1、September 2012Normenausschuss Materialprfung (NMP) im DINPreisgruppe 26DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e. V., Berlin, gestattet.ICS 27.120.20!$|q“1899478www.din.deDDieses Beiblatt enthl
2、t Informationen zuDIN 25478, jedoch keine zustzlich genormtenFestlegungen.DIN 25478 Beiblatt 1Einsatz von Berechnungssystemen beim Nachweis derKritikalittssicherheit Beiblatt 1: ErluterungenApplication of computer codes for the assessment of criticality safety Supplement 1: ExplanationsApplication d
3、es systmes de calcul pour prouver la sret-criticit Supplment 1: ExplicationAlleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin www.beuth.deGesamtumfang 74 SeitenDIN 25478 Bbl 1:2012-09 2 Inhalt Seite Vorwort . 3 Einleitung 4 1 Anwendungsbereich 5 2 Allgemeines . 5 3 Nachweis der Einhaltun
4、g eines Kritikalittssicherheitsakzeptanzkriteriums 6 3.1 Grundlagen 6 3.2 Bestimmung der oberen einseitigen (1 ) / (1 )-Toleranzgrenze von bei vollstndig unbekannter Wahrscheinlichkeitsverteilung F() . 8 3.3 Bestimmung der oberen einseitigen (1 ) / (1 )-Toleranzgrenze von bei unbekannter Normalverte
5、ilung F() 11 3.4 Bestimmung der oberen einseitigen (1 ) / (1 )-Toleranzgrenze von als einer Linear-Least-Squares“-Funktion eines nicht-stochastischen Parameters . 14 4 Bercksichtigung von Rechenunsicherheiten beim Nachweis der Einhaltung eines Kritikalittssicherheitsakzeptanzkriteriums 20 4.1 Allgem
6、eine Erluterungen zur statistischen Korrelation von Neutronenmultiplikationsfaktoren verschiedener Kernbrennstoffsysteme . 20 4.2 Hierarchie der Unsicherheiten . 22 4.3 Kurze Beschreibung Hierarchischer Bayesianischer Monte-Carlo-Prozeduren 26 4.3.1 Bayes Theorem . 26 4.3.2 Bayesianische Anwendung d
7、es Bayes Theorems 26 4.3.3 Hierarchische Bayesianische Monte-Carlo-Verfahren 28 4.3.4 Anmerkungen zur erforderlichen Anzahl von Beobachtungen . 34 4.3.5 Erzeugung der Zufalls-Bibliotheken“ nuklearer Daten aus Monte-Carlo-Stichproben auf nukleare Basisdaten 35 4.4 Ermittlung des Bias eines Kritikalit
8、tsrechenprogramms . 38 4.4.1 Allgemeines . 38 4.4.2 Neutronenphysikalische hnlichkeit in Strungstheorie erster Ordnung . 38 4.4.3 Bestimmung des Bias 44 4.5 Korrelationskoeffizienten der Neutronenmultiplikationsfaktoren von Benchmarks und Anwendungsfall im hierarchischen Bayesianischen Monte-Carlo-V
9、erfahren . 60 5 Nachweis der Einhaltung eines Kritikalittssicherheitsakzeptanzkriteriums mit sehr kleinen -Werten 61 6 Vereinfachungen, Nherungen und konservative Abschtzungen . 62 6.1 Allgemeines . 62 6.2 Abbrandberechnungen 62 6.3 Kritikalittsberechnungen . 66 Literaturhinweise . 71 DIN 25478 Bbl
10、1:2012-09 3 Vorwort Dieses Dokument wurde vom Arbeitsausschuss NA 062-07-45 AA Kritikalittssicherheit“ des Normen-ausschuss Materialprfung (NMP) im DIN erarbeitet und erstellt. Es wird auf die Mglichkeit hingewiesen, dass einige Texte dieses Dokuments Patentrechte berhren knnen. Das DIN ist nicht da
11、fr verantwortlich, einige oder alle diesbezglichen Patentrechte zu identifizieren. DIN 25478 Bbl 1:2012-09 4 Einleitung Beim Einsatz von Berechnungssystemen zum Nachweis der Kritikalittssicherheit von Kernbrennstoff-anordnungen treten im Allgemeinen Rechenunsicherheiten auf. Diese Unsicherheiten sin
12、d zum einen den Berechnungssystemen inhrent, und sie sind zum anderen auf Toleranzen und Varianzen derjenigen Parameter zurckzufhren, welche die neutronenphysikalisch relevanten Merkmale der Kernbrenn-stoffanordnungen beschreiben, sowie derjenigen Parameter, welche die neutronenphysikalisch relevant
