1、DIN1 DIN 3990 TEIL 41 90 2794442 0033225 T98 W DK 621.833.1.001.24 DEUTSCHE NORM Mai 1990 Tragfhigkeitsberechnung von Stirnrdern An wend u n gs n o rm f U r Fahrzeug g e t r i e be DIN 3990 Teil 41 Calculation of load capacity of cylindrical gears: application standard for vehicle gears Zusammenhang
2、 mit den in Vorbereitung befindlichen Internationalen Norm-Entwrfen der IS0 ber dieTragfhigkeitsbe- rechnung von Stirnrdern siehe Erluterungen. Die vorliegende Norm basiert auf den Grundregeln nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3, ist jedoch in vieler Hinsicht vereinfacht. Will man genauere Berechnungsan
3、stze verwenden oder wird der Anwendungsbereich nach Abschnitt 1.2 in einem oder mehreren Punkten berschritten, dann knnen bestimmte Faktoren nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 oder einer geeigneten Anwendungsnorm berechnet werden. Dies mu bei der Angabe des Berechnungsergebnisses kenntlich gemacht werd
4、en. Die Annahmen, die den hier verwendeten Verfahren zugrunde liegen, sind in DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 beschrieben. Die Dauerfestigkeitswerte und die Werkstoffqualitten in DIN 3990 Teil 5 gelten auch fr die vorliegende Norm. Die Vereinbarungen zwischen Hersteller und Betreiber sollen Angaben ber S
5、chmierung und Sicherheitsfaktor, ber von auen in das Getriebe eingeleitete Schwingungskrfte und Zusatzkrfte (Lastkollektiv, Anwendungsfaktor) enthalten. Die vorliegende Norm ist fr die Tragfhigkeitsberechnung von Fahrzeuggetrieben zu verwenden. Ihre Anwendung kann keine Garantie fr die absolute Verl
6、lichkeit des Getriebes geben, diese kann fr die geforderte Lebensdauer nur auf der Grundlage von Prfergebnissen erzielt werden. Die in der vorliegenden Norm beschriebenen Berechnungsmethoden sind in erster Linie fr die Nachrechnung vor- gesehen. Durch Iteration knnen sie auch fr die Auslegung von Ge
7、trieben verwendet werden. Die in Abschnitt 2 angegebenen Einheiten sind bei allen Berechnungen zu verwenden. Um die Anwendung der vorliegenden Norm zu erleichtern, sind zustzliche Informationen in den Anhngen A, B, C und D gegeben. Inhalt Seite Seite 1 Anwendungsbereich und Zweck 2 4.4 Elastizittsfa
8、ktor ZE 10 1.1 Tragfhigkeitsgrenzen 2 4.5 berdeckungsfaktor (Flanke) Z, . 10 1.2 Anwendungsbereich 2 4.6 Schrgenfaktor (Flanke) Zp . 10 1.3 Sicherheitsfaktoren . 2 4.7 Grbchen-Dauerfestigkeit UHL, statische Festig- 1.4 Eingangsgren 2 keit uHlims und Zeitfestigkeit UHN fr Flanken- Pressung . 10 4.8 F
9、aktoren fr die Schmierf bildung ZL, Z, ZR . . 11 2 Zeichen, Benennungen und Einheiten . 5 3 Allgemeine EinfluBfaktoren 6 3.1 Reihenfolge der Kraftfaktoren 6 5 Berechnung der ZahnfuBtragfahigkeit 11 3.3 Aquivalente Urnfangskraft, quivalentes Dreh- 5.3 Spannungskorrektu . 13 3.2 Nenn-Umfangskraft, Nen
10、n-Drehmoment, Nenn- 5.1 Grundgleichungen . . . . . . 5.2 Formfaktor YF . Leistung . 6 moment, quivalente Leistung . 5.4 Schrgenfaktor (Zahnfu) Yp 13 3.4 Umfangskraft, maximales Drehmoment, 5.5 Zahnfu-Grundfestigkeit fr Dauerfestigkeit uFE, 13 maximale Leistung fr statische Festigkeit UFES und fr Zei
