1、Mrz 2008DEUTSCHE NORM Normenausschuss Pigmente und Fllstoffe (NPF) im DINNormenausschuss Farbe (FNF) im DINPreisgruppe 9DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet.ICS 87.060
2、.10!$Jc7“1396420www.din.deDDIN 55600Prfung von Pigmenten Bestimmung der Signifikanz von Farbabstnden bei Krperfarben nachder CIELAB-FormelTesting of pigments Determination of the significance of colour differences of surface colours according to theCIELAB-formulaEssais des pigments Dtermination de l
3、importance des diffrences de couleurs dans les couleurs de surfacesuivant la formule CIELABAlleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 BerlinErsatz frDIN 55600:1988-09www.beuth.deGesamtumfang 14 SeitenDIN 55600:2008-03 2 Vorwort Die vorliegende Norm wurde vom NPF/FNF-Arbeitsausschuss 11
4、Optische Prfverfahren fr Buntpigmente“ aufgestellt. Sie sttzt sich auf die CIE-Empfehlung von ROBERTSON 1 und auf die Publikation von VLZ 2. Das Beiblatt 1 zu dieser Norm enthlt ein Rechenbeispiel sowie ein Beispiel fr einen Prfbericht. nderungen Gegenber DIN 55600:1988-09 wurden folgende nderungen
5、vorgenommen: a) statt der Achsenabschnitte wurden die Projektionen verwendet; b) Streuungskoeffizient wurde nicht als Ellipsoid, sondern als Quader, der ein Ellipsoid umschreibt, dargestellt; c) Inhalt der Norm redaktionell berarbeitet. Frhere Ausgaben DIN 55600: 1988-09 DIN 55600:2008-03 3 1 Anwend
6、ungsbereich Diese Norm legt fr die Prfung von Pigmenten ein Verfahren fr die Anwendung eines Signifikanztestes auf die ein- bzw. dreidimensionale Normalverteilung von Farbabstnden nach der CIELAB-Formel fest. Sie enthlt dagegen keine Festlegungen zur Herstellung der fr diese Serie erforderlichen Prp
7、arationen von Probe und Bezug. Dies bleibt den Prfnormen vorbehalten, in denen auf diese Norm Bezug genommen wird. 2 Normative Verweisungen Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei u
8、ndatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen). DIN 1303:1987-03, Vektoren, Matrizen, Tensoren Zeichen und Begriffe DIN 5033-1:1979-03, Farbmessung Grundbegriffe der Farbmetrik DIN 6174, Farbmetrische Bestimmung von Farbabstnden bei
9、Krperfarben nach der CIELAB-Formel DIN 13303-1:1982-05, Stochastik Wahrscheinlichkeitstheorie Gemeinsame Grundbegriffe der mathe-matischen und der beschreibenden Statistik Begriffe und Zeichen DIN 55350-21:1982-05, Begriffe der Qualittssicherung und Statistik Begriffe der Statistik Zufallsgren und W
10、ahrscheinlichkeitsverteilungen DIN 55350-22:1987-02, Begriffe der Qualittssicherung und Statistik Begriffe der Statistik Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen DIN 55350-23:1983-04, Begriffe der Qualittssicherung und Statistik Begriffe der Statistik Beschrei-bende Statistik DIN 55350-24:1982-11,