13、en Merkmale der Benchmarkkonfigurationen spezifizieren, die zum Zweck der Validation der Berechnungs-systeme mit diesen Systemen analysiert werden. Die in diesem Beiblatt gegebenen Erluterungen gelten der Bercksichtigung aller Rechenunsicherheiten beim Nachweis der Kritikalittssicherheit. Die zu die
14、sem Zweck in diesem Beiblatt beschriebenen Rechenverfahren wenden sich vornehmlich an Kritikalittssicherheits-nachweise, in denen die Neutronenmultiplikationsfaktoren der sicherheitstechnisch auslegungsbestimmenden Konfigurationen der jeweils betrachteten Kernbrennstoffsysteme nicht viel kleiner aus
15、fallen als die fr die Neutronenmultiplikationsfaktoren nach einschlgigen Kritikalittssicherheitsnormen und -regeln jeweils maximal zulssigen Werte. Dies trifft heutzutage (Stand Ende 2011) allerdings in der Tat auf viele existierende Einrichtungen und Systeme zu, die der Herstellung, Handhabung, Lag
16、erung und Wiederaufarbeitung sowie dem Transport von Kernbrennstoffen dienen. Bei der Anwendung von Abbrandkredit werden solche Einrichtungen und Systeme so ausgelegt, dass ihr Neutronenmultiplikations-faktor unter Bercksichtigung aller Rechenunsicherheiten im auslegungsbestimmenden Fall gerade sein
17、en maximal zulssigen Wert erreicht. Zur Einfhrung der in diesem Beiblatt erluterten Rechenverfahren zur Bercksichtigung aller Rechenun-sicherheiten wird nach einem einleitenden Abschnitt zunchst dargelegt, warum berechnete Neutronen-multiplikationsfaktoren Zufallsvariablen sind, deren Wahrscheinlich
18、keitsverteilungen, durch die sie als Zufallsvariable vollstndig definiert sind, im Allgemeinen unbekannt bleiben. Es wird erlutert, dass sich daraus die sicherheitstechnische Notwendigkeit ergibt, fr den Nachweis der Kritikalittssicherheit Toleranzgrenzen (z. B., wie in DIN 25471 gefordert, 95 %/95
19、%-Toleranzgrenzen) fr die Neutronenmulti-plikationsfaktoren zu berechnen. Die Methoden zur Berechnung solcher Toleranzgrenzen werden anschlieend beschrieben. Anschlieend werden nach einigen einfhrenden Erluterungen zur Hierarchie der zu bercksichtigenden Rechenunsicherheiten und zu Kriterien, die de
20、r Auswahl von Benchmarkanordnungen zur Validation von Berechnungssystemen dienen, Rechenverfahren beschrieben, die geeignet sind, smtliche Rechenunsicher-heiten diejenigen, die den Berechnungssystemen inhrent sind, und diejenigen, die auf Variationen in den Parametern von Kernbrennstoff- und Benchma
21、rkanordnungen zurckzufhren sind vollstndig ohne Verwendung von Nherungsverfahren zu bercksichtigen. Solche Rechenverfahren wenden sogenannte Hierarchische Bayesianische Monte-Carlo-Verfahren“ an, die es ermglichen, smtliche in einem Rechenschritt auftretende Unsicherheiten konsistent und vollstndig
22、hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf alle folgenden Rechenschritte in diesen folgenden Rechenschritten zu bercksichtigen. Die Anwendung solcher Verfahren wird fr den allgemeinen Fall der Kritikalittsanalyse, und zwar fr Nachweise der Kritikalittssicherheit unter Anwendung von Abbrandkredit beschriebe
23、n. Solche Rechenverfahren erfordern einen erheblichen Rechenaufwand. Daher werden im letzten Abschnitt dieses Beiblatts mgliche Vereinfachungen des Rechenverfahrens und verwendbare Nherungsverfahren beschrieben, die zu einer erheblichen Reduzierung des Rechenaufwandes beitragen knnen. Dabei wird erl
24、utert, dass die Einfhrung solcher Vereinfachungen und Nherungsverfahren allerdings die Notwendigkeit der Anwendung von in Bezug auf die Reaktivitt einer Kernbrennstoffanordnung konservativen Abschtzung-en nach sich zieht. Vollstndige mathematische Beschreibungen der erluterten Rechenverfahren brauch
25、en in diesem Beiblatt nicht gegeben zu werden, da sie in der im Folgenden entsprechend zitierten Literatur verfgbar sind. DIN 25478 Bbl 1:2012-09 5 1 Anwendungsbereich In diesem Dokument werden Erluterungen zum Nachweis der Kritikalittssicherheit unter Einsatz von Berechnungssystemen gegeben. Der Ei
