1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础(数学)模拟试卷 9 及答案与解析一、单项选择题1 已知 ,则 f(x)在(0 ,)内的正级数 的和函数 s(x)在处的值及系数 b3 分别为( )。2 的傅里叶展开式中,系数 a3 的值是( )。3 函数 y=3e2x+C 是微分方程 一 4y=0 的( )。(A)通解(B)特解(C)是解,但既非通解也非特解(D)不是解4 方程 的通解为( )。(A)y=(B) y=Cx(C)(D)y=x+C5 微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。(A)(B) (1+x2)(1+2y)=C(C) (1+2y)2=(D)(1+x 2)2(1
2、+2y)=C6 微分方程 的通解是( )。7 微分方程 cosydx+(1+ex )sinydy=0 满足初始条件 的特解是( )。(A)cosy= (1+ex)(B) cosy=1+ex(C) cosy=4(1+ex)(D)cos 2y=1+ex8 微分方程 的通解是( )。9 微分方程 ydx+(xy)dy=0 的通解是( )。10 微分方程 y“=x+sinx 的通解是( )(C 1、C 2 为任意常数 )。11 微分方程 y“=y2 的通解是( )(C 1、C 2 为任意常数)。(A)In x+C(B) ln(x+C)(C) C2+lnx+C 1(D)C 2 一 Inx+C 112 微
3、分方程 yy“一 2(y)2=0 的通解是( )。13 若 y2(x)是线性非齐次方程 y+p(x)y=q(x)的解,y 1(x)是对应的齐次方程 y+p(x)y=0 的解,则下列函数也是 y+p(x)y=q(x)的解的是( ) 。(A)y=Cy 1(x)+y2(x)(B) y=y1(x)+Cy2(x)(C) y=Cy1(x)+y2(x)(D)y=Cy 1(x)一 y2(x)14 以 y1=ex,y 2=e3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是( )。(A)y“一 2y一 3y=0(B) y“+2y一 3y=0(C) y“一 3y+2y=0(D)y“一 2y一 3y=015 下列函数中不是
4、方程 y“+2y+y=0 的解的函数是( )。(A)x 2ex(B) ex(C) xex(D)(x+2)e x16 (2006,2010)微分方程 y“+2y=0 的通解是( )。(A)y=A sin 2x(B) y=Acosx(C)(D)17 微分方程 y“一 4y=4 的通解是( )(C 1,C 2 为任意常数)。(A)C 1e2x+C2e2x +1(B) C1e2x+C2e2x 一 1(C) e2xe2x +1(D)C 1e2x+C2e2x 一 218 微分方程 y“一 3y+2y=xex 的待定特解的形式是( )。(A)Y=(Ax 2+Bx)ex(B) y=(Ax+B)ex(C) Y=
5、Ax2ex(D)y=Axe x19 设行列式 ,A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式,则 A13+4A33+A43等于( )。(A)2(B) 2(C)一 1(D)120 设 A 是 m 阶矩阵,B 是 n 阶矩阵,行列式 等于( )。(A)一AB(B) AB (C) (一 1)m+nAB(D)(一 1)mnAB 21 设 A 为 n 阶可逆方阵,则( )不成立。(A)A T 可逆(B) A2 可逆(C)一 2A 可逆(D)A+E 可逆22 设 A 为 n 阶可逆矩阵,则(一 A)的伴随矩阵(一 A)*等于( )。(A)一 A*(B) A*(C) (一 1)nA*(D)(一 1)n1
6、A*23 设 A 为 n 阶方阵,且A=a0,则A *等于 ( )。(A)a(B)(C) an1(D)a n24 设 ,则 A1 =( )。25 设 A 是 3 阶矩阵,矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行,得矩阵 B,则以下选项中成立的是( ) 。(A)B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得 A(B) B 的第 1 列的一 2 倍加到第 2 列得 A(C) B 的第 2 行的2 倍加到第 1 行得 A(D)B 的第 2 列的一 2 倍加到第 1 列得 A26 设 3 阶矩阵 ,已知 A 的伴随矩阵的秩为 1,则 a=( )。(A)一 2(B)一 1(C) 1(D)227 设
7、,则秩 r(ABA)等于( )。(A)1(B) 2(C) 3(D)与 a 的取值有关28 设 A,B 均为 n 阶非零矩阵,且 AB=0,则 R(A),R(B)满足( )。(A)必有一个等于 0(B)都小于 n(C)一个小于 n,一个等于 n(D)都等于 n29 已知矩阵 ,则 A 的秩 r(A)等于( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)330 设 A 是 56 矩阵,则 ( )正确。(A)若 A 中所有 5 阶子式均为 0,则秩 R(A)=4(B)若秩 R(A)=4,则 A 中 5 阶子式均为 0(C)若秩 R(A)=4,则 A 中 4 阶子式均不为 0(D)若 A 中存在不为 0 的
8、4 阶子式,则秩 R(A)=4注册电气工程师发输变电基础考试公共基础(数学)模拟试卷 9 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 利用傅里叶系数公式。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 将函数代入方程检验可知是解,又不含任意常数,故为特解。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得, ,两边积分得 1+x2=C(1+2y),可知应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 可分离变量方程。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】