11、Begriffe der Qualittssicherung und Statistik Begriffe der Statistik Schlieende Statistik DIN 55600 Beiblatt 1, Prfung von Pigmenten Bestimmung der Signifikanz von Farbabstnden bei Krperfarben nach der CIELAB-Formel Rechenbeispiel und Beispiel fr Prfbericht 3 Begriffe Fr die Anwendung dieses Dokument
12、s gelten die folgenden Begriffe. 3.1 Quiquadrat-Verteilung nach DIN 55350-22:1987-02 3.2 CIELAB-Formel nach DIN 6174:1979-01 3.3 Farbmazahl nach DIN 5033-1:1979-03 DIN 55600:2008-03 4 3.4 Farbabstand nach DIN 5033-1:1979-03 3.5 Farbdifferenz Gesamtheit von Farbabstand und den aus seiner Aufspaltung
13、erhaltenen Beitrgen 3.6 Vertrauensniveau nach DIN 55350-24:1982-11 3.7 Kovarianz nach DIN 55350-23:1983-04 3.8 Kovarianzmatrix nach DIN 13303-1:1982-05 3.9 kritischer Wert nach DIN 55350-24:1982-11 3.10 Nullhypothese nach DIN 55350-24:1982-11 3.11 signifikantes Testergebnis nach DIN 55350-24:1982-11
14、 3.12 Varianz nach DIN 55350-21:1982-05 und DIN 55350-23:1983-04 4 Kurzbeschreibung des Verfahrens Von mindestens n = 20 Prparationen des Bezugs werden die CIELAB-Farbabstnde nach DIN 6174 bestimmt. Aus den Messwerten werden die Varianzen und Kovarianzen berechnet. Die Inverse zur Kovarianzmatrix li
15、efert die Koeffizienten des Streuungsellipsoids. Darber hinaus dienen die Varianzen zur Ermittlung der Standardabweichungen fr die einzelnen Farbkoordinaten. Die Mittelwerte des Bezuges, die Koeffizienten des Streuungsellipsoids sowie die Standardabweichungen der einzelnen Farbkoordinaten werden fr
16、jeden Bezug und jedes Prparationsverfahren einmalig berechnet. Um festzustellen, ob eine Probe signifikant vom Bezug abweicht, werden fr m (z. B. m = 1) Prparationen der Probe die Abweichungen zu den entsprechenden Werten des Bezuges ermittelt und deren Mittelwerte bestimmt. Daraus werden die kritis
17、chen Werte fr den ein- und dreidimensionalen Fall berechnet. Getestet wird mit Hilfe der Chiquadrat-Verteilung fr die Vertrauensniveaus 70 %, 95 % und 99 %. DIN 55600:2008-03 5 5 Allgemeines Es ist darauf zu achten, dass in die Bestimmung der Varianzen und Kovarianzen nur statistische Schwankungen i
18、m Sinne stochastisch unabhngiger Ereignisse eingehen. Daher ergibt sich die Notwendigkeit, systematische Fehler, die nichts mit der Wahrscheinlichkeitstheorie zu tun haben, durch geeignete Manahmen sorgfltig auszuschlieen. Zu den systematischen Fehlern gehren z. B. die Erwrmung der Probe im Farbmess
19、gert whrend des Messvorganges, fehlerhafte Kalibrierung des Messgertes oder hnliche konstante, regelmige Abweichungen. Das einmal erhaltene Streuungsellipsoid gilt fr ein bestimmtes Pigment (Bezug), ein bestimmtes Bindemittel, ein bestimmtes Dispergierverfahren und einen bestimmten Farbmessgertetyp.
