1、DEUTSCHE NORM Februar 2000 Schwingungen und schwingungsfhige Systeme Teil 1 : Grundbegriffe, Einteilung DIN 1311 -1 ICs 17.160; 01.040.17 Ersatz fr Ausgabe 1974-02 (Mechanical) vibration, oscillation and vibration systems - Part 1 : Basic concepts, survey Vibrations (mcaniques), oscillations et syst
2、mes de vibrations - Partie 1 : Notions fondamentales, vue densemble Vorwort Diese Norm wurde vom Gemeinschaftsarbeitsausschu NATG-A.32/NALS C 1 erarbeitet. DIN 1311 ,Schwingungen und schwingungsfhige Systeme“ besteht aus: Teil 1 : Grundbegriffe, Einteilung Teil 2: Lineare, zeitinvariante schwingungs
3、fhige Systeme mit einem Freiheitsgrad*) Teil 3: Lineare, zeitinvariante schwingungsfhige Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden Teil 4: Lineare Kontinua, Wellen Teil 5: Schwingungen nichtlinearer, selbsterregter und parametererregter Systeme Folgende Normen dieser Reihe sind zur Zeit in Vorberei
4、tung: hderungen Gegenber Ausgabe Februar 1974 wurden folgende hderungen vorgenommen: - Inhalt vollstndig berarbeitet. Frhere Ausgaben DIN 1311-1 : 1939-05,1970-02,1971-11,1974-02 1 Anwendungsbereich Diese Normenreihe legt Begriffe zu Schwingungen und schwingungsfhigen Systemen vorwiegend im Bereich
5、der Mechanik fest. Im Einzelfall werden Hinweise zu ana- logen Begriffsbestimmungen in der Akustik und Elektro- technik gegeben. Diese Norm soll Grundlage fr andere Normen bezglich der Begriffe, Benennungen und Definitionen in den genannten Fachgebieten sein. Sie soll die interdisziplinre Zusammenar
6、beit durch einheitliche Begriffe und allge- meingltige Darstellung der Zusammenhnge erleichtern. 2 Normative Verweisungen Diese Norm enthlt durch datierte oder undatierte Verwei- sungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen im Text zitie
7、rt, und die Publikationen sind nachstehend aufgefhrt. Bei dat!erten Verweisungen gehren sptere Anderungen oder Uberarbeitungen ,dieser Publikatonen nur zu dieser Norm, falls sie durch Anderung oder Uber- arbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisun- gen gilt die letzte Ausgabe der in Bezu
8、g genommenen Publikation. DIN 1301-1 Einheiten - Teil 1 : Einheitennamen, Einheitenzeichen Schwingungslehre - Teil 4: Schwingende Kontinua, Wellen DIN 45667 Klassierverfahren fr das Erfassen regelloser Schwin- gungen DIN 1311 -4 7 Z.Z. Entwurf Fortsetzung Seite 2 bis 18 Normenausschu Technische Grun
9、dlagen (NATG) - Einheiten und Formelgren - im DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Normenausschu Akustik, Lrmminderung und Schwingungstechnik (NALS) im DIN und VDI O DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Inst
10、itut fr Normung e. V., Berlin, gestattet. Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin Ref-Nr: DIN 1311-1 : 2000-02 PreisgL 13 VertL-NL 0013 Seite 2 DIN 1311-1 : 2000-02 deterministische Schwingungen 3 Schwingung Eine Schwingung ist eine zeitliche nderung einer Zustandsgre eines Sy
11、stems, bei der im allgemeinen diese Zustandsgre abwechselnd zu- und abnimmt. Spezielle zeitliche Anderungen wie Sto- und Kriechvor- gnge werden im erweiterten Sinn auch als Schwingun- gen bezeichnet. stochastische Schwingungen 5.1 Deterministische Schwingung Eine deterministische Schwingung hat eine
12、n Zeitverlauf, der sich durch eine funktionale Abhngigkeitx(t) zwischen der Zeit t und dem Augenblickswert x beschreiben It. Daher kann eine deterministische Schwingung auch als funktional beschrei bbare Schwingung bezeichnet werden. Eine periodische Schwingung nach 5.1.1 ist ein Sonderfall einer de
13、terministischen Schwingung. Alle anderen deter- ministischen Schwingungen werden als nichtperiodische Schwingungen bezeichnet. Diese werden ihrerseits nach Bild 1 noch in transiente Schwingungen und allgemein nichtperiodische Schwingungen unterteilt. nichtperiodische stationre deterministische stoch
14、astische Schwingungen Schwingungen periodische Schwingungen 4 Zustandsgren Bei mechanischen Schwingungen sind die Zustands- gren die mechanischen Gren zur Beschreibung - von Bewegungen, also Wege, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Drehwinkel, Winkelgeschwindig- keiten, Winkelbeschleunigungen, - v