9、分离变且得。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 求解微分方程,得通解 1+ex=C cos y,再代入初始条件,C=4,应选A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程,令 ,分离变量得 ,两边积分得 sin u=Cx,将 。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程,令 ,分离变量得 ,两边积分得 y2(12u)=C,将。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 对 y“=x+sinx 两边积分两次,可得 y= 一 sin x+C1x+C2,故应选B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 这是不
10、显含 y 可降阶微分方程,令 p=y,则 ,用分离变量法求解得 ,两边积分得 y=C2lnx+C 1,故应选 D,也可采用检验的方式。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 x 可降阶微分方程,令 y=p(y),则 ,原方程化为 ,用分离变量法求解得 y=C1y2,再用分离变量法求解得可得,故应选 D。也可采用检验的方式。【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 因 y1=ex,y 2=e3x 是特解,故 r1=1,r 2=3 是特征方程的根,特征方程为 r
11、2+2r3=0 。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y“一 2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1,e x 和 xex 是两个线性无关解,显然 A 不是解。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程,特征方程为 r2+2=0,r= 。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 显然 C 不是通解;对应齐次方程的通解为 C1e2x+C2e2x ,y= 1 是一个特解,故应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程为 r2 一 3r+2=0,解得特征根为 r1=1 和 r2=1。由于方程右端中
12、=1是特征方程的单根,而 P(x)=x 是一次多项式,故所给微分方程的待定特解的形式应为 x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex,应选 A。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 ,A 13+4A33+A43=9+4219=一 2,应选 A。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 从第 m 行开始,将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换,共交换 mn 次可得 。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解析】 因 A 可逆,A0,A T=A0,A 2=A 20,一2AT=(2) TA0,故 A、B、C 选项都正确,故选 D。【知识模块】 数学22 【正确答
13、案】 D【试题解析】 (一 A)的代数余子式是由 A 的代数余子式乘以(一 1)n1 。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 A *=AA 1 ,A *=A nA 1 =A n1 =an1 。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 用初等变换求矩阵 A 的逆矩阵,有【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得矩阵 A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零,由=(a+2)(a1)2=0,得 a=1, a=一 2。当 a=1 时,A 二阶子式全为零,其伴随矩阵的秩不可能为1,故 a=一 2。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 AB 一 A=A(BE),B 一 E= 是满秩矩阵,显然的秩为 2,故 r(ABA)=2。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可知 R(A)+R(B)n。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 A=0,但 A 中有二阶子式不为零, r(A)=2,应选 C。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 利用矩阵秩的定义。【知识模块】 数学
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