DIN ISO 9276-2-2006 Representation of results of particle size analysis - Part 2 Calculation of average particle sizes diameters and moments from particle size distributions (ISO 9.pdf

1、Februar 2006DEUTSCHE NORM Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DINPreisgruppe 8DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet.ICS 19.120!,e8“9662157www.din.deDDIN ISO 9276-2Darst

2、ellung der Ergebnisse von Partikelgrenanalysen Teil 2: Berechnung von mittleren Partikelgren/-durchmessern undMomenten aus Partikelgrenverteilungen (ISO 9276-2:2001)Representation of results of particle size analysis Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments from particle s

3、izedistributions (ISO 9276-2:2001)Reprsentation de donnes obtenues par analyse granulomtrique Partie 2: Calcul des tailles/diamtres moyens des particules et des moments partir dedistributions granulomtriques (ISO 9276-2:2001)Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin www.beuth.de

4、Gesamtumfang 15 SeitenDIN ISO 9276-2:2006-02 2 Nationales Vorwort Die Internationale Norm ISO 9276-2:2001 wurde im ISO/TC 24/SC 4 Partikelmesstechnik mit Ausnahme von Siebung (Vorsitz: Niederlande und Sekretariat: Deutschland) erarbeitet. Im Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Deutsches Institut

5、 fr Normung e.V. ist der Arbeitsausschuss 005-11-42 Partikel-messtechnik zustndig. Fr die in diesem Dokument zitierten Internationalen Normen wird im Folgenden auf die entsprechenden Deutschen Normen hingewiesen: ISO 565 siehe DIN ISO 565 ISO 9276-1 siehe DIN ISO 9276-1 Es wird auf die Mglichkeit hi

6、ngewiesen, dass einige Texte dieses Dokuments Patentrechte berhren knnen, ohne dass diese vorstehend identifiziert wurden. Das DIN ist nicht dafr verantwortlich, einige oder alle diesbezglichen Patentrechte zu identifizieren. ISO 9276 besteht aus den folgenden Teilen unter der allgemeinen berschrift

7、 Darstellung der Ergebnisse von Partikelgrenanalysen: Teil 1: Graphische Darstellung Teil 2: Berechnung von mittleren Partikelgren/-durchmessern und Momenten aus Partikelgrenverteilungen Teil 3: Anpassung einer experimentellen kumulativen Kurve an ein Referenzmodell Teil 4: Charakterisierung eines T

8、rennprozesses. Teil 5: Berechnungsmethoden bezglich der Partikelgrenanalyse unter Zugrundelegung einer logarithmischen Normalverteilung Nationaler Anhang NA (informativ) Literaturhinweise DIN ISO 565, Analysensiebe Metalldrahtgewebe, Lochplatten und elektrogeformte Siebfolien Nennffnungsweiten DIN I

9、SO 9276-1, Darstellung der Ergebnisse von Partikelgrenanalysen Teil 1: Graphische Darstellung DIN ISO 9276-2:2006-02 3Inhalt Seite Einleitung 4 1 Anwendungsbereich .5 2 Normative Verweisungen .5 3 Symbole und Abkrzungen5 4 Grundlegende Definition eines Momentes .7 5 Mittlere Partikeldurchmesser .8 5

10、.1 Arithmetische mittlere Partikeldurchmesser8 5.2 Gewogene mittlere Partikeldurchmesser8 5.3 Die Berechnung von Mk,rund mittleren Partikeldurchmessern aus einer Anzahl- oder Volumenverteilungsdichte, q0(x) oder q3(x).9 5.4 Die Berechnung von Mk,raus einer Anzahl- oder Volumenverteilungsdichte, q0(x

11、) oder q3(x), die durch ein Histogramm gegeben ist10 5.5 Die Berechnung der volumenspezifischen Oberflche.11 5.6 Die Varianz einer Partikelgrenverteilung11 Anhang A (informativ) Berechnung verschiedener mittlerer Partikeldurchmesser aus dem Histogramm einer gegebenen Volumenverteilungsdichte, Zahlen

12、beispiel 12 Anhang B (informativ) Weitere mittlere Partikeldurchmesser14 B.1 Geometrischer mittlerer Durchmesser14 B.2 Harmonischer mittlerer Durchmesser.14 Literaturhinweise15 Tabellen Tabelle A.1 Grundlegende Daten der angenommenen logarithmischen Normalverteilung fr die Berechnung der Momente 13

13、Tabelle A.2 Vergleich der analytischen und der numerischen Berechnung der Momente13 Tabelle A.3 Vergleich der gemittelten Partikeldurchmesser aus den analytischen und numerischen Berechnungen13 DIN ISO 9276-2:2006-02 4 Darstellung der Ergebnisse von Partikelgrenanalysen Teil 2: Berechnung von mittle

