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[工程类试卷]注册结构工程师(二级基础考试-下午-数学)模拟试卷2及答案与解析.doc

1、注册结构工程师(二级基础考试-下午-数学)模拟试卷 2 及答案与解析1 设 y=In(cosx),则微分 dy 等于( )。(A)(B) cotxdx(C) tanxdx(D)2 已知 =( )。(A)一 tant(B) tant(C)一 sint(D)cott3 函数 是( )。4 已知 a 是大于零的常数,f(x)=In(1+a 2x ),则 f(0)的值应是( )。(A)一 lna(B) lna(C)(D)5 设 y=f(f),t=(x)都可微,则 dy=( )。(A)f(t)dt(B) (x)dx(C) f(0)(x)dt(D)f(t)dx6 已知 f(x)是二阶可导的函数,y=e 2

2、f(x),则 为( )。(A)e 2f(x)(B) e2f(x)f“(x)(C) e2f(x)2f(x)(D)2e 2f(x)2f(x)2+f“(x)7 函数 在 x 处的微分为( )。8 设 f(x)具有二阶导数,y=f(x 2),则 的值为( )。(A)f(4)(B) 16f“(4)(C) 2f(41)+16“(4)(D)2f(4)+4f(4)9 设 f(u,v)具有一阶连续导数, 等于( )。10 若函数 ,则当 x=e,y=e 1 时,全微分 dz 等于( )。(A)edx+dy(B) e2dx 一 dy(C) dx+e2dy(D)edx+e 2dy11 函数 z=z(x,y)由方程

3、xz 一 xy+ln xyz=0 所确定,则 等于( )。12 设 f(x,y)= ,则 fy(1,0)等于( ) 。(A)1(B)(C) 2(D)o13 已知 xy=kz(k 为正常数),则 等于( )。(A)1(B)一 1(C) k(D)14 函数 y=x3 一 6x 上切线平行于 X 轴的点是( )。(A)(0 ,0)(B)(C)(D)(1 ,2)和(1,2)15 设曲线 y=ln(1+x 2),M 是曲线上的点,若曲线在 M 点的切线平行于已知直线yx+1=0,则 M 点的坐标是( )。(A)(2 ,ln5)(B) (一 1,ln2)(C) (1,ln2)(D)(2 ,ln5)16 设

4、 a3+3ax2+8 为增函数。(A)x一 2(B)一 2x0(C) x0(D)x一 2 或 x017 当 x0 时,下列不等式中正确的是( )。(A)e x1+x(B) ln(1+x)x(C) exex(D)xsin x18 函数 的极值可疑点的个数是( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)319 设 g(x)在(一,+)严格单调递减,且 f(x)在 x=x0 处有极大值,则必有( )。(A)gf(x) 在 x=x0 处有极大值(B) gf(x)在 x=x0 处有极小值(C) gf(x)在 x=x0 处有最小值(D)gf(x) 在 x=x0 既无极值也无最小值20 设 f(x)处连续,且在

5、 x=x1 处有 f(x1)=0,在 x=x2 处不可导,那么( )。(A)x=x 1 及 x=x2 都必不是 f(x)的极值点(B)只有 x=x1 是 f(x)的极值点(C) x=x1 及 x=X2 都有可能是 f(x)的极值点(D)只有 x=x2 是 f(x)的极值点21 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值,则必有( )。(A)f(x 0)=0(B) f(x0)0(C) f(x0)=0 且 f“(x0)0(D)f(x 0)=0 或导数不存在22 对于曲线 ,下列说法不正确的是( )。(A)有 3 个极值点(B)有 3 个拐点(C)有 2 个极值点(D)对称原点23 设 f(x)

6、=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极小值一 2,则必有( )。(A)a= 4, b=1(B) a=4,b=7(C) a=0,b=3(D)a=b=124 设 f(x)在(一 a,a) 是连续的偶函数,且当 0x a 时,f(x)f(0) ,则有结论( )。(A)f(0)是 f(x)在(一 a, a)的极大值,但不是最大值(B) f(0)是 f(x)在( 一 a,a) 的最小值(C) f(0)是 f(x)在( 一 a,a) 的极大值,也是最大值(D)f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标25 若函数 处取得极值,则 a 的值是( )。26 设函数 f(x)在(一,+)上是偶函数,且在(0,

