1、Dezember 2009DEUTSCHE NORM Normenausschuss Qualittsmanagement, Statistik und Zertifizierungsgrundlagen (NQSZ) im DINPreisgruppe 34DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet.
2、ICS 03.120.30!$YZ“1549755www.din.deDDIN ISO 16269-8Statistische Auswertung von Daten Teil 8: Ermittlung von Prognosebereichen (ISO 16269-8:2004);Text Deutsch und EnglischStatistical interpretation of data Part 8: Determination of prediction intervals (ISO 16269-8:2004);Text in German and EnglishInte
3、rprtation statistique des donnes Partie 8: Dtermination des intervalles de prdiction (ISO 16269-8:2004);Texte en allemand et anglaisAlleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin www.beuth.deGesamtumfang 150 SeitenaB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04
4、DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 2 Inhalt Seite Nationales Vorwort .6 Einleitung.8 1 Anwendungsbereich .10 2 Normative Verweisungen10 3 Begriffe und Formelzeichen .12 3.1 Begriffe .12 3.2 Formelzeichen12 4 Prognosebereiche14 4.1 Allgemeines14 4.2 Vergleich mit anderen Arten statistischer Bereiche 16 4.
5、2.1 Wahl des richtigen Bereichs.16 4.2.2 Vergleich mit statistischen Anteilsbereichen .16 4.2.3 Vergleich mit Vertrauensbereichen fr Mittelwerte18 5 Prognosebereiche fr die in einer weiteren Stichprobe zu erwartenden Werte aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Standardabweichung
6、 .18 5.1 Einseitig begrenzte Bereiche18 5.2 Symmetrische zweiseitig begrenzte Bereiche18 5.3 Prognosebereiche fr nicht normalverteilte, aber in eine Normalverteilung transformierbare Grundgesamtheiten.20 5.4 Ermittlung des erforderlichen Ausgangsstichprobenumfangs n fr einen vorgegebenen Hchstwert d
7、es Prognosebereichsfaktors k.20 5.5 Ermittlung des Vertrauensniveaus zu einem vorgegebenen Prognosebereich .22 6 Prognosebereiche fr die in einer weiteren Stichprobe zu erwartenden Werte aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Standardabweichung22 6.1 Einseitige Bereiche22 6.2 Symme
8、trische zweiseitige Bereiche22 6.3 Prognosebereiche fr nicht normalverteilte, aber in eine Normalverteilung transformierbare Grundgesamtheiten.24 6.4 Ermittlung des erforderlichen Ausgangsstichprobenumfangs n fr einen vorgegebenen Hchstwert des Prognosebereichsfaktors k.24 6.5 Ermittlung des Vertrau
9、ensniveaus zu einem vorgegebenen Prognosebereich .24 7 Prognosebereiche fr den Mittelwert einer weiteren Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit .26 8 Verteilungsfreie Prognosebereiche .26 8.1 Allgemeines26 8.2 Einseitige Bereiche26 8.3 Zweiseitige Bereiche .28 Anhang A (normativ) Tabe
10、llen fr Prognosebereichsfaktoren k fr einseitig begrenzte Prognosebereiche bei unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit .36 Anhang B (normativ) Tabellen fr Prognosebereichsfaktoren k fr zweiseitig begrenzte Prognosebereiche bei unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit .55 Anhang
11、C (normativ) Tabellen fr Prognosebereichsfaktoren k fr einseitig begrenzte Prognosebereiche bei bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit74 Anhang D (normativ) Tabellen fr Prognosebereichsfaktoren k fr zweiseitig begrenzte Prognosebereiche bei bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit9
12、3 Anhang E (normativ) Tabellen fr Stichprobenumfnge fr einseitig begrenzte verteilungsfreie Prognosebereiche112 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 3 Seite Anhang F (normativ) Tabellen fr Stichprobenumfnge fr zweiseitig begrenzte verteil
13、ungsfreie Prognosebereiche .119 Anhang G (normativ) Interpolation von Tabellenwerten 126 Anhang H (informativ) Den Tabellen zugrunde liegende statistische Theorie .134 Literaturhinweise150 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 4 Contents P
14、age Introduction .9 1 Scope 11 2 Normative references 11 3 Terms, definitions and symbols.13 3.1 Terms and definitions .13 3.2 Symbols 13 4 Prediction intervals15 4.1 General15 4.2 Comparison with other types of statistical interval .17 4.2.1 Choice of type of interval17 4.2.2 Comparison with a stat
15、istical tolerance interval 17 4.2.3 Comparison with a confidence interval for the mean19 5 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed population with unknown population standard deviation.19 5.1 One-sided intervals19 5.2 Symmetric two-sided intervals.19
