积分 等于( ) 。4 2016 年第 7 题 若 sec2x 是 f(x)的一个原函数，则x

2、f(x)dx 等于( )。（A）tanx+C（B） xtanxlncosx+C（C） xsec2x+tanx+C（D）xsec 2xtanx+C5 2005 年第 9 题 下列结论中，错误的是( ) 。（A） a-af(x2)dx=20af(x2)dx（B） 02sin10xdx=02cos10xdx（C） -cos5xsin7xdx=0（D） 0110xdx=96 2006 年第 10 题 若 0k(3x2+2x)dx=0(k0)，则 k 等于( )。（A）1（B）一 1（C）（D）7 2007 年第 10 题 -33x 等于( )。（A）0（B） 9（C） 3（D） 8 2008 年第 1

3、0 题 设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=xe-x+ex01f(x)dx 满足，则f(x)是( )。（A）xe -x（B） xe-x 一 ex1（C） ex1（D）(x 一 1)e-x9 2009 年第 10 题 等于( ) 。（A）sinx（B） sinx（C）一 sin2x（D）sinxsinx 10 2011 年第 9 题 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x2+202f(t)dt 满足，则 f(x)=( )。（A）x 2（B） x22（C） 2x（D）x 2 一11 2011 年第 10 题 -22 等于( )。（A）（B） 2（C） 3（D）12 2012 年第 6

4、 题 定积分 等于( ) 。13 2014 年第 4 题 等于( ) 。14 2016 年第 6 题 设f(f)dt= 等于( )。15 2007 年第 11 题 0+xe-2xdx 等于( )。16 2008 年第 11 题 广义积分 0+ dx=1，则 c 等于( ) 。17 2009 年第 11 题 下列结论中正确的是( ) 。（A） -11 dx 收敛（B） f(t)dt=f(x2)（C） 1+ dx 发散（D） -0 dx 收敛18 2010 年第 10 题 下列广义积分中收敛的是( )。（A） 01 dx（B） 02 dx（C） -0e-xdx（D） 1+lnxdx19 2013

5、年第 8 题 下列广义积分中发散的是( ) 。（A） 0+e-xdx（B） 0+ dx（C） 0+ dx（D） 01 dx20 2016 年第 10 题 若 -+ dx=1，则常数 A 等于 ( )。21 2005 年第 10 题 设平面闭区域。由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 所围成，I 1=sin(x+y)3dxdy，则 I1，I 2，I 3 之间的大小关系为( ) 。（A）I 1I 2 I3（B） I1I 3I 2（C） I3I 2I 1（D）I 3I 1 I222 2006 年第 12 题 设 f(x，y)是连续函数，则 01dx0xf(x，y)dy=( )。（A） 0xdy

6、01f(x，y)dx（B） 01dy0xf(x，y)dx（C） 01dy01f(x，y)dx（D） 01dyy1f(x，y)dx23 2007 年第 12 题 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域， 2xd 等于( )。（A）1（B）（C） 0（D）224 2008 年第 12 题D 域由 x 轴，x 2+y2 一 2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y)dxdy 为二次积分是( )。（A） d02cosf(cos，sin)d（B） 01dy f(x，y)dx（C） d01(cos，sin)pdp（D） 01dy f(x，y)dx25 201

7、2 年第 7 题 若 D 是由 y=x，x=1，y=0 所围成的三角形区域，则二重积分f(x，y)dxdy 在极坐标下的二次积分是( )。26 2013 年第 9 题 二次积分 01dx f(x，y)dy 交换积分次序后的二次积分是( )。（A） dy01f(x，y)dx（B） 01dy f(x，y)dx（C） dy01f(x，y)dx（D） 01dy f(x，y)dx27 2014 年第 16 题 设 D 是由 y=x，y=0 及 y= (x0)所围成的第一象限区域，则二重积分 dxdy 等于( )。（A） a2（B） a2（C） a2（D） a228 2016 年第 15 题 若 D 是由

8、 x=0，y=0，x 2+y2=1 所围成在第一象限的区域，则二重积分 x2ydxdy 等于( ) 。29 2009 年第 12 题 曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体的体积 V 为( ) 。（A） 02d01rdr dz（B） 02d0rrdr dz（C） 02d0rrdrr10rdz（D） 02d01rdr dz30 2010 年第 12 题 计算 I= zdv，其中 为 z2=x2+y2，z=1 所围成的立体，则正确的解法是( ) 。（A）I= 02d01rdr01zdz（B） I=02d01rdrr1zdz（C） I=02d01zdzr1rdr

9、（D）I= 01dz0d0zzrdr31 2006 年第 13 题 设 L 为连接点(0 ，0)与点(1，1)的抛物线 y=x2，则对弧长的曲线积分 xds 等于( )。32 2011 年第 11 题 设 L 为连接点(0 ，2)与点(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 (x2+y2)ds=( )。33 2013 年第 16 题 设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，一 1)的直线段，则对弧长的曲线积分 (y 一 x)ds 等于( )。（A）一 1（B） 1（C）（D）34 2014 年第 14 题 设 L 为从点 A(0，一 2)到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分 +

10、ydy 等于( ) 。（A）1（B）一 1（C） 3（D）335 2016 年第 16 题 设 L 是抛物线 y=x2 上从点 A(1，1) 到点 O(0，0)的有向弧线，则对坐标的曲线积分 xdx+ydy 等于( ) 。（A）0（B） 1（C）一 1（D）2注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 12 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由(f(x)dx)=f(x) ，故应选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由于奇函数的导数一定是偶函数，所以偶函数的原函数中有奇函数，但原函数不唯一，并不都是奇函数，故应选 A。【知识模块】