20、 Diesen Bedingungen trgt der Prfbericht Rechnung. Liegt das Streuungsellipsoid erst einmal vor, so kann das Verfahren zur Bestimmung der Signifikanz nach dieser Norm auch fr andere Farbdifferenzen unter den gleichen Bedingungen, d. h. gleicher Bezug, gleiches Bindemittel, gleiches Dispergierverfahre
21、n, gleicher Farbmessgertetyp, angewendet werden, wie in 6.2.2 beschrieben. 6 Durchfhrung 6.1 Berechnung der Mittelwerte Es werden mindestens n = 20 Prparationen des Bezugs hergestellt. Die Farbdifferenzen werden nach DIN 6174 als CIELAB-Farbabstand und den aus seiner Aufspaltung erhaltenen Beitrgen
22、mit 2 Dezimalstellen nach dem Komma bestimmt. Die tiefgestellten Indizes ab“ (z. B. *abC ) werden im Folgenden in allen Gleichungen nicht angegeben. Zunchst werden die arithmetischen Mittelwerte der Farbmazahlen des Bezugs (B) berechnet nach =n1i1ixnx (1) (n = Anzahl der Messungen) Fr xisind einzuse
23、tzen: *i*i*iund, Lba der Prparationen des Bezugs (B). Dann gilt fr die Mittelwerte des Bezugs =niana1*i*B1(2)=nibnb1*i*B1(3)=niLnL1*i*B1(4)DIN 55600:2008-03 6 6.2 Berechnung der Standardabweichungen Neben den Mittelwerten knnen auch die Standardabweichungen sa*, sb*und sL*aus den *i*i*iund, Lba -Wer
24、ten ermittelt werden. Es gilt: ()21*B*ia11*=niaans (5)()21*B*i*b11*=nibbns (6)()21*B*i*L11*=niLLns (7)Die Berechnung der Standardabweichungen von Chroma und Farbton erfolgt nach den folgenden Beziehungen (siehe auch 8): () () () () ()2*B2*B2*i2*i*i21*i*Cmit 11*babaCCnsni+=(8)()() () () ()+=*B*i*B*i2
25、*B2*B2*i2*i*i*B*B*i*i21*iH5.0mit 11*bbaababababaHHnsni(9)6.3 Berechnung des Streuungsellipsoids 6.3.1 Kovarianzmatrix Es folgt die Berechnung der Varianzen und Kovarianzen, die zur Kovarianzmatrix =333231222221131211vvvvvvvvvV (10)DIN 55600:2008-03 7 angeordnet werden. =2*B2*i2*B*i*1111)(11)( Var an
26、anaanav(11)=2*B2*i2*B*i*2211)(11)( Var bnbnbbnbv(12)=2*B2*i2*B*i*3311)(11)( Var LnLnLLnLv(13)()() ()*B*B*i*i*B*i*B*i*121111),( Cov banbanbbaanbav =(14)()() ()*B*B*i*i*B*i*B*i*231111),( Cov LbnLbnLLbbnLbv =(15)()() ()*B*B*i*i*B*i*B*i*131111),( Cov LanLanLLaanLav =(16)Dabei ist n Anzahl der gemessenen
27、 Farbabstnde des Bezuges; ni , d. h., es ist ber i von 1 bis n zu summieren. Die vikmssen mit mindestens 5 Stellen Genauigkeit berechnet werden. 6.3.2 Streuungsmatrix Die Gleichung des Streuungsellipsoids lautet: 1*2*2*2*132312233222211=+LagLbgbagLgbgag(17)Die Koeffizienten des Streuungselllipsoids
28、sind die Komponenten der zu V inversen Matrix 7: =3323132322121312111ikgggggggggVGg (18)Die Komponenten der inversen Matrix werden wie folgt berechnet (siehe DIN 1303:1987-03, 3.1 und 3.2): Vdet vgikik= (19)Darin ist ikvdie Adjunkte zum Element vikund wird erhalten durch Streichung der i-ten Zeile u
29、nd k-ten Spalte der Matrix V und Bildung der verbleibenden Unterdeterminanten mit Vorzeichen (-1)i+k. DIN 55600:2008-03 8 BEISPIEL detVikv321)(23g+= (20)mit 23v11v13v12v23v13v12v11v33v23v13v23v22v12v13v12v11v321)(23v =+=)(21)und 212v33v213v22v223v11v13v23v122v33v22v11vVdet += (22)Die Elemente gikder