11、tfestig- . 7 keit uFEN 13 3.5 Anwendungsfaktor KA 7 5.6 Relative Sttzziffer Yore1 . 14 3.6 Dynamikfaktor K, 7 3.7 Breitenfaktor (Flanke) KFTR 8 5.7 Relativer Oberflchenfaktor (ZahnfuB) YRrdT l4 a-r 3.8 Breitenfaktor (Fu) KFp . 9 Anhang A Hinweise zum Anwendungsfaktor KA 14 3.9 Stirnfaktoren KH und K
12、Fcc 9 Anhang B Festigkeitswerte von Werkstoffen fr Fahr- 4 Berechnung der Grbchentragfahigkeit . 9 zeuggetriebe 16 4.1 Grundgleichungen 9 4.2 ZB und zD . Anhang C Zahnfedersteifigkeiten . 17 4.3 Zonenfaktor ZH 10 Anhang D Beispiel . 19 Fortsetzung Seite 2 bis 22 Normenausschu Antriebstechnik (NAN) i
13、m DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. - DIN 3990 Teil 41 Mai 1990 PreisgF Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, BurggrafenstraBe 6.1000 Berlin 30 05.90 Vertr.-Nr. 0013 DIN1 DIN 3990 TEIL 41 90 2794442 001322b 924 Seite 2 DIN 399OTeil 41 1 Anwendungsbereich und Zweck 1.1 Tragfahigkeit
14、sgrenzen Die vorliegende Norm enthlt Verfahren zur Berechnung der Dauerfestigkeit, der Zeitfestigkeit, der statischen Grb- chensicherheit und ZahnfuBtragfhigkeit von Fahrzeug- getrieben, die das Gesamtdrehmoment durch ein einzelnes Zahnradpaar bertragen. Die FreBtragfhigkeit ist ohne Einschrnkung na
15、ch DIN 3990 Teil 4 zu berechnen. Dabei mssen verschiedene Fahrzustnde und Kombinationen von wirklich am Zahnrad auftretendem Drehmoment und maximaler Geschwindig- keit auf FreBgefahr hin geprft werden. Ersatzweise kann die maximale Umfangskraft P,definiert in Abschnitt 3.4, oder - fr eine ausfhrlich
16、ere Betrachtung - die Nenn- Umfangskraft Ft nach Abschnitt 3.2, multipliziert mit einem entsprechenden Anwendungsfaktor KA-B fr die Berech- nung der FreBtragfhigkeit eingesetzt werden (vergleiche DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 4). 1.2 Anwendungsbereich Die vorliegende Norm gilt fr
17、 folgende Bereiche: a) Getdebearten - Innen- und AuBenrder mit Evolventenverzahnung; - Stirnrder mit Gerad-, Schrg- oder Doppelschrg- Verzahnung. Bei Doppelschrgverzahnung wird an- genommen, da6 sich die Gesamt-Umfangskraft gleichmBig auf beide Schrgen aufteilt. Trifft dies - z. B. infolge von auBen
18、 eingeleiteter Axialkrfte - nicht zu, so ist dies zu bercksichtigen. Beide Schr- gen werden wie zwei parallel angeordnete Schrg- Stirnrder behandelt. b) Drehzahlbereich - Eingangsdrehzahlen von Fahrzeuggetrieben siehe - unterkritischer Drehzahlbereich - bei Umfangsgeschwindigkeiten D 3,5 m, (betriff
19、t ZahnfuBfestigkeit, Zahnkranz- festig keit) Einsatzstah1,einsatzgehrtet oder karbonitriert (betrifft und Werkstoffpaarungsfaktor: Z, = 1). Festigkeitswerte siehe Anhang B. Minerall mit oder ohne EP-Zustze. Die Berechnung gilt fr lgeschmierte Getriebe, die im Zahneingriff Schmierstoff in ausreichend
20、er Menge und entspre- chender Viskositt sowie angemessener Betriebstem- peratur zur Verfgung haben (betrifft Schmierfilm, d. h. die Faktoren ZL, Z, Zd. Schmierstoffe, die blicherweise bei Fahrzeugen ver- wendet werden, siehe Tabelle 1.1. Radkrper, Wellen-Naben-Verbindungen, Welle, Lager, Gehuse, Ver