15、on inneren Belastungen eines Systems, also Normal- krfte, Querkrfte, Biege- und Torsionsmomente, - von inneren Beanspruchungen, also Normalspannun- gen und Schubspannungen sowie - von Verzerrungen (Dehnungen und Scherungen). Zur Beschreibung des momentanen Zustands eines mechanischen Systems sind fr
16、 jeden Freiheitsgrad zwei Zustandsgren erforderlich. Hufig werden dafr Weg und Geschwindigkeit oder Drehwinkel und Winkel- geschwindigkeit verwendet. In der Akustik sind die Zustandsgren z. B. Schalldruck, Schallschnelle. In der Elektrotechnik sind die Zustandsgren z. B. Span- nung, Stromstrke, Feld
17、strke. instationre stochastische Schwingungen 5 Einteilung der Schwingungen nach dem zeitlichen Verlauf Schwingungen knnen hinsichtlich des Zeitverlaufes nach Bild 1 unterteilt werden. Zu stationren und instationren Schwingungen siehe Abschnitt 16. harmonische Schwingungen 5.1.1 Periodische Schwingu
18、ng Eine periodische Schwingung (siehe Bild 2) ist eine deter- ministische Schwingung. Sie hat einen Zeitverlauf, der sich nach einer Periodendauer T (siehe 5.1.1.1.3) wieder- holt: x(t+ T) = x(t) fr allet. Die Wiederholung ist dann auch fr II (ganze Zahl) Periodendauern gegeben: Periodische Schwingu
19、ngen knnen mittels der harmoni- schen Analyse (Fourier-Reihe, siehe Abschnitte 7 und 8.3) als Summe von harmonischen Schwingungen dargestellt werden. ANMERKUNG 1 : Eine harmonische Schwingung nach 5.1.1.1 ist ein Sonderfall einer periodischen Schwin- gung. Alle anderen periodischen Schwingungen wer-
20、 den als allgemein periodische Schwingungen bezeich- net. x(t+nT) =x(t). allgemein allgemein modulierte transiente periodische Schwingungen nichtperiodische Schwingungen Schwingungen Schwingungen 5.1.1.1 Harmonische Schwingung 5.1.1.1.1 Beschreibung Lt sich der Zeitverlauf einer Schwingung durch ein
21、e Kosinus- oder eine Sinus-Funktion beschreiben, deren Schwebungen amplituden- winkel- modulierte modulier te Schwingungen Schwingungen Bild 1 : Einteilung der Schwingungen hinsichtlich ihres Zeitverlaufs Seite 3 DIN 1311 -1 : 2000-02 “I Bild 2: Beispiel einer allgemein periodischen Schwingung Argum
22、ent (siehe 5.1.1.1.6) eine lineare Funktion der Zeit ist, so heit die Schwingung harmonische Schwingung. Eine harmonische Schwingung ist ein spezieller Fall einer periodischen Schwingung (siehe 5.1.1) und damit auch eine deterministische Schwingung (siehe 5.1). Eine harmonische Schwingung x(t) kann
23、angegeben wer- den in reeller Darstellung vorzugsweise als x(t) = X sin (ut + vos) oder x(t) =xc cos wt+xs. sin ut und in komplexer Darstellung (siehe auch DIN 5483-3) als x(t) = Xe(mi + VO) g(t) = X cos (at + qo) + i sin (at + qO) x(t) = X cos (Wt + qo) , g(t) = xVO emf g(t) = 2 eimt. Bild 3a) zeig
24、t den Zeitverlauf einer harmonischen Schwin- gung, die in Bild 3b) als Zeigerdiagramm dargestellt ist. Daraus folgt: x(t) = Re (g(t) oder x(t) = Im (g(t), je nach dem Ansatz im Reellen. Darin sind: X xc, xs = Xe“?o - w q0 qos t i Re (.) Im (.) die Amplitude der Schwingung (siehe 5.1.1.1.2), Koeffizi
25、enten mit X = z/m, die komplexe Amplitude der Schwingung (siehe 5.1.1.1.10), die Kreisfrequenz der Schwingung (siehe 5.1.1.1.5), der Nullphasenwinkel (siehe 5.1.1.1.7), mit qos = qo + n/2, die Zeit, die imaginre Einheit, i = a (siehe Anmer- Realteil von ., Imaginrteil von . kung 41, xA ANMERKUNG 1 :
26、 Die harmonische Schwingung ist der einfachste Schwingungsverlauf. Sie nimmt deshalb eine Sonderstellung ein. Die harmonische Schwingung zeichnet sich unter anderem dadurch aus, da die Addition und die Subtraktion zweier harmonischer Schwingungen derselben Kreisfrequenz sowie deren Integration und D
27、ifferentiation wieder zu harmoni- schen Schwingungen derselben Kreisfrequenz fhren. ANMERKUNG 2: Die harmonischen Schwingungen werden auch als Sinus-Schwingungen (Kosinus- Schwingungen) bezeichnet. In der Akustik wird das Wort ,harmonisch“ auch in Anlehnung an die musika- lischen Intervalle benutzt,