30、 Streuungsmatrix sind auf 4 signifikante Stellen zu runden. 6.4 Signifikanztest 6.4.1 Allgemeines Fr die folgenden Berechnungen wird angenommen, dass die Mittelwerte der Farbkoordinaten fr den Bezug, die Koeffizienten der Streuungsmatrix sowie die Standardabweichungen fr den Bezug bekannt sind (sieh
31、e 6.1, 6.2 und 6.3). Fr die Standardabweichungen und gik-Werte wird angenommen, dass sie durch Verwen- dung einer gengend groen Anzahl n von Messungen hinreichend genau bestimmt wurden. Nur dann kann der nachfolgend beschriebene Signifikanztest, der eigentlich nur fr unendlich viele Messungen n gilt
32、, in guter Nherung verwendet werden 7. 6.4.2 Berechnung der Farbdifferenzen zwischen Probe und Bezug Fr die zu testende Probe werden m Prparationen hergestellt und gemessen. Die ermittelten Farbwerte seien *Pj*j*Pj, LundbaP(j = 1 bis m). Mit Hilfe der Mittelwerte des Bezugs *B*B*Bund, Lba werden die
33、 Mittelwerte der Abweichungen *P*P*Pund , Lba zwischen Probe und Bezug nach: ()=mjaama1*B*Pj*P1 (23)()=mjbbmb1*B*Pj*P1 (24)()=mjPLLmL1*B*Pj*1 (25)DIN 55600:2008-03 9 bzw. () () () ()2*B2*B2*Pj2*Pj*j1*j*Pmit 1 babaCCmCmj+=(26)() () () ()+=*B*Pj*B*Pj2*B2*B2*Pj2*Pj*Pj*B*B*Pj*j1*j*P5.0mit1bbaababababaHH
34、mHmj(27)berechnet. Unterliegt die Messung des Bezuges groen Schwankungen, so ist zu empfehlen, den Bezug mit jeder Probe neu zu prparieren und die entsprechenden Farbwerte *Bj*Bj*Bj, Lundba zu ermitteln. An Stelle der Gleichungen (23) bis (27) mssen dann zur Berechnung der Abweichungen die folgenden
35、 Gleichungen verwendet werden: ()=mjaama1*Bj*Pj*P1 (23a)()=mjbbmb1*Bj*Pj*P1 (24a)()=mjLLmL1*Bj*Pj*P1 (25a)bzw. () () () ()2*Bj2*Bj2*Pj2*Pj*j1*j*Pmit 1 babaCCmCmj+=(26a)() () () ()+=*Bj*Pj*Bj*Pj2*Bj2*Bj2*Pj2*Pj*Pj*Bj*Bj*Pj*j1*j*P5.0mit1bbaababababaHHmHmj(27a)DIN 55600:2008-03 10 6.4.3 Kritische Werte
36、 der Farbmazahlen (ein Freiheitsgrad) Anhand der im folgenden berechneten kritischen Werte kann fr ein gegebenes Signifikanzniveau entschieden werden, ob die Probe signifikant auerhalb oder innerhalb der berechneten Grenzen liegt. Das Signifikanzniveau gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit typgere
37、chte Proben als nicht typgerecht eingestuft werden (Fehler 1. Art). Fr 1 = 99 % wird 1 % der typgerechten Proben als nicht typgerecht eingestuft. In diesem Fall hat ist also nur wenig Ausschuss zu befrchten, es muss allerdings in Kauf genommen werden, dass relativ viele nicht typgerechte Proben als
38、typgerecht eingestuft werden (Fehler 2. Art). Dies kann u. U. zu Problemen mit dem Kunden fhren. Die hier durchgefhrten Tests erlauben keine Aussage ber den Anteil nicht typgerechter Proben, die flschlicherweise als typgerecht eingestuft werden. Durch Verwendung eines kleineren Vertrauensniveaus 1 (
