1、Juli 2012 Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DINPreisgruppe 17DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e. V., Berlin, gestattet.ICS 93.020!$| 85 keine Wirkung Zugglied A2= 85 = 85 Wirkung wird
2、bercksichtigt. Zugglied A3= 70 85 = Grenzwinkel fr halbfesten bindigen Boden keine Wirkung fr den Widerstand Ed= 1 507 sin 17,5 75 cos 88 = 451 kN/m DIN 4084 Bbl 1:2012-07 10 2.3.3.3 Berechnung des Widerstands nach DIN 4084:2009-01, Gleichung (14) Grenzwinkel A= 85 fr halbfesten bindigen Boden Zuggl
3、ied A1= 88 85 nur Vorspannkraft FA01 wird bercksichtigt Zugglied A2= 85 = 85 Bemessungswert des Widerstands wird bercksichtigt! Zugglied A3= 70 85 Bemessungswert des Widerstands wird bercksichtigt! Gewhlte Kraft eines Zuggliedes FA,d= 175 kN/m (analog zum Fall ohne Vorspannung) Rd= 1 507 cos 17,5 +
4、175 sin 85 + 175 sin 70 + 75 sin 88 tan 15/1,25 + 175 cos 85 + 175 cos 70 = 396,8 + 15,3 + 59,9 = 472 kN/m Nachweis Ed= 451 kN/m 472 kN/m = Rd Nachweis erfllt, Auslastung = 96 % 3 Beispiel 3 Gelndebruchberechnung fr einen Hang mit mehreren Gleitkrpern und geraden Gleitlinien 3.1 Aufgabenstellung Ein
5、 Hang, auf den vor mehreren Jahren oben ein Damm geschttet worden ist, ist nach Aushub einer langgestreckten Grube unten und Anstieg des Hangwasserspiegels ins Rutschen geraten. Dabei haben sich auf dem Damm Risse und Abstze und in der Grubensohle eine Aufwlbung gebildet (Bild 4). Es ist eine Hangsi
6、cherung nach DIN 4084:2009-01, Abschnitt 9, zu bemessen. DIN 4084 Bbl 1:2012-07 11 Mae in Meter Legende 1 Auffllung I1und I2Inklinometerbohrungen 2 Aushub S1und S2gemessene Lage der Gleitflche 3 Aufwlbung Sickerlinie 4 Risse Bild 4 Gelnde- und Baugrundprofil Baugrund Schicht a: Auffllung aus Materia
7、l von Schicht b Schicht b: Hangschutt; Ton, schluffig, sandig und kiesig, teils weich, teils steif Schicht c: Ton, halbfest (bis auf die Scherfuge). Hangwasserspiegel whrend der Rutschung 2,0 m unter der Hangoberflche. Charakteristisch Werte der Baugrundkenngren: Schicht a: k= 20 kN/m3Schicht b: k=
8、20 kN/m3Schicht c: k= 20 kN/m3k= 28 k= 28 ck= 0 kN/m2ck= 0 kN/m2Inklinometermessung I1und I2haben die Lage der Scherfuge in Schicht c an den beiden Punkten S1und S2ergeben. Weil das Hangwasser an der Verursachung der Rutschung wesentlich beteiligt ist, ist mit den Scher-parametern des drnierten Bode
9、ns zu rechnen. Der charakteristische Wert des effektiven Reibungswinkels fr die Gleitflche in Schicht c ist durch Rckrechnung zu bestimmen. DIN 4084 Bbl 1:2012-07 12 3.2 Berechnung mit einem zusammengesetzten Bruchmechanismus nach DIN 4084:2009-01, 9.4.3 3.2.1 Annahme des Bruchmechanismus Es wird ei
10、n zusammengesetzter Bruchmechanismus mit drei Gleitkrpern und geraden Gleitlinien nach DIN 4084:2009-01, 9.3, untersucht (Bild 5). Die Hauptgleitlinie a2ist durch die Inklinometermessungen gegeben. Die Risse und Abstze in der Auffllung deuten auf den Ausbiss der Gleitlinie a1, die Aufwlbung der Grub
11、ensohle auf den Ausbiss von a3. Die genaue Lage der Gleitlinien a1, a3, i21und i32muss durch Vergleichsberechnungen ermittelt werden. Dazu sind die Punkte B und D auf a2und die Winkel 1, 21, 32und 3so zu variieren, dass der erforderliche Reibungswinkel R,kin der Gleitlinie a2zu einem Minimum wird. E
12、s wurde gefunden: 1= 50; 21= 107; 2= 6,4; 32= 52,5; 3= 180 3= 25. Bild 5 zeigt den gefundenen ungnstigsten Mechanismus. Mae in Meter Legende 1 bis 3 Gleitkrper I1und I2Inklinometerbohrungen a1, a2, a3,i21,i32 Gleitlinien S1und S2gemessene Lage der Gleitflche Bild 5 Ungnstigster Bruchmechanismus 3.2.