14、ren Partikelgren/-durchmessern und Momenten aus Partikelgrenverteilungen Einleitung Durch Partikelgrenanalysen werden Partikelsysteme an Hand von reprsentativen Proben mit dem Ziel charakterisiert, Greninformationen mit anderen wichtigen physikalischen Eigenschaften wie Festigkeit, Fliefhigkeit, Lsl

15、ichkeit usw. zu verknpfen. Im Allgemeinen kann eine Beziehung zwischen den physikalischen Eigenschaften und der Partikelgre, die so genannte Eigenschaftsfunktion, erhalten werden, falls eine mittlere Partikelgre bestimmt oder aus der gemessenen Grenverteilung errechnet wird. Eine einheitliche Defini

16、tion der mittleren Partikelgrexk,r, unter Benutzung der so genannten Momente, Mk,r, einer Partikelgrenverteilung ist in diesem Teil von ISO 9276 beschrieben. Aus den Momenten knnen neben mittleren Partikelgren auch volumenspezifische Oberflchen, Verteilungsbreiten und andere statistische Mae einer P

17、artikelgrenverteilung errechnet werden. DIN ISO 9276-2:2006-02 51 Anwendungsbereich Hauptgegenstand dieses Teils der ISO 9276 ist die Bereitstellung der relevanten Gleichungen zur Berechnung von mittleren Partikelgren oder mittleren Partikeldurchmessern aus gegebenen Partikel-grenverteilungen. Es wi

18、rd angenommen, dass die Grenverteilung als Histogramm vorliegt (s. a. verwendete Normen). Die gleiche mathematische Methode lsst sich allerdings auch anwenden, falls die Grenverteilung durch eine analytische Funktion gegeben ist. In diesem Teil der ISO 9276 wird auerdem davon ausgegangen, dass die G

19、re x eines Partikels beliebiger Form auch durch den Durchmesser einer quivalenten Kugel dargestellt werden kann, z. B. einer Kugel des gleichen Volumens. 2 Normative Verweisungen Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nu

20、r die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen). ISO 565:1990, Test sieves Metal wire cloth, perforated metal plate and electroformed sheet Nominal sizes of openings ISO 9276-1, Representation of

21、 results of particle size analysis Part 1: Graphical representation 3 Symbole und Abkrzungen Fr die Anwendung dieses Teils der ISO 9276 gelten die folgenden Symbole und Abkrzungen. i Nummer der Grenklasse mit der oberen Intervallgrenze: xik Exponent von x n Gesamtzahl der Grenklassen r Mengenart ein

22、er Verteilung (allgemeine Beschreibung) r = 0 Mengenart: Anzahl r = 1 Mengenart: Lnge r = 2 Mengenart: Flche oder Oberflche r = 3 Mengenart: Volumen oder Masse Mk,rvollstndiges k-tes Moment einer qr(x)-Verteilung mk,rvollstndiges k-tes Zentralmoment einer qr(x)-Verteilung qr(x) Verteilungsdichte (al

23、lgemein) qr,imittlere Verteilungsdichte in der i-ten Grenklasse xi, qr,i(xi1, xi) Mengenanteil im Intervall (xi1, xi) Qr(x) Verteilungssumme DIN ISO 9276-2:2006-02 6 Qr,iDifferenz zweier Werte der Verteilungssumme, z. B. relative Menge in der i-ten Grenklasse xis Standardabweichung einer Qr(x)-Verte

24、ilung sggeometrische Standardabweichung einer Normalverteilung S Oberflche SVvolumenspezifische Oberflche V Partikelvolumen V mittleres Partikelvolumen x Partikeldurchmesser, Durchmesser einer Kugel xiObergrenze der i-ten Grenklasse xi1Untergrenze der i-ten Grenklasse xmin kleinste Partikelgre einer

25、 gegebenen Grenverteilung xmax grte Partikelgre einer gegebenen Grenverteilung x k,rmittlerer Partikeldurchmesser (allgemeine Definition) x k,0mittlerer Partikeldurchmesser einer Anzahlverteilung (allgemeine Definition) x 1,0arithmetischer mittlerer Lngen-Durchmesser x 2,0arithmetischer mittlerer Fl

26、chen-Durchmesser x 3,0arithmetischer mittlerer Volumen-Durchmesser x 1,rgewogener mittlerer Partikeldurchmesser (allgemeine Definition) x 1,1gewogener mittlerer Lngen-Durchmesser x 1,2gewogener mittlerer Flchen-Durchmesser, Sauter-Durchmesser x 1,3gewogener mittlerer Volumen-Durchmesser x geo,rgeome