39、z. B. 70 %) kann die Anzahl dieser Fehler auf Kosten der Fehler 1. Art reduziert werden. Die kritischen Werte werden nach 2a*2pa*samt= (28)2b*2pb*sbmt= (29)2L*2pL*sLmt= (30)bzw. 2C*2pC*sCmt= (31)2H*2pH*sHmt= (32)berechnet. Werden die *p*p*p*p*pund , HCLba Werte mit Hilfe der Gleichungen (23a) bis (2
40、7a) berechnet, so sind sowohl die Werte der Bezge als auch die Werte der Proben fehlerbehaftet. Es muss deshalb jeweils gegen die doppelte Standardabweichung *as usw. geprft werden. Es gilt dann fr die kritischen Werte: 2*2p*2aasamt= (28a)2*2pb*2bsbmt= (29a)DIN 55600:2008-03 11 2*2pL*2LsLmt= (30a)2*
41、2pC*2CsCmt= (31a)2*2pH*2HsHmt= (32a)6.4.4 Kritischer Wert des Gesamtfarbabstandes (drei Freiheitsgrade) Der kritische Wert fr den Gesamtfarbabstand kann nach +=*P*P13*P*P23*P*P12*2P33*2P22*2P11E222*LagLbgbagLgbgagmt (33)berechnet werden. Falls die *p*p*p*p*pund , HCLba mit Hilfe der Gleichungen (23a
42、) bis (27a) berechnet wurden, gilt: +=*P*P13*P*P23*P*P12*2P33*2P22*2P11E2222*LagLbgbagLgbgagmt (33a)6.4.5 Test Es wird ein bestimmtes Vertrauensniveau 1 festgesetzt (70 %, 95 % und 99 %). Die 2-Werte fr 1 Freiheitsgrad und 3 Freiheitsgrade sind fr diese 1 -Werte in Tabelle 1 aufgefhrt. Tabelle 1 Sch
43、wellenwerte der Chiquadratverteilung (nach 6) Vertrauensniveau 1 - Werte fr 1 Freiheitsgrad 21; 1 Werte fr 3 Freiheitsgrade 23; 1 70 % 1,07 3,67 95 % 3,84 7,81 99 % 6,66 11,34 Eine Farbdifferenz weicht dann signifikant vom Bezug a*B, b*Bund L*Bab, wenn deren tx-Wert bei vorgegebenem eine der Bedingu
44、ngen 1;11;11;12*L2*b2*abzw., ttt (34)DIN 55600:2008-03 12 erfllt. Auch fr tC* undtH* gelten entsprechende Ungleichnungen: 1;11;12*H2*Cund tt (35)Soll der Gesamtfarbabstand getestet werden, so mssen die Schwellenwerte aus Tabelle 1 fr 3 Freiheits-grade verwendet werden. Es liegt dann eine signifikant
45、e Abweichung vor, wenn 1;32*E t (36)gilt. In diesem Falle liegt die Probe auerhalb des durch das Signifikanzniveau vorgegebenen Streuungsellipsoids: mLagLbgbagLgbgag2221;32*13*23*122*332*222*11=+(37)ANMERKUNG Die Problemstellung (d. h. Bewertung von ein, zwei oder drei CIELAB-Parametern) bestimmt di
46、e Dimension der anzuwendenden Chiquadratverteilungen (1, 2 oder 3 Freiheitsgrade). Unzulssig ist z. B. aus den Grenzwerten der eindimensionalen Statistik auf ein bestimmtes Signifikanzniveau in mehreren Dimensionen zu schlieen. In der Regel ist die berprfung der Signifikanz des Gesamtfarbabstandes G
47、leichung (36) gegenber der Prfung der Farbmazahlen Gleichungen (34) und (35) aussagekrftiger, da es im Prinzip mglich ist, dass alle Einzelprfwerte innerhalb der Toleranzen der Farbmazahlen liegen und dennoch auerhalb der Toleranz des Gesamtfarbabstandes. Die kritischen Werte der Farbmazahlen sind die Projektionen des Streuungsellipsoiden auf die jeweiligen Koordi-natenachsen. D. h. es wird an Stelle des Ellipsoides einen Quader verwen
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