26、nsatz von Berechnungssystemen ist insbesondere bei Kritikalittssicherheitsnachweisen nach DIN 25471, DIN 25472 und DIN 25712 erforderlich. Es werden daher die Begriffe aus diesen Normen angewendet. 2 Allgemeines Den Nachweis der Kritikalittssicherheit mit Hilfe eines Berechnungssystems zu fhren, bed
27、eutet, unter Bercksichtigung aller Rechenunsicherheiten die Einhaltung eines numerischen Kritikalittssicherheits-akzeptanzkriteriums nachzuweisen. Ein Kritikalittssicherheitsakzeptanzkriterium ist durch die Forderung definiert, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der fr ein Kernbrennstoffsystem S bere
28、chnete Neutronenmultiplikationsfaktor effk einen administrativ als maximal zulssig festgelegten Wert maxk berschreitet, nicht grer ist als ein administrativ festgelegter Wert . Diese Forderung wird mathematisch durch die Ungleichung ( ) += S|)(maxBeffkkkPS (1) ausgedrckt. In dieser Ungleichung bezei
29、chnet Bk den Bias (den systematischen Fehler“), der fr das zur Berechnung des keff-Wertes des Systems S angewendete Berechnungssystem in Bezug auf das System S charakte-ristisch ist. S bezeichnet, wie durch Ungleichung (1) definiert, die Wahrscheinlichkeit ( )S|)(maxBeffkkkP + , dass das Resultat Be
30、ffkk + grer ist als der maximal zulssige Wert maxk , welcher im Allgemeinen durch einen administrativ vorgeschrieben Sicherheitsabstand mk zur Kritikalitt gegeben ist, mkk =1max(2) Der in Bezug auf das System S charakteristische Bias Bk des angewendeten Berechnungssystems wird durch Nachrechnung von
31、 kritischen oder unterkritischen Anordnungen ermittelt, die in Bezug auf die Charakteristika des Anwendungsfalls, das ist das interessierende Kernbrennstoffsystem S, geeignet sind, als Benchmarksysteme dienen zu knnen 1. Kriterien fr die Eignung kritischer oder unterkritischer Anordnungen als Benchm
32、arksysteme fr einen gegebenen Anwendungsfall werden in 4.2 und 4.4.2 diskutiert. Der Bias Bk folgt aus einer statistischen Analyse (siehe 4.4.3) der Abweichungen BBBB,.,1,)()()( NikkBkiii= (3) der fr die nachgerechneten Benchmarksysteme mit dem interessierenden Berechnungssystem erhaltenen Neutronen
33、multiplikationsfaktoren ik )(Bvon den zu den Benchmarksystemen jeweils gehrenden Referenz-werten )(B ikB . Die Gre BN in Gleichung (3) bezeichnet die Anzahl der nachgerechneten Benchmark-systeme. Da nicht ausgeschlossen werden kann, dass Referenzwerte )(B ikB aufgrund der zu ihrer Ermittlung angewen
34、deten Methoden systematische Fehler aufweisen knnen 1, wird im Allgemeinen 1BN gewhlt. DIN 25478 Bbl 1:2012-09 6 3 Nachweis der Einhaltung eines Kritikalittssicherheitsakzeptanzkriteriums 3.1 Grundlagen Die Summe aus effk und Bk , Beffkk + (4) ist Funktion des Satzes an Parametern Txx .),(,2S1SS=x ,
35、 die die Zusammensetzung und geometrische Anordnung der Materialien beschreiben, welche das Kernbrennstoffsystem S (d. h. den Anwendungsfall) bilden, der zu einem gemeinsamen Satz zusammengefassten Parameter Txx .),(,2B1BB=x , welche die Zusammensetzungen und geometrischen Anordnungen der Materialie
36、n aller Benchmarksysteme beschreiben, die zur Ermittlung des Bias Bk angewendet werden, des Satzes an nuklearen Daten T.),(,21= (Neutronenwirkungsquerschnitte, Spaltspektren, Anzahl pro Spaltung erzeugter Neutronen usw.), die mit den isotopischen Zusammensetzungen des Systems S und der Benchmarksyst
37、eme und daher mit dem Einfluss dieser Zusammensetzungen auf die Neutronenspektren des Systems S bzw. der Benchmarksysteme verknpft sind: ),(),(),(BBSeffBSxxxx kk += (5) ANMERKUNG 1 Der hochgestellte Index T“ bezeichnet die Transponierte eines Vektors oder einer Matrix. Die nuklearen Daten T,.),(21=