21、schraubungen, Fundamente, AnschluB- kupplungen entsprechen bezglich Genauigkeit, Trag- fhigkeit und Steifigkeit den Anforderungen, die fr die Tragfhigkeitsberechnung der Zahnrder zugrunde gelegt sind. I) Werkstoff und Wrmebehandlung c, Ya. yp. YI, Yg ZE, ZLs zv, ZR, Y6relT. YRrelTv Hlim (JFE m) Schm
22、ierung n) Konstruktion 1.3 Slcherheitsfaktoren Die Werte fr die Sicherheitsfaktoren sollen auf der Grund- lage der Zuverlssigkeit der Berechnungen und unter Beachtung der Folgen mglicher Schden gewhlt werden. Wesentliche Faktoren, die zu bercksichtigen sind: - die Tatsache, da6 die in Anhzng B angeg
23、ebenen Festig- keitswerte fr 1 % oder 10% Schadenswahrscheiniich- keit gelten; - die festgelegte Qualitt und die Wirksamkeit der Quali- ttskontrolle whrend aller Stufen der Herstellung; - die Genauigkeit der Annahmen fr die Betriebsbedin- gungen und uBere Bedingungen; - Zahnbruch bedingt oft ein gr3
24、eres Schadensrisiko als Grbchen. In solchen Fllen ist SF grBer zu whlen als SH. Es wird empfohlen, Mindestwerte fr die Sicherheitsfakto- ren zwischen Anwender und Hersteller zu vereinbaren. 1.4 EingangsgrBen Es mssen mindestens folgende EingangsgrBen bekannt sein oder berechnet werden: Zahnraddaten:
25、 a, ZI,ZZ, m, b, XI, x2, an, , da 1 2)3 daZ2). Werkzeug- Bezugsprofil: /zapo, ,p O. 1) Fr die Berechnung nach dieser Norm kann hfp=hap0 und fp = eapO angenommen werden.hapo und eapO sind GroBen des Werkzeug-Bezugsprofils. Einflsse von Flankenspiel und Schleifzugabe werden nicht berck- sichtigt. Sieh
26、e auch Aufzhlung d) in Abschnitt 5.2. 2) Bei Verzahnungen ohne Kopfkantenbruch; anderenfalls sind anstelle von dai und da2 die Kopf-Nutzkreisdurch- messer dNal und dNa2 einzusetzen. DIN1 DIN 3990 TEIL 41 90 2794442 0033227 860 DIN 3990 Teil 41 Seite 3 O 9 v) n ._ G 2- :m VI w.k wu w mo m VI . E 1E c
27、 .- - .“ m .-ne e Y) . aE w .“ m n- 8 .“ 8 2DN N .“ o- - o m- w Y) n N ._ m VI .- n W! .E - on.- P Q -.E =! ono N .“ - OP0 -.E L9 ono q- W en E VI Lp bercksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zhne Breitenfaktor (Fu); bercksichtigt die Kraftaufteilung ber die Zahnbreite Stirnfaktor (Flanke); berc
28、ksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zhne Breitenfaktor (Flanke); bercksichtigt die Kraftverteilung ber die Zahnbreite Aufteilungsfaktor; bercksichtigt die Aufteilung der Gesamt-Umfangskraft auf mehrere Zahneingriffe bei Leistungsverzweigung Bezugsdrehzahl nl/nE 3) Fr Auenradpaare sind a, u und
29、 z2 positiv; fr Innenrad- 4) Wird unterschiedlich bestimmt in Abhngigkeit von der paare sind a, u und z2 negativ, z1 positiv. durchgefhrten Berechnung. DIN1 DIN 3990 TEIL Y1 90 Seite 6 DIN 3990 Teil 41 quivalente Lastspielzahl - Lastspielzahl - bertragene Leistung (Nenn-Leistung) kW Aquivaiente Leis