27、trischer mittlerer Durchmesser (nur informativ) x har,rharmonischer mittlerer Durchmesser (nur informativ) x 50,3Medianwert einer Volumenverteilungssumme xi= xi xi1Breite der i-ten Grenklasse z dimensionslose Variable einer logarithmischen Normalverteilung DIN ISO 9276-2:2006-02 74 Grundlegende Defi

28、nition eines Momentes Das vollstndige k-te Moment einer qr(x)-Verteilungsdichte (siehe 1 in den Literaturhinweisen) wird durch Integrale nach Gleichung (1) dargestellt: ()=maxminrrk,xxkdxxqxM (1) Dabei ist M das Moment; k der Exponent von x; r die Mengenart der Verteilungsdichte. Fr r = 0 stellt q0(

29、x) eine Anzahlverteilungsdichte dar, fr r = 3 stellt q3(x) eine Volumen- oder Massenverteilungsdichte dar. Gleichung (1) beschreibt das vollstndige Moment, falls fr die Grenzen des Integrals die minimale xminund die maximale Partikelgre xmaxgewhlt werden. Ein spezielles vollstndiges Moment stellt M0

30、,rdar: () () 1)()(minrmaxrrr0r0,maxminmaxmin=xQxQdxxqdxxqxMxxxx(2) Ein Moment ist unvollstndig, wenn die Integration zwischen zwei willkrlich gewhlten Partikeldurchmessern xi1und xi innerhalb des gegebenen Bereichs einer Partikelgrenverteilung ausgefhrt wird: xmin xi1 x xi xmax() ()=i1iri1irk,xxkdxx

31、qxxxM (3) Neben den Momenten in Gleichung (1) und Gleichung (3), die auf den Ursprung der Partikelgrenachse bezogen werden, kann auch das so genannte k-te Zentralmoment einer qr(x)-Verteilungsdichte mk,raus einer gegebenen Verteilungsdichte erhalten werden. Dieses Moment ist auf den gewogenen mittle

32、ren Partikel- durchmesserx1,rsiehe Gleichung (11) bezogen. Das vollstndige k-te Zentralmoment ist wie folgt definiert: ()()=maxminrr,1rk,xxkdxxqxxm (4) Das unvollstndige k-te Zentralmoment wird definiert durch: ()()()=i1irr,1i1irk,xxkdxxqxxxxm (5) DIN ISO 9276-2:2006-02 8 5 Mittlere Partikeldurchmes

33、ser Alle mittleren Partikeldurchmesser werden durch Gleichung (6) definiert: kMxrk,rk,= (6) Abhngig von den gewhlten Werten fr die Indizes k und r werden verschiedene mittlere Partikel-durchmesser definiert. Weil sich die mittleren Partikeldurchmesser, die mit Gleichung (6) erhalten werden, stark vo

34、neinander unterscheiden knnen, sollten die Indizes k und r immer angegeben werden. Zwei Gruppen mittlerer Partikeldurchmesser sollten bevorzugt benutzt werden: 5.1 Arithmetische mittlere Partikeldurchmesser Arithmetischer mittlerer Partikeldurchmesser einer Anzahlverteilungsdichte q0(x): kMx0k,0,k=

35、(7) Das Auszhlen einzelner Partikel eines Mikroskopbildes ist ein typisches Beispiel, bei dem eine Anzahlverteilung (r = 0) als Grundlage fr die Mittelwertbildung erhalten wird. Die weiteren, auch in 2 empfohlenen mittleren Partikeldurchmesser sind: Arithmetischer mittlerer Lngen-Durchmesser: 0,10,1

36、Mx = (8) Arithmetischer mittlerer Flchen-Durchmesser: 20,20,2Mx = (9) Arithmetischer mittlerer Volumen-Durchmesser: 30,30,3Mx = (10) 5.2 Gewogene mittlere Partikeldurchmesser Gewogene mittlere Partikeldurchmesser werden durch Gleichung (11) definiert: r1,r1,Mx = (11) Das Auswiegen von Sieben vor und

37、 nach einer Siebung ist ein typisches Beispiel, bei dem eine Massenverteilung (r = 3) als Grundlage fr die Mittelwertbildung erhalten wird. Gewogene mittlere Partikeldurchmesser kennzeichnen den Abszissenwert des Schwerpunktes einer qr(x)-Verteilung. Die empfohlenen gewogenen mittleren Partikeldurch

38、messer sind in den Gleichungen (12) bis (15) dargestellt. Der gewogene mittlere Partikeldurchmesser einer Anzahlverteilungsdichte q0(x) entspricht dem arithmetischen mittleren Lngen-Durchmesser siehe Gleichung (8). Er wird dargestellt als arithmetischer mittlerer Lngen-Durchmesser: 1,01,0Mx = (12) D

