1、 I. UIT-R SA.2066 1 INFORME UIT-R SA.2066 Mtodos de clculo de las estadsticas de visibilidad de un satlite en rbita baja (2006) NDICE Pgina 1 Introduccin 2 2 Porcentaje de tiempo y duracin mxima de ocupacin de una regin particular por una nave espacial de rbita baja . 2 2.1 Ecuacin de lmites para ca
2、lcular el porcentaje de tiempo que una nave espacial permanece en determinada regin 3 2.2 Tiempo mximo de permanencia de un satlite en el haz de una estacin en tierra 4 3 Funcin de densidad de probabilidad de la posicin de un satlite en rbita baja en la esfera orbital . 6 3.1 fdp de la interferencia
3、 causada a satlites en rbita baja por emisiones de los sistemas del servicio fijo. 9 3.2 fdp de la interferencia causada a sistemas del servicio fijo por emisiones de satlites en rbita baja. 12 4 Mtodos simplificados para calcular las estadsticas de visibilidad. 14 4.1 Mtodo simplificado para haces
4、de antena circulares 14 4.2 Mtodo manual para calcular las estadsticas de visibilidad 18 4.3 Comparacin de los resultados numricos de los mtodos simplificado y manual para los haces de antenas circulares. 21 5 Mtodos para calcular las coordenadas de la interseccin de dos planos orbitales 22 5.1 Anli
5、sis . 22 2 I. UIT-R SA.2066 1 Introduccin El creciente uso de estaciones espaciales en rbita circular baja en el servicio de investigacin espacial y otros servicios requiere que se elaboren modelos de comparticin dinmica en los que pueda representarse la posible interferencia ocasionada por la estac
6、in espacial como funcin variable en el tiempo. En el presente Informe se definen las herramientas analticas utilizadas para calcular las estadsticas de visibilidad de vehculos espaciales en rbitas circulares bajas (vase la Nota 1) desde un punto especfico de la superficie terrestre. NOTA 1 Este Info
7、rme trata nicamente las rbitas satelitales circulares en las que el periodo orbital no es un mltiplo par del periodo rotacional de la Tierra. En la Seccin 2 de este Informe se describen los factores que afectan las estadsticas de visibilidad, se presenta una ecuacin para delimitar el porcentaje de t
8、iempo que un vehculo espacial de rbita baja permanecer en determinadas regiones de la esfera orbital, visibles desde una estacin terrena, y se presentan grficos simplificados en los que se indica el tiempo mximo que un satlite en rbita baja permanece en ciertas regiones de la esfera orbital, en func
9、in de diversos parmetros. En la Seccin 3 se deduce la funcin de densidad de probabilidad (fdp, probability density function) de un satlite que ocupa posiciones especficas en la esfera orbital, se ilustra la forma en que puede emplearse la pdf para calcular las caractersticas estadsticas de interfere
10、ncia causada a los satlites en rbita baja por emisiones de estaciones del servicio fijo y se muestra un ejemplo de clculo de la pdf de la interferencia causada a los sistemas del SF, suponiendo que la densidad de flujo de potencia de las emisiones de los satlites en rbita baja se ajusta a un perfil
11、en particular. En la Seccin 4 se propone un mtodo simplificado para calcular las estadsticas de visibilidad de las estaciones terrenas y de las estaciones terrenales que utilizan una antena con un haz de seccin transversal circular, as como un mtodo de clculo manual de visibilidad que utiliza una ho
12、ja de clculo para determinar las estadsticas de visibilidad de las estaciones terrenas o de las estaciones terrenales con una antena con un haz de seccin transversal ms compleja. Finalmente, en la Seccin 5 se presenta un mtodo para calcular las coordenadas de la interseccin de dos planos orbitales e
13、n el espacio inercial. Esa seccin es particularmente til para predecir la conjuncin de satlites en rbitas heliosncronas con planos orbitales desplazados. 2 Porcentaje de tiempo y duracin mxima de ocupacin de una regin particular por una nave espacial de rbita baja Incluso para el ms sencillo de los
