1、注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 12 及答案与解析一、单项选择题1 函数 y=3e2x 是微分方程 的( )。(A)通解(B)特解(C)是解,但既非通解也非特解(D)不是解2 微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。(A)1+x 2=Cy(B) (3+2y)=C(1+x2)(C) (1+x2)(3+2y)=C(D)(3+2y) 2=3 微分方程 cosxsinydy=cosysinxdx 满足条件 y x=0= 的特解是( )。4 设 =f(x)-x,且 f(0)=0,则 f(x)是( )。(A)e -x-1(B) -e-x-1(C) e
2、x-1(D)e x+15 微分方程 ylny-lnxdx=xdy 的通解是( )。6 微分方程 满足初始条件 y x=1=0 的特解是( )。7 微分方程 yy-2(y)2=0 的通解是( )。8 xy=(1+2x2)y的通解是( )。(A)y=C 1ex2(B) y=C1ex2+C2x(C) y=C1ex2+C2(D)y=C 1xex2+C29 微分方程 y-6y+9y=0 在初始条件 y x=0=2,y x=0=0 下的特解为( )。(A) xe2x+C(B) xe3x+C(C) 2x(D)2xe 3x10 微分方程 y+2y=0 的通解是 ( )。11 已知 e3x 和 e-3x 是方程
3、 y+py+q=0(p 和 q 是常数) 的两个特解,则该微分方程是( )。(A)y+9y=0(B) y-9y=0(C) y+9y=0(D)y-9y=012 行列式 =( )。(A)12(B) -6(C) -12(D)013 设 a1,a 2,a 3 是三维列向量,A=a 1,a 2,a 3则与A 相等的是( )。(A)a 2, a1,a 3(B) -a2, -a3,-a 2(C) a1+a2,a 2+a3,a 3+a1(D)a 1, a1+a2,a 1+a2+a314 设 D= ,求 A41+A42+A43+A44=( ),其中 A4j 为元素 a4j(j=1,2,3,4)的代数余子式。(A
4、)2(B) -5(C) 0(D)515 设 A 为 n 阶可逆方阵,则( )不成立。(A)A T 可逆(B) A2 可逆(C) -2A 可逆(D)A+E 可逆16 设 A 是 n 阶矩阵,矩阵 A 的第 1 列的 2 倍加到第 2 列,得矩阵 B,则以下选项中成立的是( ) 。(A)B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A(B) B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A(C) B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A(D)B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A17 设 A 为三阶可逆方阵,则( )与 A 等价。18 设 A,B 均为 n 阶非零矩阵,且 AB=0,则
5、R(A),R(B)满足( )。(A)必有一个等于 0(B)都小于 n(C)一个小于 n,一个等于 n(D)都等于 n19 设 A 是 56 矩阵,则 ( )正确。(A)若 A 中所有 5 阶子式均为 0,则秩 R(A)=4(B)若秩 R(A)=4,则 A 中 5 阶子式均为 0(C)若秩 R(A)=4,则 A 中 4 阶子式均非 0(D)若 A 中存在不为 0 的 4 阶子式,则秩 R(A)=420 若向量组 , , 线性无关 , , 线性相关,则( )。(A) 必可由 , 线性表示(B) 必不可由 , , 线性表示(C) 必可由 , 线性表示(D) 必不可由 , 线性表示21 设 A 为 m
6、n 的非零矩阵,B 为 nl 的非零矩阵,满足 AB=0,以下选项中不一定成立的是( ) 。(A)A 的行向量组线性相关(B) A 的列向量组线性相关(C) B 的行向量组线性相关(D)r(A)+r(B)n22 设 B 是 3 阶非零矩阵,已知 B 的每一列都是方程组 的解,则t=( )。(A)0(B) 2(C) -1(D)123 设 1, 2, 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量,且 r(A)=3, 1=(1,2,3,4) T, 2+3=(0,1,2,3) T,C 表示任意常数,则线性方程组Ax=b 的通解 x 为( )。24 设 =2 是非奇异矩阵 A 的特征值,则矩阵 有
7、一特征值等于( )。25 设 A 为 n 阶可逆矩阵, 是 A 的一个特征值,则 A 的伴随矩阵 A*的特征值之一是( )。(A) -1A (B) -1A(C) A(D)A n26 若 AB,则有( )。(A)E-A=E-B(B) A= B(C)对于相同的特征值 ,矩阵 A 与 B 有相同的特征向量(D)A 与 B 均与同一个对角矩阵相似注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 12 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量得, ,两边积分得,(1+x 2)(3+2y)=C,可知应选 C。【知识模块】 数学3 【