16、 5.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed to normality 21 5.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given maximum value of the prediction interval factor, k .21 5.5 Determination of the confidence level corresponding to a given pre
17、diction interval 23 6 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed population with known population standard deviation .23 6.1 One-sided intervals23 6.2 Symmetric two-sided intervals.23 6.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations tha
18、t can be transformed to normality 25 6.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given value of k .25 6.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval 25 7 Prediction intervals for the mean of a further sample from a normally distributed popula
19、tion.27 8 Distribution-free prediction intervals.27 8.1 General27 8.2 One-sided intervals27 8.3 Two-sided intervals .29 Annex A (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for unknown population standard deviation .36 Annex B (normative) Tables of two-sided prediction interval fa
20、ctors, k, for unknown population standard deviation.55 Annex C (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for known population standard deviation .74 Annex D (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for known population standard deviation .93 Annex E (norm
21、ative) Tables of sample sizes for one-sided distribution-free prediction intervals112B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 5 Page Annex F (normative) Tables of sample sizes for two-sided distribution-free prediction intervals119 Annex G (n
22、ormative) Interpolating in the tables127 Annex H (informative) Statistical theory underlying the tables .135 Bibliography150 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 6 Nationales Vorwort Dieses Dokument wurde vom Technischen Komitee ISO/TC 69
23、 Applications of statistical methods, erarbeitet. Der zustndige nationale Normenausschuss ist der NA 147, Qualittsmanagement, Statistik und Zertifizie-rungsgrundlagen (NQSZ), Arbeitsausschuss Angewandte Statistik. Es wird auf die Mglichkeit hingewiesen, dass fr Teile dieses Teils von ISO 16269 Pate
24、ntrechte bestehen knnen. Das DIN bernimmt keine Verantwortung fr die Kennzeichnung solcher Rechte. Die Normenreihe ISO 16269 umfasst unter dem Haupttitel Statistical interpretation of data die folgenden Teile, von denen sich einige noch in Erarbeitung befinden: Part 4: Detection and treatment of out
25、liers Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Part 7: Median; Estimation and confidence intervals Part 8: Determination of prediction intervals Fr die in diesem Dokument zitierten Internationalen Normen wird im Folgenden auf die entsprechenden Deutschen Normen hingewiesen: ISO 3534-
26、1 siehe DIN ISO 3534-1 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 7 Nationaler Anhang NA (informativ) Literaturhinweise DIN ISO 3534-1, Statistik Begriffe und Formelzeichen Teil 1: Wahrscheinlichkeit und allgemeine statistische Begriffe B55EB1B
27、3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 8 Statistische Auswertung von Daten Teil 8: Ermittlung von Prognosebereichen Einleitung Prognosebereiche sind in solchen Fllen hilfreich, wo es wnschenswert oder erforderlich ist, eine Aussage bezglich der zu
28、 erwartenden Ergebnisse einer Stichprobe von diskreten Einheiten und mit vorgegebenem Umfang aus den Ergebnissen einer vorangegangenen Stichprobe von unter gleichen Bedingungen hergestellten Einheiten herzuleiten. Sie sind insbesondere ntzlich fr Ingenieure, die in der Lage sein mssen, Grenzen fr di
29、e Gesamtstreuung von Merkmalswerten einer verhltnismig kleinen Anzahl hergestellter Einheiten festlegen zu mssen. Angesichts der Tendenz zur Fertigung kleinerer Serien in manchen Industriezweigen ist dies von zunehmender Bedeutung. Obwohl wissenschaftliche Untersuchungen ber Prognosebereiche und ihr
30、e Anwendungsmglichkeiten erstmals bereits 1973 publiziert wurden, wird deren Nutzen immer noch in berraschend geringem Mae wahrgenommen. Ursache dafr knnte zum einen die Nichtverfgbarkeit der Untersuchungsergebnisse fr den mglichen Anwender, zum anderen die nicht verstandene Abgrenzung zu Vertrauens