13、2 Berechnung der charakteristischen Werte der Einwirkungen whrend der Rutschung (Bild 6) Querschnittsflchen und Eigenlasten der Gleitkrper: A1= 485 m2G1= 485 20 = 9 700 kN/m; A2= 1 746,5 m2G2= 1 746,5 20 = 34 930 kN/m; A3= 52,5 m2G3= 52,5 20 = 1 050 kN/m. DIN 4084 Bbl 1:2012-07 13 Wasserdruckkrfte f
14、r die gemessene Grundwasseroberflche: hB= 16,5 m, h1= 12,0 m, h2= 10,0 m, hD= 6,0 m; U1= 0,5 16,5 25,5 10 = 2 104 kN/m; U21= 0,5 16,5 16,2 10 = 1 337 kN/m; U2= 0,5 (16,5 + 12,0) 57,0 + (12,0 + 10,0) 41,0 + (10,0 + 6,0) 35 10 = 15 433 kN/m; U32= 0,5 6,0 7,6 10 = 228 kN/m; U3= 0,5 6,0 14,2 10 = 426 kN
15、/m. Die Eigenlasten und Wasserdruckkrfte werden fr jeden Gleitkrper zu Resultierenden Fixund Fiz zusammengefasst: F1x= U1 sin 1 U21 sin 21= 2 104 sin 50 1337 sin 107 = 334 kN/m; F1z= G1 U1 cos 1+ U21 cos 21 = 9 700 2 104 cos 50 + 1 337 cos 107 = 7 957 kN/m; F2x= U21 sin 21+ U2 sin 2 U32 sin 32= 1 33
16、7 sin 107 + 15 433 sin 6,4 228 sin 52,5 = 2 818 kN/m; F2z= G2 U21 cos 21 U2 cos 2+ U32 cos 32= 34 930 1 337 cos 107 15 433 cos 6,4 + 228 cos 52,5 = 20 123 kN/m; F3x= 0 kN/m; F3z = G3 U32 cos 32 U3 cos 3= 1 050 228 cos 52,5 426 cos 25 = 525 kN/m DIN 4084 Bbl 1:2012-07 14 Mae in Meter Legende F2x, F2z
17、einwirkende Krfte auf Gleitkrper 2 U1, U2, U3, U21Wasserdruckkrfte Bild 6 Zur Berechnung der charakteristischen Einwirkungen whrend der Rutschung 3.2.3 Rckrechnung des charakteristischen Wertes des effektiven Reibungswinkels R,kin der Gleitlinie a2(Bild 7) Der charakteristische Wert R,kin der Gleitl
18、inie a2wird aus der Bedingung ermittelt, dass zwischen den oben berechneten charakteristischen Werten der einwirkenden Krfte Fixund Fizund den charakteristischen widerstehenden Krften in allen Gleitlinien, bestimmt mit den charakteristischen Werten der Scherparameter, Gleichgewicht herrscht. Die zei
19、chnerische Lsung mit dem Krafteck ist in Bild 7 dargestellt. Ergebnis: R,k= 18,2. Rechnerische Lsung: Fr jeden Gleitkrper werden die Krftegleichgewichtsbedingungen fr die z- und x- Richtung hingeschrieben. Dabei werden, um den unbekannten Reibungswinkel R,kzu bestimmen, an der Gleitlinie a2die effek
20、tive Normalkraft N2und die Reibungskraft R2als Unbekannte angesetzt, wobei gilt R2= N2 tan R,k (1) Man erhlt so das folgende Gleichungssystem: Gleitkrper 1: z- Richtung: Q1 cos (1 a) + Q21 cos (21+ a) = F1z(2) x- Richtung: Q1 sin (1 a) Q21 sin (21+ a) = F1x(3) DIN 4084 Bbl 1:2012-07 15 Gleitkrper 2:
21、 z- Richtung: Q21 cos (21+ a) N2 cos 2 R2 sin 2+ Q32 cos (32+ a) = F2z(4) x- Richtung: Q21 sin (21+ a) + N2 sin 2 R2 cos 2 Q32 sin (32+ a) = F2x(5) Gleitkrper 3: z- Richtung: Q32 cos (32+ a) Q3 cos (3+ a) = F3z(6) x- Richtung: Q32 sin (32+ a) Q3 sin (3+ a) = F3x(7) Die Auflsung dieses Gleichungssyst