11、 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 ，故应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 因 sec2x 是 f(x)的一个原函数，故有xf(x)dx=xddsec 2x，利用分部积分公式，xdsec 2x=xsec2x 一sec 2xdx=xsec2xtanx+C。应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 D【试题解析】 0110xdx= ，D 选项是错的，故应选 D。函数 f(x2)在一a，a上是偶函数，所以 -aaf(x2)dx=20af(x2)dx；利用结论 02sinnxdx=02cosnxdx，知B 选项正确；再利用 cos5xsin 7x 在一 ，上是奇函数，

12、知 -cos5xsin7xdx=0。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 由 0k(3x2+2x)dx=k3+k2=0，得 k=一 1(k0)，故应选 B。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为 0，应选A，该题也可用第一类换元法求解。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 记 a=01f(x)dx，有 f(x)=xe-x+aex，对 f(x)=xe-x+aex 在0，1上积分，有 01f(x)dx=01xe-xdx+a01exdx，积分得 a=1 +a(e 一 1)，解得 a=一 ，所以 f(x)=xe-

13、x ex=xe-xex1故应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 利用积分上限函数导数等于被积函数，以及=一sin xsin x，故应选 D。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 记 a=02f(t)dt，有 f(x)=x2+2a，对 f(x)=x2+2a 在0，2上积分，有02f(x)dx=02x2dx+2a02dx，积分得 a= ，应选 D。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 由定积分的几何意义知积分 -22 等于半径为 2 的上半圆的面积，故应选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 ，故应选 C。【知识模块】

14、数学13 【正确答案】 C【试题解析】 ，故应选 C。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 由f(t)dt= ，应选 B。【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 用分部积分法，有 0+xe-2xdx=故应选 C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 C【试题解析】 用第一类换元法，有【知识模块】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 因为 1+ =+发散，应选 C。=+发散，故其他三个选项都是错误的。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 因为 02 ，该广义积分收敛，故应选 B。 01=+， -0e-xdx=一 e-x -0=+， 1+lnxdx

15、=+，其他三项广义积分都发散。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 因为 0+e-xdx=e-x 0+=1， 0+，这三项广义积分都是收敛，故应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 -+ dx=Aarctan x -+=A=1，所以 A= ，应选 A。【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1141 知，在积分区域 D 内，有 x+y1，于是有ln(x+y)sin(x+y)x+y， 即ln(x+y) 3sin(x+y) 3(x+y) 3，故 I1I 3I 2，应选B。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D

16、如图 1142 所示，将积分区域 D 看成 X 型区域，则D：yx1，0y1，故有 01dx0xf(x，y)dy= 01dyy1f(x，y)dx，应选 D。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由图 1143 知，积分区域 D 关于 y 轴对称，又被积函数 f(x，y)关于 x 为奇函数，积分为零，故应选 C，或将二重积分化为二次积分，有=2-11x(1x2)dx=0。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 画出积分区域图形，由图 1144 可知，积分区域 D 为 0y1，1一 x2 一 y，故应选 B。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 积分区

17、域如图 1145 所示，在极坐标下有 D：0，所以 故应选 B。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 如图 1146 所示，将 D 看成 Y 型区域，则D：0y1，yx f(x，y)dx ，应选 D。【知识模块】 数学27 【正确答案】 A【试题解析】 积分区域 D 如图扇形区域如图 114 7 所示，二重积分 dxdy 等于区域 D 的面积，即 a2。或在极坐标下有 D：0 ，0ra，故有故应选 A。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域 D 是单位圆位于第一象限部分，采用极坐标，有故应选 B。【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试

18、题解析】 记 为曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体， 的图如图 1151 所示， 的体积 V= dv，因 在 xOy 面的投影是圆域x2+y21，所以有 02，0r1，z 是从球面 x2+y2+z2=2z 的下半部到抛物面z=x2+y2，化为柱坐标有 1 一 zr2，故原积分化为柱坐标下的三重积分有故应选 D。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域 是由锥面 z= 和平面 z=1 所围成，积分区域 的图形，如图 1152 所示， 在 xOy 面的投影是圆域 x2+y21，故 在柱坐标下可表示为：02 ，0r1，rz1，所以 I=

19、 zdv=02d01rdrr1zdz，应选 B。【知识模块】 数学31 【正确答案】 A【试题解析】 这是第一类曲线积分，使用曲线积分化定积分公式，有故应选 A。【知识模块】 数学32 【正确答案】 D【试题解析】 连接点(0，2)与点(1，0) 的直线段的方程为 y=一 2x+2，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 应选 D。【知识模块】 数学33 【正确答案】 D【试题解析】 连接点 A(1，0)及点 B(0，一 1)的直线段的方程为 y=x 一 1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 故应选 D。【知识模块】 数学34 【正确答案】 B【试题解析】 从点 A(0，一 2)到点 B(2，0)的直线段的方程为 y=x 一 2(0x2)，使用第二类曲线积分化定积分公式，有应选 B。【知识模块】 数学35 【正确答案】 C【试题解析】 使用第二类曲线积分化定积分公式，有 xdx+ydy=J。0 xdx+x22xdx=一 J：(x+2x 3)dx=一 1 故应选 C。【知识模块】 数学