[工程类试卷]注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷4及答案与解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )。（A）P(AB)=P(A)（B） P(AB)=0（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(BA)02 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率为( )。3 离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=ck(k=0，1 ，2，)，则不成立的是( )。（A）c0（B） 0 1（C） c=1-（D）4 设 XP()，且 PX=3=PX=

2、4，则 为( )。（A）3（B） 2（C） 1（D）45 已知随机变量 X 服从二项分布，且 EX=24，DX=144，则二项分布的参数n，P 的值为( )。（A）n=4；P=06（B） n=6；P=04（C） n=8；p=03（D）n=24；p=0 16 设随机变量 X 的概率密度为 ，则 P(0X3)等于( )。7 设随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，其概率密度为 f(x，y)= ，则E(X2+Y2)等于( )。（A）2（B） 1（C）（D）8 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，且 f(一 x)=f(x)，F(x) 是 X 的分布函数，则对任意实数 a 有( )。（A）（B）（C

3、） F(一 a)-F(a)（D）F(一 a)=2F(a)一 19 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3x 一 2y的方差是( ) 。（A）8（B） 16（C） 28（D）4410 设随机变量 X 的二阶矩存在，则( )。（A）E(X 2)E(X)（B） E(X2)E(X)（C） E(X2) (EX)2（D）E(X 2)(EX)211 总体 X 一 N(， 2)，从 X 中抽得样本 X1，X 2，X n，X 为样本均值。记。则服从自由度为 n 一 1 的 t 分布的随机变量是 T=( )。12 样本 X1，X n 来自正态分布总体 N(， 2)，X 与

4、S2 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有( )。13 设总体 X 的概率分布为：其中 是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( ) 。（A）（B）（C） 2（D）014 设总体 X 的概率密度为 ，其中 -1 是未知参数X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。15 设总体 X 的数学期望 与方差 2 存在，X 1，X 2，X n 是 X 的样本，则( )可以作为 2 的无偏估计。16 设总体 X 服从正态 N(， 2)分布，X 1，X 2，X 3，X n 是来自正态总体 X 的样本，要使 是 的无偏估计量，则 A 的

5、值为( )。17 设总体 XN(， 2)， 2 已知，若样本容量 n 和置信度 1 一 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度 ( )。（A）变长（B）变短（C）保持不变（D）不能确定18 设总体 XN(， 12)， YN( 2， 22)，检验假设H0： 12=22；H 1： 1222；=010，从 X 中抽取容量为 n1=12 的样本，从 Y 中抽取容量为 n2=10 的样本，算得 s12=1184，s 22=3193，正确的检验方法与结论是( )。（A）用 t 检验法，临界值 t005 (17)=211，拒绝 H0（B）用 F 检验法，临界值 F005 (11，9)=3

6、10，F 095 (11，9)=0 35，拒绝 H0（C）用 F 检验法，临界值 F095 (11，9)=035，F 005 (11，9)=3 10，接受 H0（D）用 F 检验法，临界值 F001 (11，9)=5 18，F 099 (11，9)=021，接受 H019 考虑正态总体 XN(a， x2)和 YN(b， y2)。设(X 1，X 2，X m)和(Y1，Y 2，Y n)是分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，样本均值分别 ，而Sx2 和 Sy2 相应为样本方差，则检验假设 H0：S x2=Sy2( )。（A）要求 a=b（B）要求 Sx2=Sy2（C）使用 2 检验（D）使用 F

7、检验20 考虑正态总体 XN(a， x2)和 YN(b， y2)。设(X 1，X 2，X m)和(Y1，Y 2，Y n)是分别来自 X 和 Y 的简单随机样本， Sx2 和 Sy2 相应为样本方差，则检验假设 H0：ab 使用 t 检验的前提条件是( )。（A） x2=y2（B） Sx2=Sy2（C） x2y2（D）S x2Sy221 一元回归方程不一定经过的点是( )。（A）(0 ，a)（B）（C）（D）(0 ，0)22 在一元线性回归分析中，已知 ，如果 x=1，则 y 的预测值为( ) 。（A）01（B） 03（C） 05（D）06注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 4

8、答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为事件 A 与 B 互不相容，所以 P(AB)=0，又因为 P(A)0，P(B)0，所以 P(AB)=P(B)P(AB)，由 P(AB)=0，P(B)0 易得 P(AB)=0。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 把 3 个球放到 4 个杯子，每个球都有 4 种方法，共 43 种放法。杯中球的最大个数为 2 的放法为：从 3 个球中取 2 球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有 种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为 2 的

9、概率 。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，已知概率值 P 必须大于 0，故 ck0，从而 c0，0； B项，由概率分布函数的性质可得： 收敛，已知等比级数只有当 1 时收敛，又 0，故 01； C 项，【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 XP()，则 PX=3=PX=4，即 ，也即 =4。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 依题意得 XB(n，P)，于是 EX=np，DX=np(1 一 P)，于是可得方程组：【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】

10、从密度函数可以看出 X、Y 是独立的标准正态分布，所以 X2+Y2 是服从自由度为 2 的 2 分布， 2 分布的期望值为自由度，故 E(X2+Y2)=2。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【试题解析】 D(3X 一 2Y)=32D(X)+22D(Y)=94+42=44。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 由于 D(X)=E(X2)一(EX) 20，故 E(X2)(EX)2。AB 两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量 X 在区间0，1上服从均匀分布，则，A 项成立，此时 B 项

11、不成立。又如 XN(， 2)，E(X)=，D(X)= 2，E(X 2)=2+2，取，则 ，即 B 项成立，此时 A 项不成立。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，总体 X 的期望为：E(X)=2(1)+2 2+3(12)=3-4，利用样本值可得到其平均值为： ，于是有：，解得， 。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 B【试题解析】 矩估计中用样本均值 X 作为总体参数 E(X)的无偏估计量，即：E(X)= 。【知识模块】 高等数学15 【正确

12、答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 C【试题解析】 的置信区间是 ，对于不变的 n 和 1 一 ，置信区间长度 l= 保持不变。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 B【试题解析】 两个正态总体方差相等，其中 1， 2 未知，应使用 F 检验法，所用统计量 F=371310，故拒绝 H0。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 D【试题解析】 检验假设 H0： x2=y2 使用 F 检验，检验的统计量 F=Sx2/Sy2 服从 F分布的前提条件是 H0： x2=y2 成立。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 A【试题解析】 设样本均值分别为 ，因为检验假设 H0：ab 使用 t 检验，检验的统计量 服从 t 分布的前提条件是 x2=y2。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 C【试题解析】 由于 b=LxyL xx=一 45=一 08，【知识模块】 高等数学