22、ems (2) bis (7) ergibt (man kann das Gleichungssystem schrittweise auflsen, indem man zuerst das Gleichungspaar (2) und (3) nach Q1und Q21und das Gleichungspaar (6) und (7) nach Q3und Q32auflst, dann diese Werte fr Q21und Q32in die Gleichungen (4) und (5) einsetzt und zuletzt dieses Gleichungspaar n
23、ach den verbliebenen Unbekannten N2 und R2auflst): Q1= 5 848 kN/m Q21= 3 570 kN/m Q3= 715 kN/m Q32= 579 kN/m N2= 22 069 kN/m R2= 7 276 kN/m Aus diesen Werten fr N2 und R2erhlt man mit Gleichung (1) tan R,k= 7 276 / 22 069 = 0,329 7 R,k= 18,25 DIN 4084 Bbl 1:2012-07 16 Mae in Meter Ergebnisse Q1= 5 8
24、50 kN/m Q32= 580 kN/m Q21= 3 570 kN/m Q2= 23 240 kN/m Q3= 715 kN/m 2= 18,2 Bild 7 Ermittlung des charakteristischen Wertes des Reibungswinkels R,kin Gleitlinie a2 DIN 4084 Bbl 1:2012-07 17 3.2.4 Berechnung der von der Hangsicherung aufzunehmenden Kraft TS2(Bild 8) Durch Dbel soll ein Teil der Schubk
25、raft in Gleitlinie a2aufgenommen werden. Die aufzunehmende Kraft ist fr die Bemessungswerte der Einwirkungen und Widerstnde nach DIN 4084:2009-01, Abschnitt 9, zu be-rechnen. Dabei darf der in 3.2.1 ermittelte ungnstigste Bruchmechanismus angenommen werden (Bild 5). Bemessungswerte der Einwirkungen:
26、 Eigenlasten der Gleitkrper wie bisher; Verkehrslast auf der Bschungsberme p = 10 kN/m2P1= 10 20,0 = 200 kN/m; Wasserdruckkrfte fr den Fall, dass die Grundwasseroberflche bis zur ursprnglichen Hangoberflche ansteigt: hB= 18,5 m, h1= 14 m, h2= 12 m, hD= 6 m; U1= 0,5 18,5 28,5 10 = 2 636 kN/m; U21= 0,
27、5 18,5 18,2 10 = 1 684 kN/m; U2= 0,5 (18,5 + 14,0) 57,0 + (14,0 + 12,0) 41,0 + (12,0 + 6,0) 35,0 10 = 17 743 kN/m; U32= 228 kN/m; U3= 426 kN/m. Resultierende Fixund Fizder Einwirkungen (allgemeine Formeln wie in 3.2.2): F1x= 2 636 sin 50 1 684 sin 107 = 409 kN/m F1z= 9 700 + 200 2 636 cos 50 + 1 684
28、 cos 107 = 7 713 kN/m F2x= 1 684 sin 107 + 17 743 sin 6,4 228 sin 52,5 = 3 407 kN/m F2z= 34 930 1 684 cos 107 17 743 cos 6,4 + 228 cos 52,5 = 17 929 kN/m F3x= 228 sin 52,5 426 sin 25 0 kN/m F3z= 1 050 228 cos 52,5 426 cos 25 = 525 kN/m Bemessungswerte der Widerstnde: Als Teilsicherheitsbeiwerte fr d
29、ie gegebenen bzw. durch Rckrechnung nach 3.3 erhaltenen charakteris-tischen Werte von tan aund tan Rwird = 1,1 gefordert. Gleitlinien a1, a3, i21und i32: a,d= arctan (tan 28/1,1) = 25,8 Gleitlinie a2: R,d= arctan (tan 18,2/1,1) = 16,6 DIN 4084 Bbl 1:2012-07 18 Berechnung des Bemessungswertes des Dbe
30、lwiderstands: Es wird eine Schubkraft TS2in Gleitlinie a2aus der Bedingung berechnet, dass Gleichgewicht mit den Bemessungswerten der einwirkenden und der brigen widerstehenden Krfte herrscht. Zeichnerische Lsung nach Bild 8. Ergebnis: TS2= 1 975 kN/m. Dieser Wert ist der Bemessungswert Tdfr den Dbe