31、bereichen und statistischen Anteilsbereichen sein. Dieser Teil von ISO 16269 verfolgt daher einen doppelten Zweck, nmlich den Unterschied zwischen Prognosebereichen, Vertrauensbereichen und statistischen Anteilsbereichen darzustellen; Berechnungsverfahren fr einige besonders ntzliche Arten von Progn
32、osebereichen mit Hilfe umfang-reicher, neu berechneter Tabellen bereitzustellen. Hinsichtlich weiterer Informationen, die ber die in diesem Teil von ISO 16269 beschriebenen Anwendungen hinausgehen, sei auf das Literaturverzeichnis verwiesen. B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Sta
33、nd 2010-04 DIN ISO 16269-8:2009-12 (D/E) 9 Statistical interpretation of data Part 8: Determination of prediction intervals Introduction Prediction intervals are of value wherever it is desired or required to predict the results of a future sample of a given number of discrete items from the results
34、 of an earlier sample of items produced under identical conditions. They are of particular use to engineers who need to be able to set limits on the performance of a relatively small number of manufactured items. This is of increasing importance with the recent shift towards small-scale production i
35、n some industries. Despite the first review article on prediction intervals and their applications being published as long ago as 1973, there is still a surprising lack of awareness of their value, perhaps due in part to the inaccessibility of the research work for the potential user, and also partl
36、y due to confusion with confidence intervals and statistical tolerance intervals. The purpose of this part of ISO 16269 is therefore twofold: to clarify the differences between prediction intervals, confidence intervals and statistical tolerance intervals; to provide procedures for some of the more
37、useful types of prediction interval, supported by extensive, newly-computed tables. For information on prediction intervals that are outside the scope of this part of ISO 16269, the reader is referred to the Bibliography. B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCEB7EF8AD9NormCD - Stand 2010-04 DIN ISO 1
38、6269-8:2009-12 (D/E) 10 1 Anwendungsbereich Dieser Teil von ISO 16269 beschreibt Verfahren zur Ermittlung von Prognosebereichen fr eine einzelne, kontinuierlich verteilte Zufallsgre. Es handelt sich dabei um Bereiche von Werten einer Zufallsgre, die aus einer Zufallsstichprobe vom Umfang n bestimmt
39、werden und die eine Prognose hinsichtlich einer weiteren Zufallsstichprobe vom Umfang m aus der gleichen Grundgesamtheit mit einem vorgegebenen Vertrauens-niveau erlauben. Es werden drei verschiedene Arten von Grundgesamtheiten betrachtet: a) normalverteilte Grundgesamtheiten, deren Standardabweichu
40、ng nicht bekannt ist; b) normalverteilte Grundgesamtheiten, deren Standardabweichung bekannt ist; c) Grundgesamtheiten, deren Verteilung kontinuierlich, aber von unbekannter Form ist. Fr jede dieser drei Grundgesamtheiten werden einseitige und symmetrisch zweiseitige Prognosebereiche als Berechnungs
41、verfahren dargestellt. In allen Fllen knnen sechs verschiedene Vertrauensniveaus gewhlt werden. Die Berechnungsverfahren fr a) und b) knnen auch fr Grundgesamtheiten verwendet werden, die nicht normalverteilt sind, deren Verteilung aber in eine Normalverteilung transformiert werden kann. In den Flle
42、n a) und b) knnen aus den in diesem Teil von ISO 16269 enthaltenen Tabellen nur Prognose-bereiche fr alle m Werte einer weiteren Stichprobe der Zufallsgre ermittelt werden. Im Fall c) knnen aus den Tabellen auch Prognosebereiche ermittelt werden, die mindestens m r der nchsten m Stichproben-werte en
43、thalten, wobei r ein Wert aus dem kleineren der beiden Intervalle 0 bis 10 beziehungsweise 0 bis m 1 ist. Fr normalverteilte Grundgesamtheiten wird auch ein Berechnungsverfahren fr Prognosebereiche des Mittelwerts der m weiteren Stichprobenergebnisse dargestellt. 2 Normative Verweisungen Die folgend
44、en zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen). ISO 3534-1, Statistics Vocabulary and symbols Part 1: General statistical terms and terms used in probability N1)ISO 3534-2, Statistics Vocabulary and symbols Part 2: Applied statisticsN1)N1) Nationale Funote: Der Titel wurde in der englischen Fassung falsch angegeben
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