30、tung kW Maximal bertragene Leistung kW Arithmetischer Mittenrauhwert nach DIN 4768Teil 1 Pm Gemittelte Rauhtiefe nach DIN 4768 Teil 1 Pm Sicherheitsfaktor fr ZahnfuBbean- spruchung (Zahnbruchsicherheit) - SFmin Sicherheitsfaktor fr Flankenpressung SH Grbchensicherheit T1,2 (Nenn-)Drehmoment des Ritz
31、els, des Rades Nm T, Maximales Drehmoment Nm YF Formfaktor fr Kraftangriff im uBeren (Mindest-Zahn bruchsicherheit) - SHmin Mindest-Grbchensicherheit - - Einzeleingriffspun kt - YRrelT Relativer Oberflchenfaktor (FuB) - Ys Spannungskorrekturfaktor fr Kraft- YST Spannungskorrekturfaktor fr die angrif
32、f im uBeren Einzeleingriffspunkt - Abmessungen der Standard-Referenz- Prfrder (YsT = 2,O) - Yx GrBenfaktor (ZahnfuB) - Yp Schrgenfaktor (ZahnfuB) - YhrelT Relative Sttzziffer - Y, berdeckungsfaktor (ZahnfuB) - Z, Geschwindigkeitsfaktor (Flanke) - ZB, ZD Einzeleingriffsfaktoren - Elastizittsfaktor Zo
33、nenfaktor Schmierstoffaktor Rauheitsfaktor fr Grbchen- tragfhigkeit Werkstoff paarungsfaktor GrBenfaktor (Flanke) Schrgenfaktor (Flanke) berdeckungsfaktor (Flanke) Normaleingriffswinkel Stirneingriffswin kel Betriebseingriffswinkel Kraftangriffswinkel im uBeren Einzeleingriffspunkt der Ersatz-Gerad-
34、 Verzahnung Schrgungswin kel (ohne Index: am Teilzylinder) Grundschrgungswin kel Profil berdeckung Profilberdeckung der Ersatz- Geradverzahnung Sprungberdeckung Gesamt berdeckung Poisson-Konstante 40, y50 Kinematische Viskositt bei 40 “C, 50 “C mm2/s ei,2 Dichte des Ritzels, Rades kg/mm3 Qao Kopfkan
35、ten-Rundungsradius am Werkzeug mm 27YY42 0013230 355 D eaP o Kopf kanten- Rundungsradius erp FuBrundungsradius am Stirnrad- eF FuBrundungsradius im Berechnungs- uF ZahnfuBspannung uFE ZahnfuB-Grundfestigkeit fr Dauerfestigkeit UFEN ZahnfuB-Grundfestigkeit fr Zeitfestig keit uFES ZahnfuB-Grundfestigk
36、eit fr statische Festigkeit uFG ZahnfuB-Grenzfestigkeit uFP Zulssige ZahnfuBspannung uFO ZahnfuB-Nennspannung uH Flankenpressung uHlirn Grbchen-Dauerfestigkeit (IH,N Zeitfestigkeit fr Flankenpressung uH limS Statische Festigkeit fr Flankenpressung UHG Grbchen-Grenzfestigkeit uHP Zulssige Flankenpres
37、sung uH0 Nominelle Flankenpressung 01,2 Winkelgeschwindigkeit des Ritzels, am Werkzeug-Bezugsprofil Bezugsprofil querschnitt Rades mm mm mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mrn2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/rnm2 N/mm2 N/mm2 radis Es ist zu beachten, da6 elektronische Rechenanlagen bei Winkeln und
38、Winkelfunktionen in der Regel nur mit der Ein- heit “Radiant-rad“ arbeiten. 3 Allgemeine EinfluBfaktoren 3.1 Reihenfolge der Kraftfaktoren Die Faktoren K, KHp, KF, KH und KF hngen von der maBgebenden Umfangskraft ab, d. h. der aufgebrachten Kraft (Nenn-Umfangskraft Ft multipliziert mit dem Anwen- du
39、ngsfaktor KA).Sie sind auch bis zu einem gewissen Grad voneinander abhngig und mssen daher nacheinander wie folgt berechnet werden: a) Kv mit der aufgebrachten Umfangskraft Ft KA) b) KH oder KF mit der umgerechneten Kraft Ft. KA. K, c) KH oder KFu mit der umgerechneten Kraft 3.2 Nenn-Umfangskraft, N