31、lwiderstand. Diese Kraft muss in den Baugrund (in das Liegende) mit entsprechender Sicherheit R(siehe DIN 1054:2010-12) bertragen und vom Dbelmaterial mit der bauartspezifischen Sicherheit aufgenommen werden knnen. Rechnerische Lsung: Fr jeden Gleitkrper werden analog zu der Berechnung in 3.3 mit de
32、n oben berechneten Bemessungswerten der einwirkenden Krfte Fixund Fizund Scherparameter die Krftegleichgewichtsbedingungen fr die x- und z- Richtung hingeschrieben. Anders als in 3.3 werden aber fr den Gleitkrper 2 die Krfte Q2(unter dem Winkel R,d= 16,6 gegen die Gleitliniennormale) und TS2als Unbe
33、kannte angesetzt. Man erhlt so das Gleichungssystem: Gleitkrper 1: z- Richtung: Q1 cos (1 a,d) + Q21 cos (21+ a,d) = F1z(8) x- Richtung: Q1 sin (1 a,d) Q21 sin (21+ a,d) = F1x(9) Gleitkrper 2: z- Richtung: Q21 cos (21+ a,d) Q2 cos (2 R,d) TS2 sin 2+ Q32 cos (32+ a,d) = F2z(10) x- Richtung: Q21 sin (
34、21+ a,d) + Q2 sin (2 R,d) TS2 cos 2 Q32 sin (32+ a,d) = F2x(11) Gleitkrper 3: z- Richtung: Q32 cos (32+ a,d) Q3 cos (3+ a,d) = F3z(12) x- Richtung: Q32 sin (32+ a,d) Q3 sin (3+ a,d) = F3x(13) DIN 4084 Bbl 1:2012-07 19 Auflsen des Gleichungssystems (8) bis (13) ergibt (das Gleichungssystem lsst sich
35、wie die Gleichungen (2) bis (7) paarweise auflsen): Q1= 5 669 kN/m Q21= 3 726 kN/m Q3= 664 kN/m Q32= 525 kN/m Q2= 20 674 kN/m TS2= 1 978 kN/m = TS2,dWie bei der zeichnerischen Lsung ist aus diesem Bemessungswert des Dbelwiderstands TS2,d der erforderliche charakteristische Wert zu berechnen. DIN 408
36、4 Bbl 1:2012-07 20 Mae in Meter Ergebnisse Q1= 5 670 kN/m Q32= 525 kN/m Q21= 725 kN/m Q3= 660 kN/m Q2= 20 675 kN/m TS2= 1 975 kN/m Bild 8 Ermittlung der von der Hangsicherung aufzunehmenden Kraft TS2DIN 4084 Bbl 1:2012-07 21 3.3 Berechnung mit einer nicht kreisfrmigen Gleitlinie nach DIN 4084:2009-0
37、1, 9.2.1.2 3.3.1 Annahme der Gleitlinie Die Gleitlinie wird an die ueren Gleitlinien des zusammengesetzten Bruchmechanismus nach Bild 5 angeglichen, wobei die beiden Bereiche am bergang zwischen den geraden Gleitlinien jeweils durch eine gekrmmte Gleitlinie ersetzt werden. Am oberen und unteren Ausb
38、iss wird die Gleitlinie als Gerade etwa unter der Neigung der Gleitlinien fr aktiven bzw. passiven Erddruck angenommen. Bild 9 zeigt die angenommene Gleitlinie. An den Schnittpunkten der Gleitlinie mit der Schichtgrenze und im Bereich der gekrmmten Gleitlinien werden Lamellenschnitte eingefhrt (inne
39、rhalb der langen geraden Gleitlinie sind Lamellenschnitte nicht erforderlich und wren wirkungslos). So wird der Gleitkrper in neun Lamellen unterteilt. In den Gleit-linienabschnitten der Lamellen 1 bis 4 sowie 6 bis 9 werden die Scherparameter der Schichten a bzw. b, im Gleitlinienabschnitt der Lame