28、 um auszusagen, da die Frequenzen mehrerer harmonischer Schwingungen in ganzzahligen Verhltnissen zueinander stehen (siehe 7.1). ANMERKUNG 3: In der Akustik wird die harmonische Schwingung auch Sinusschall oder Sinustonschall genannt. ANMERKUNG 4: Dem Brauch in der Mathematik, der Mechanik, dem Masc
29、hinenbau, der Fahrzeugtechnik, dem Bauingenieurwesen und anderen Gebieten fol- gend wurde der Buchstabe i fr die imaginre Einheit verwendet. In der Akustik, Elektrotechnik und anderen Gebieten wird die imaginre Einheit mit j gekenn- zeichnet. ANMERKUNG 5: Als Kennzeichnung fr eine komplexe Gre wird
30、die Unterstreichung nach DIN 5483-3 ver- wendet. 5.1.1.1.2 Amplitude Die Amplitude X ist der Scheitelwert (siehe 5.3.4) einer harmonischen Schwingung x(t) (siehe Bild 3a). 5.1.1.1.3 Periodendauer Die Periodendauer T ist die krzeste Zeitspanne, nach der sich der Zeitverlauf der Schwingung wiederholt
31、(siehe Bilder 2 und 3a). 5.1.1.1.4 Frequenz Die Frequenzf ist der reziproke Wert der Periodendauer T. Fr die SI-Einheit s- 1 der Frequenz wird der besondere Name Hertz (Einheitenzeichen: Hz) verwendet (siehe 5.1.1.1.5 Kreisfrequenz Die Kreisfrequenz w ist das 2n-fache der Frequenzf. Bei der Darstell
32、ung des Zeitverlaufes einer harmonischen Schwingung im Zeigerdiagramm (Bild 3b) rotiert der Zeiger mit einer Winkelgeschwindigkeit, die gleich der Kreisfrequenz der Schwingung ist. Die SI-Einheit der Kreisfrequenz ist s- 1 (auch rad/s, siehe DIN 1301 -1 und DIN 1301 -1). DIN 1304-1). Projektionsachs
33、e w Bild 3: Zeitverlauf a) und Zeigerdiagramm b) einer harmonischen Schwingung Seite 4 DIN 1311-1 : 2000-02 5.1.1.1.6 Phasenwinkel Das Argument q(t) = w t + qo der Kosinusfunktion einer harmonischen Schwingungx(t) = X cos q(t) heit Phasen- winkel q. Die SI-Einheit des Phasenwinkels q fhrt den besond
34、eren Namen Radiant (Einheitenzeichen: rad). 5.1.1.1.7 Nullphasenwinkel Der Nullphasenwinkel qo ist der fr t = O auftretende Pha- senwinkel (siehe 5.1.1.1.6). 5.1.1.1.8 Phasenverschiebungswinkel Die Differenz Aq der Phasenwinkel, also auch die der Null- phasenwinkel, zweier harmonischer Schwingungen
35、x1 (t), x2(t) derselben Kreisfrequenz heit Phasenverschie- bungswinkel (siehe Bild 4): Av = (Ot + 902) - (Ot + vol) = 4102 - vol. 5.1.1.1.9 Phasenverschiebungszeit Die Phasenverschiebungszeit At ist die Zeitspanne, die dem Phasenverschiebungswinkel Aq zugeordnet ist: At = Aq/w. 5.1.1.1.10 Komplexe A
36、mplitude Die komplexe Amplitude 2 ist eine Zusammenfassung der Amplitude X und des Nullphasenwinkels qo zu einer kom- plexen Gre nach Sie stellt in der Gauschen Zahlenebene einen ruhenden Zeiger 2 der Lnge X dar, der mit der reellen Achse den Winkel qo einschliet. = e1Q. - 5.1.1.2 Allgemein periodis
37、che Schwingung Die periodischen Schwingungen nach 5.1.1 werden unter- teilt in den Sonderfall der harmonischen Schwingung nach 5.1.1.1 und den allgemeinen Fall der allgemein periodischen Schwingung. 5.1.2 Nichtperiodische Schwingung Eine nichtperiodische Schwingung ist eine deterministi- sche Schwin
38、gung, deren Zeitverlauf x(t) sich nicht wieder- holt. Es existiert also keine Zeitspanne T # O, fr die x(t + T) = x(t) fr alle t ist. Nichtperiodische Schwingungen knnen mittels der Fourier-Transformation (siehe Abschnitt 8) in Integralform 1 imaginre Achse als berlagerung von harmonischen Schwingun
39、gen dar- gestellt werden. ANMERKUNG: Sofern mehrere harmonische Schwingun- gen mit Frequenzen, die in einem nicht rationalen Verhltnis zueinander stehen, berlagert werden, ent- stehen nichtperiodische Schwingungen. 5.1.2.1 Transiente Schwingung Eine transiente Schwingung ist eine nichtperiodische de
40、terministische Schwingung, die den Ubergang zwischen zwei Zustnden beschreibt (siehe Bild 5). Ihr Zeitverlauf It sich auf eine berlagerung von harmonischen Schwingungen mit unendlich dicht benachbarten Kreis- frequenzen zurckfhren. Transiente Schwingungen haben ein kontinuierliches Fourier-Spektrum.