8、正确答案】 B【试题解析】 这是可分离变量方程,分离变量得 两边积得通解cosx=ccosy,再代人初始条件,C= 。【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 对 =f(x)-x 两边关于菇求导,得 (x)=f(x)-1 这是一阶线性微分方程。求解得 f(x)=Cex-1,再由 f(0)=0 得 C=1。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 原方程可化为 ,这是一阶齐次方程,令 u= ,得u+ =ulnu,分离变量得, ,两边积分得,lnu-1=Cx,将u= 代入,整理可得 =Cx+1。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶线性非齐次微分方程,求得
9、通解为 x+ ,将初始条件y x=1=0 代入,C=-1,故应选 A。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 x 可降阶微分方程,令 y=p(y),则 y= ,原方程化为 ,用分离变量法求解得,y=C 1y2,再用分离变量法求解可得 ,故应选 D,也可采用检验的方式。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 这是不显含 y 可降阶微分方程,令 y=p(x),则 y= ,原方程化为=(1+2x2)p,用分离变量法求解得, y=C1xex2,两边积分,可得 y=C1ex2+C2,也可采用检验的方式。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 显然 A 和
10、B 不是特解,C 不满足方程。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程,特征方程为 r2+2=0,r= ,故应选 D。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 因 e3x 和 e-3x 是方程 y+py+q=0 的两个特解, r=3 是方程的特征根,特征方程为 r2-9=0。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 利用行列式性质或行列式展开定理计算。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 将a 1,a 1+a2,a 1+a2+a3第一列的-1 倍加到第二列、第三列,再将第二列的-1 倍加到第三列,a 1,a 1+a
11、2,a 1+a2+a3= a 1,a 2,a 3,故选 D。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 根据行列式或按一行(一列)展开公式,有A41+A42+A43+A44=1.A41+1.A42+1.A43+1.A44= =0。【知识模块】 数学15 【正确答案】 D【试题解析】 因 A 可逆,则A0,而A T=A0 ,A 2=A 20 ,-2A =(-2) nA0,故选 D。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A,故应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 利用可逆阵与单位阵等价。【知识模块】 数
12、学18 【正确答案】 B【试题解析】 AB=O R(A)+R(B)=n,又 A,B 均为 n 阶非零矩阵。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 因为 , 线性无关,所以 , 线性无关,又已知 , , 线性相关,于是 可由 , 线性表示,=k 1+k2,从而有 =k1+k2+0,即 可由, , 线性表示。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 由 AB=0,有 r(A)+r(B)n;再由 AB=0,知方程组 Ax=0 有非零解,故 r(A)n,即 A 的列向量组线性相关;同理
13、由(AB) T=BTAT=0,知矩阵 B 的行向量组线性相关;故 A 的行向量组线性相关不一定成立,应选 A。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 由条件知,齐次方程组有非零解,故系数行列式等于零,=0,得 t=1,故应选 D。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由于秩(A)=3,故线性方程组 Ax=0 解空间的维数为 4-(A)=1。又由A1=b,A 2=b,A 3=b 知,(2,3,4,5) T 是 Ax=0 的解,根据Ax=b 的解的结构知,Ax=b 的通解为 C 选项。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 A 2 有一个特征值 22=4, A2 有一特征值 有一特征值【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 由 AA*=A层知,A *=AA -1,故 A*有一特征值 =-1A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 AB,则存在可逆矩阵 P,使 B=P-1AP,从而B=P -1AP=A,故 B 为正确答案。A,C 一般不成立,A 或 B 不一定可以与对角矩阵相似,故 D 也是错误的。【知识模块】 数学
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