7、+)内有 f(x)0,f(x)0,则在(一, 0)内必有( )。(A)f(x)0,f(x)0(B) f(x)0(C) f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)027 若函数 f(x,y)在闭区域 D 上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是( )。(A)f(x,y)的极值点一定是 f(x,y)的驻点(B)如果 P0 是 f(x,y)的极值点,则 P0 点处 B2AC0(C)如果 P2 是可微函数 f(x,y)的极值点,则 P2 点处 df=0(D)f(x,y)的最大值点一定是 f(x,y)的极大值点28 下列各点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是(

8、 )。(A)(3 ,1)(B) (3,1)(C) (1,1)(D)(一 1,一 1)29 下列函数中,不是 e2xe2x 的原函数的是( )。(A) (e2x+e2x )(B) (ex+ex )2(C) (ex 一 ex )2(D)2(e 2xe2x )30 若 f(x)的一个原函数是 e2x ,则f“(x)dx=( )。(A)e 2x +C(B) 2e2x(C)一 2e2x +C(D)4e 2x +C注册结构工程师(二级基础考试-下午-数学)模拟试卷 2 答案与解析1 【正确答案】 C【试题解析】 dy=f(x)dx= (一 sinx)dx=一 tan xdx。【知识模块】 数学2 【正确答

9、案】 A【试题解析】 ,故选 A。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则,有 ,故应选 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 dy=f(t)(x)dx=f(t)dt 。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 =e2f(x)2f(x)2f(x)+e2f(x)2f“(x)=2e2f(x)2f(x)2+f“(x),故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 y=2xf(x 2),y“=2f(x 2)+4x2f“(

10、x2)。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy,v= ,利用复合函数求导法则。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 ,故选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 记 F(x,y, z)=xzxy+ln xyz,则,故应选D。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 对 f(x,y)= 关于 y 求偏导,再将 x=l,y=0 代入。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=3x26=0x=258*,y=x 3 一 6x,得 ,故选 C。【知识模块】

11、 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 设 M(x0,y 0),已知直线的斜率为 k=1, 。由,解得 x0=1,于是 y0=ln 2。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=3ax 2+6ax=3ax(x+2),由于 a 0,若要 f(x)0,则 x(x+2)0,由此推得一 2x0。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 记 f(x)=x 一 sin x,则当 x0 时,f(x)=1 一 cos x0,f(x)单调增,f(x)f(0)=0 。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 ,知故 x=2 是驻点,x=0 是导数不存在点,故极值可疑

12、点有两个。应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)在 x=x0 处有极大值,所以 f(x)在 x=x0 左侧附近单调递增,右侧附近单调递减,g(f(x)在 x=x0 左侧附近单调递减,右侧附近单调递增。【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解析】 极值在导数为零的点和导数不存在的点取到。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 y=x 2(x2 一 1),x=1 是极值点,y“=2x(2x 21),x=0, 是拐点的横坐标,故有 3 个拐点;函数 是

13、奇函数,曲线关于原点对称。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由条件有 f(1)=2,f(1)=0 ,代入解出 a、b。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)是偶函数,当一 ax0,f(x)f(0) ,利用极值定义。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 由 得到 a 的值。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在(一,+) 上是偶函数,f(x)在(,+)上是奇函数,f(x)在(一 ,+)上是偶函数,故应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 C【试题解析】 如果 P0 是可微函数 f(x,y) 的极值点,由

14、极值存在必要条件,在 P0点处有 。【知识模块】 数学28 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(3,1)(3,一 1)(1,1)( 1,一 1),再求二阶偏导数 ,在点(3,1)处,ACB 2=1260,是极值点。在点(3,1)处,ACB 2=12(一 6)0,不是极值点。类似可知(1,1) 也不是极值点,点(1,1) 不满足所给函数,也不是极值点。【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试题解析】 逐项检验则可。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 f“(x)dx=df(x)=f(x)+C,f(x)=(e 2x )=2e 2x ,f(x)=(一 2e2x )=4e2x 。【知识模块】 数学

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