41、 ANMERKUNG: Auch die hufig als quasiharmonische Schwingungen bezeichneten Ausschwingvorgnge gem x(t) =A e- Ft cos (ut + qo) sind transiente Schwingungen. Hierin bedeuten: 6 Abklingkoeffizient, o Quasikreisfrequenz. Der Wert A und der Nullphasenwinkel qo sind auf- grund der Anfangsbedingungen fr den
42、Zeitpunkt t = O bestimmt. Die Gre 2n/w heit Quasiperioden- dauer. 5.1.2.1.1 Sinusschwingungssto Ein Sinusschwingungssto (siehe Bild 6) ist eine tran- siente Schwingung, die nur fr ein Zeitintervall O 5 t 5 TM/2 einen von null verschiedenen Zeitverlauf hat: X sin OMt. sin wTt fr O 5 t 5 TM/2 sonst, x
43、(t) = mit TM = 2/wM. Die Schwingung x(t) ist eine amplitudenmodulierte Schwingung nach 5.1.3.2 mit XI 7 O, X2 = X, qOT 7 O und qOM = O. Ferner ist die Trgerkreisfrequenz wT ein ganz- zahliges Vielfaches der Modulationskreisfrequenz %. 5.1.2.1.2 Gleitsinus-Schwingung Eine Gleitsinus-Schwingung ist ei
44、ne transiente Schwin- gung der Form x(t) = X sin q(t). Die augenblickliche Kreisfrequenz ist monoton vernder- lich: Fr die zeitliche nderung der Kreisfrequenz, ausgehend von der Kreisfrequenz wo, sind besonders zwei Flle von praktischer Bedeutung: w(t) = wo frl t mit zeitlich linearer Kreisfrequenzn
45、derung und der Kreisfrequenznderungsrate rl, die die Dimension Zeit- 2 hat (siehe Bild 7). lg (w(t)/oo) = r2 . toderw(t) = wo . 102 mit zeitlich exponentieller Kreisfrequenznderung. Sie ordnet einer linearen Zeitskale eine logarithmische Frequenzskale zu. Die Gre r2 kann z. B. in der Ein- heit Dekad
46、en je Minute angegeben werden. Hufiger wird die Gre r2/lg 2 verwendet, die in Oktaven je Minute angegeben und als Durchlaufgeschwindigkeit bezeichnet wird. Bild 4 Phasenverschiebungswinkel Seite 5 DIN 1311 -1 : 2000-02 Haibsinussto Sinuss to “t Rechtecksto Xi t Dreiecksto “t I “ Il quasiharmonische
47、Schwingung Schwingung infolge eines Erdbebens Bild 5: Beispiele fr transiente Schwingungen 5.1.2.2 Allgemein nichtperiodische Schwingung Eine allgemein nichtperiodische Schwingung ist eine nichtperiodische deterministische Schwingung, deren Zeitverlauf sich auf eine Uberlagerung von einer begrenz- t
48、en Anzahl harmonischer Schwingungen, deren Kreis- frequenzen nicht in einem rationalen Verhltnis zueinan- der stehen, zurckfhren It. Allgemein nichtperiodische Schwingungen haben ein diskretes Fourier-Spektrum (siehe Abschnitt 7). 5.1.3 Schwebung und modulierte Schwingung 5.1.3.1 Schwebung Eine Schw
49、ebung ist eine deterministische Schwingung, die sich aus zwei harmonischen Schwingungen mit wenig verschiedenen Kreisfrequenzen zusammensetzt nach Diese Schwebung ist dann periodisch, wenn die beiden Kreisfrequenzen ein rationales Verhltnis bilden. Aber x(t) = i1 cos (o1 t + qol) + x2 cos (o2 t + qo2). Hllkurve x,(t) mit WM I Bild 6 Sinusschwingungssto auch wenn das nicht der Fall ist, hat die Schwebung eine Einhllende, die period
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