40、enn-Drehmoment, Als Nenn-Drehmoment des Getriebes wird das maximale Motor-Drehmoment definiert. Mit den Ubersetzungen der angeschlossenen Getriebestufen folgt das Nenn-Dreh- moment T des betreffenden Zahnradpaares. Ft = - - - (3.01) Ft. KA K,. KHp Nenn-Leistung 2000 * Ti ,2 19 098 1000 . P 1000 * P
41、di ,2 d1,2* ni.2 V Ft*d1,2 - 1OOO.P 9549.P T1,2 = - (3.02) 2000 w1,2 n1,2 (3.03) 5) Bei Getrieben mit Leistungsverzweigung (Planeten- getriebe, Mehrweggetriebe) mu6 eine ungleichmBige Aufteilung der Gesamt-Umfangskraft durch einen zustzlichen Aufteilungsfaktor Ky bercksichtigt wer- den, der in jede
42、Gleichung, in der KA erscheint, hinter KA einzufgen ist. DINL DIN 3770 TEIL 41, qo m 2794442 001,3231, 271 3.3 quivalente Umfangskraft, quivalentes Dreh- Dies ist ein einzelner Zahlenwert, der von einem Drehmo- ment-Lastkollektiv abgeleitet ist. Es kann angenommen werden, da der auf der Basis einer
43、Schadensakkumula- tions-Hypothese, z. B. der Palmgren-Miner-Regel, ermit- telte Wert den gleichen Einflu auf die Dauerhaltbarkeit (oder die gleiche Sicherheit gegenber der Dauer- oder Zeitfestigkeit) des Zahnrades hat wie das festgelegte Last- kollektiv. 3.4 Maximale Umfangskraft, Dies ist die maxim
44、ale Umfangskraft Ftmax (entsprechendes Drehmoment Tmax, Leistung Pmax) aus dem Lastkollektiv. Der Wert Ftmax (entsprechend Tma,Pma,) wird zur Ermitt- lung der statischen Sicherheitsfaktoren gegen Grbchen- bildung und Zahnbruch bentigt. 3.5 Anwendungsfaktor KA Der Anwendungsfaktor KA bercksichtigt di
45、e Krfte. die -ber die Nenn-Umfangskraft F, hinaus-von auen in das Getriebe eingeleitet werden. KA soll vorzugsweise durch genaue Messungen des Last- kollektivs oder durch eine umfassende Systemanalyse auf- grund abgesicherter Betriebserfahrung in einem speziellen Anwendungsfall gewonnen werden (Meth
46、ode A). Wenn diese Methoden nicht zur Verfgung stehen, knnen die Beispielwerte fr KA nach Anhang A benutzt werden (Methode B). Es wird empfohlen, den Anwendungsfaktor zwischen Anwender und Hersteller zu vereinbaren. 3.6 Dynamikfaktor K, Der Dynamikfaktor K, bercksichtigt die aufgrund von Schwingunge
47、n zwischen Ritzel und Rad im Innern erzeug- ten dynamischen Krfte. In der vorliegenden Norm wird Methode B angewendet. Fahrzeuggetriebe werden fast immer im unterkritischen Bereich betrieben (N 5 0,85). Die Berechnung basiert auf derAnnahme,da sowohl Ritzel als auch Rad als gesonderte Massen gelten
48、knnen, d. h. da die Steifigkeiten der Wellen, mit denen Ritzel und Rad verbunden sind, gegenber der Zahnfedersteifigkeit klein sind. Fr die Berechnung von K, ist als Linienbelastung der gr- ere Wert von Ftlb. KA oder 100 Nlmm einzusetzen. Bei kleiner Belastung nehmen die Zahnfedersteifigkeiten mit d
49、er Belastung ab und obwohl dies gelegentlich die Resonanzdrehzahl herabsetzt, kann diese Auswirkung unbercksichtigt bleiben, da die absoluten Beanspruchun- gen in diesen Fllen gering sind. Bei F,lb. KA (3.05) (3.06) m;, m; sind die reduzierten Massen je mm Zahnbreitevon Ritzel, Rad. Jl, J; sind die polaren Massentrgheitsmomen
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