39、IN ISO 9276-2:2006-02 9Der gewogene mittlere Partikeldurchmesser einer Lngenverteilungsdichte, q1(x), ist definiert als gewogener mittlerer Lngen-Durchmesser: 1,11,1Mx = (13) Der gewogene mittlere Partikeldurchmesser einer Flchenverteilungsdichte, q2(x), wird dargestellt als gewogener mittlerer Flch

40、en-Durchmesser: 1,21,2Mx = (14) Der gewogene mittlere Partikeldurchmesser einer Volumenverteilungsdichte, q3(x), ist definiert als gewogener mittlerer Volumen-Durchmesser: 1,31,3Mx = (15) 5.3 Die Berechnung von Mk,rund mittleren Partikeldurchmessern aus einer Anzahl- oder Volumenverteilungsdichte, q

41、0(x) oder q3(x) In vielen Fllen der praktischen Anwendung werden Messdaten entweder durch eine Anzahlverteilungsdichte q0(x) oder eine Volumenverteilung q3(x) dargestellt. Die Berechnung der mittleren Partikeldurchmesser kann dann entsprechend Gleichung (16) (siehe 1 in den Literaturhinweisen) ausge

42、fhrt werden: kkkMMMMMx3,3r3,3rk0,r0,rkk,rk,r+= (16)Das fhrt zu: 3,33,10,20,2=MMMx (17) 33,330,30,31=MMx (18) 3,23,10,10,21,11,1=MMMMMx (19) 3,10,20,32,12,11=MMMMx (20) 0,30,43,13,1MMMx = (21) Man erkennt aus den Gleichungen (16) bis (21), dass die folgenden Momente fr die Berechnung der oben definie

43、rten mittleren Partikeldurchmesser bentigt werden: Fr eine gegebene Volumenverteilungsdichte q3(x): M1,3; M1,3; M2,3; M3,3. Fr eine gegebene Anzahlverteilungsdichte q0(x): M1,0; M2,0; M3,0; M4,0. DIN ISO 9276-2:2006-02 10 5.4 Die Berechnung von Mk,raus einer Anzahl- oder Volumenverteilungsdichte, q0

44、(x) oder q3(x), die durch ein Histogramm gegeben ist Falls eine Verteilungsdichte durch ein Histogramm dargestellt wird, ist qr(xi1, xi) im Intervall xi= xi xi1konstant. Gleichung (1) kann dafr wie folgt umgeschrieben werden: ()=n1iir,rrk,i1imaxminxxkxxkdxxqdxxqxM (22)und mit der Berechnung des ents

45、prechenden integralen Mittelwertes N1)von xk mit k 1: ()=+=+=+=n1i1ii11i1iir,n1i11i1iir,rk,1111xxxxQkxxqkMkkkk(23) oder mit k = 1: =n1i1ii1iiir,n1i1iiir,r,1lnlnxxxxQxxqM (24)mit 1iiir,ir,=xxQq (25) Die Momente M1,0; M2,0; M3,0; M4,0; M1,3; M1,3; M2,3und M3,3knnen dann unter Einbeziehung der integral

46、en Mittelwerte mit Gleichungen (26) bis (33) errechnet werden: () ()=+=n1i1iii0,n1i21i2ii,00,12121xxQxxqM (26)()=n1i1ii31i3ii,0n1i31i3ii,00,23131xxxxQxxqM (27) ()=n1i1ii41i4ii,0n1i41i4ii,00,34141xxxxQxxqM (28)()=n1i1ii51i5ii,0n1i51i5ii,00,45151xxxxQxxqM (29) N1)Nationale Funote: Die Verwendung integ

47、raler Mittelwerte wird in ISO 9276-2:2001 als Mglichkeit angegeben, aber nicht zwingend vorgeschrieben, da nicht in jedem Fall ein Genauigkeitsgewinn gegenber einem arithmetischen Mittelwert in Gleichung (22) erreicht wird.DIN ISO 9276-2:2006-02 11() ()=+=n1i1iii,3n1i21i2ii,33,12121xxQxxqM (30) =n1i

48、1ii1iii,3n1i1iii,33,1lnlnxxxxQxxqM (31)=n1i1iii,3n1ii1ii,33,2111xxQxxqM (32) =+=nnixxxxQxxxxqM1i21i2i1iii,3121i2i21i2ii,33,32121(33)5.5 Die Berechnung der volumenspezifischen Oberflche Momente aus Verteilungen jeder Mengenart knnen fr die Berechnung der volumenspezifischen Oberflche SVgenutzt werden, da SVumgekehrt proportional zum gewogenen mittleren Durchmesser einer Oberflchen-verteilung, dem Sauter-Durchmesser x1,2Gleichung (14