40、lle 5 der zunchst unbekannte Reibungswinkel der Tonschicht c angesetzt. Mae in Meter Legende 1 bis 9 Lamellen des Bruchkrpers Bild 9 Angenommene Gleitlinie mit Lamelleneinteilung; Zustand whrend der Rutschung 3.3.2 Rckrechnung des charakteristischen Werts des effektiven Reibungswinkels R,kin der Sch
41、erfuge der Tonschicht Der charakteristische Wert des effektiven Reibungswinkels R,kin der Scherfuge der Tonschicht wird analog zu 3.2.3 aus der Bedingung ermittelt, dass sich Gleichgewicht zwischen folgenden Einwirkungen und Widerstnden ergibt: Bodeneigengewichte der Lamellen und Wasserdruckkrfte un
42、ter dem whrend der Rutschung beob-achteten Hangwasserspiegel: g egebene charakteristische Werte der Scherparameter in den Gleitlinienabschnitten der Lamellen 1 bis 4 sowie 6 bis 9, charakteristischer Wert des Reibungswinkels R,kin der Scherfuge der Tonschicht in Lamelle 5 als Unbekannte. Tabelle 3 e
43、nthlt die vollstndige Berechnung mit diesen Eingangsgren nach DIN 4084:2009-01, Gleichungen (9) und (10). DIN 4084 Bbl 1:2012-07 22 Tabelle 3 Berechnung mit nicht kreisfrmiger Gleitlinie; Zustand whrend der Rutschung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i GibiuuiuibiiGitan iiAiBiRi = Ai/BikN/m m kN/m2kN/m kN/m k
44、N/m kN/m 1 2 790 5,0 25,0 125,0 50,0 3 325,0 28 1 417,0 0,674 99 2 099,3 2 4 100 10,0 80,0 800,0 36,0 2 978,8 28 1 754,6 0,907 35 1 933,8 3 4 200 10,0 115,0 1 150,0 26,0 2 048,5 28 1 621,7 1,017 33 1 594,1 4 3 650 10,0 135,0 1 350,0 17,5 1 150,8 28 1 222,9 1,062 06 1 151,5 5 26 250 102,0 106,3 10 84
45、2,6 6,4 2 944,4 R,kA5B5R56 1 020 6,0 70,0 420,0 4,8 85,7 28 319,0 1,037 33 307,5 7 600 6,0 50,0 300,0 3,5 36,7 28 159,5 0,963 87 165,5 8 480 6,0 40,0 240,0 18,0 156,0 28 127,6 0,748 24 170,5 9 112 4,5 12,5 56,3 31,0 67,3 28 29,6 0,500 00 59,2 12 273,2 7 481,4 + R5In Tabelle 3 bedeutet: Ai= (Gi uibi)
46、 tan iBi= cos2i (1 + tan i tan i), = 1 Mit den Werten aus Tabelle 3 erhlt man: E = 12 273,2 kN/m (DIN 4084:2009-01, Gleichung (9) A5= (26 250 10 843) tan R,k= 15 407 tan R,kB5= cos26,4 (1 + tan 6,4 tan R,k) ( )kR,2kR,tan4,6tan14,6costan407155+=R ( )kR,2kR,tan4,6tan14,6costan407155,4817+=R (DIN 4084:
47、2009-01, Gleichung (10) Gleichgewicht: E = R. Einsetzen der obigen Ausdrcke fr E und R in die Gleichgewichtsbedingung ergibt: ( )kR,2kR,tan4,6tan14,6costan407155,48172,27312+= DIN 4084 Bbl 1:2012-07 23 Auflsen dieser Gleichung nach tan R,kergibt tan R,k= 0,318 Somit betrgt der aufgrund der Rutschung zurckgerechnete Wert des effe
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