38、weisen im Allgemeinen Varianzen )(2 und in etlichen Fllen von Null verschiedene Kovarianzen ),cov( auf. Varianzen und Kovarianzen bilden die Kovarianzmatrix )cov( von , =)(),cov(),cov()()()()cov(21112TEEE (6) mit den Varianzen )(2 als Diagonalelemente und den Kovarianzen ),cov( als Nicht-Diagonal-el
39、emente, ( )( ) ( )( ) )(),cov(),cov()(EEdEEE =(7) Dabei ist )( der Definitionsraum von . Die Varianzen )(2 sind der Spezialfall = fr alle und in Gleichung (7), ),cov()(2 (8) DIN 25478 Bbl 1:2012-09 7 )( gE bezeichnet den Erwartungswert einer Vektor- oder Matrixfunktion )(gg = von , )()()()(gg= dE (9
40、) )( in den Gleichungen (7) und (9) bezeichnet die Wahrscheinlichkeitsdichte des Zufallsvektors T,.),(21= (d. h. des Vektors der Zufallsvariablen ,.,21 ). Mit g =)( ergibt sich nach Gleichung (9) der Erwartungswertvektor E von , und mit TEE )()()( g = ergibt sich nach Gleichung (9) die Kovarianzmatr
41、ix (6). Der Biasterm Bk in den Gleichungen (4) und (5) ist nicht nur eventuellen algorithmischen und numerischen Schwchen des angewendeten Berechnungssystems geschuldet, sondern spiegelt auch einen mglichen Bias w)( = Eb der im Berechnungssystem angewendeten nuklearen Daten wieder. Diese Daten sind
42、unbiased“ (d. h. erwartungstreu), wenn der Erwartungswertvektor E von gleich dem Vektor w der wahren Werte von ist (siehe 2). )(b ist Funktion der Neutronenenergie, da , daher E , sowie w Funktionen der Neutronenenergie sind. ANMERKUNG 2 Die nuklearen Daten stellen Abschtzungen dar. Die wahren Werte
43、 wvon sind im Allgemeinen unbekannt. Ob die Abschtzungen von erwartungstreu sein knnen, lsst sich aber mit Hilfe der Theorie der Abschtzer, d. h. der zur Gewinnung der Abschtzungen verwendeten Verfahren ermitteln (siehe 2, Kapitel 8.7). In der Praxis sind allerdings nur die Abschtzungen von , die im
44、 Allgemeinen verschieden von wsind, vorhanden. Die Vektoren Sx und Bx sind aufgrund von Variationen, Fertigungstoleranzen, Messunsicherheiten usw. in den Parametern .,2S1Sxx bzw. .,2B1Bxx ebenfalls Zufallsvektoren. Die Zufallsvektoren , Sx und Bx sind vollstndig durch ihre Wahrscheinlichkeitsverteil
45、ung ( ) ),(R),(BSBSRBSxxxxxx pdddP= (10) beschrieben, wobei R irgendeine Region im ),(BSxx -Raum ist, und ),(BSxxp die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte von , Sx und Bx ist, welche, da , Sx und Bx statistisch voneinander unabhngig sind, durch das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeitsdichten )
46、( von , )(SSxp von Sx und )(BBxp von Bx gegeben ist 2: )()()(),(BBSSBSxxxx ppp = . (11) Als Funktion der Zufallsvektoren , Sx und Bx ist ),(BSxx = , definiert durch Gleichung (4), eine Zufallsvariable, die vollstndig durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung )(F definiert ist. Diese Wahrscheinlichkei
47、tsverteilung wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichte nach Gleichung (11) bestimmt. Diese Dichte ist im Allgemeinen zumindest nicht vollstndig, d. h. nicht fr alle Parameter ixSin Txx .),(,2S1SS=x und jxBin Txx .),(,2B1BB=x sowie insbesondere nicht fr alle Daten in T.),(,21= bekannt. Aber selbst wen
48、n die Wahrscheinlichkeitsdichte nach Gleichung (11) als vollstndig bekannt angenommen wird, so bleibt doch )(F im Allgemeinen unbekannt, da ein direkter funktionaler Zusammenhang )S|,(BSxx = fr ein gegebenes Kernbrennstoffsystem S im Allgemeinen nicht angegeben werden kann. Da )(F im Allgemeinen unbekannt bleibt, kann die Wahrscheinlichkeit S der Ungleichung (1) nicht berechnet werden, da diese W
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