14、modelos dinmicos de comparticin, deben evaluarse no menos de seis caracteres especficos del sistema para definir con exactitud los datos estadsticos principales en funcin del tiempo de una estacin espacial en rbita baja vista desde una ubicacin en la superficie de la Tierra. Los datos estadsticos en
15、 funcin del tiempo son: el tiempo de trnsito ms largo de una estacin espacial a travs del haz principal de una antena (considerado en el 3, y el porcentaje de tiempo a largo plazo que la estacin espacial pasa en las distintas regiones de la esfera orbital visto desde la estacin en tierra. La primera
16、 estadstica es importante, ya que define la duracin continua ms larga de la potencia del ruido en el sistema receptor en tierra procedente de la estacin espacial. La segunda, tras su convolucin con los diagramas de las antenas de transmisin y recepcin, y la prdida de distancia, puede utilizarse para
17、 formular relaciones interferencia/ruido, I/N, en funcin del tiempo para el modelo de comparticin dinmico. En un sentido, las relaciones I/N en funcin del tiempo pueden ser tratadas con un mtodo similar al que se aplica para la intensidad de la seal en funcin del tiempo, derivadas de las estadsticas
18、 de propagacin atmosfrica. Sin embargo, un receptor experimenta un cambio en la relacin S/N ms interferencia, como funcin estadstica del tiempo, I. UIT-R SA.2066 3 basada en los parmetros de los modelos de estacin espacial de rbita baja, en vez de experimentarlo en la relacin S/N como funcin estadst
19、ica del tiempo. Los parmetros especficos que determinan las estadsticas de visibilidad a largo plazo de una estacin espacial en una rbita circular, inclinada y a baja altitud (vase la Nota 1), vista desde un sistema receptor en la superficie de la Tierra, son: altitud de la estacin espacial, H (km);
20、 inclinacin de la rbita de la estacin espacial, i (grados); latitud de la estacin en tierra, La (grados); orientacin en acimut de la antena de la estacin en tierra medido desde el Norte, Az (grados); orientacin en elevacin de la antena de la estacin en tierra medida desde el plano horizontal local,
21、El (grados); superficie angular de la regin de inters, A. El ltimo parmetro puede dar lugar a distintas interpretaciones fsicas, que dependen de la finalidad del anlisis. As, por ejemplo, puede ser la superficie angular del haz principal de la antena de la estacin en tierra o puede ser la superficie
22、 angular expresada por una anchura acimutal de Az (grados) y una altura de elevacin expresada en El (grados). 2.1 Ecuacin de lmites para calcular el porcentaje de tiempo que una nave espacial permanece en determinada regin A continuacin se incluye la ecuacin de lmites que puede utilizarse para delim
23、itar el porcentaje de tiempo que un vehculo espacial de rbita baja permanecer en determinadas regiones visibles desde una estacin en tierra, durante periodos de tiempos largos: 100sensensensen)(sensen2(%)112 +=iLiLLT (1) donde: L, L : lmites de latitud de la regin de la esfera orbital (vase la Fig.
24、1) : regin longitudinal de la esfera orbital entre los lmites de longitud 1y 2(vase la Fig. 1) i : inclinacin de la rbita del satlite (todos los ngulos se evalan en radianes). 4 I. UIT-R SA.2066 FIGURA 1 2.2 Tiempo mximo de permanencia de un satlite en el haz de una estacin en tierra En este punto s
25、e proporcionan datos numricos relativos al caso ms desfavorable de comparticin de frecuencias con satlites en rbita baja inclinada. Tal comparticin est determinada por el tiempo durante el cual un satlite no deseado y virtualmente interferente permanece en el haz, definido por su abertura angular a
26、3 dB, del receptor de una estacin en tierra. Este parmetro ha sido evaluado para distintas altitudes de rbita y para dos elevaciones lmite de la antena receptora. Los resultados numricos deducidos en este Informe representan un lmite superior del tiempo en que un vehculo espacial permanecer dentro d
27、el haz de la estacin en tierra a una determinada altitud. El tiempo de permanencia de un satlite en el haz de una estacin en tierra es funcin de la abertura angular de ste, del ngulo de elevacin del haz y de la altitud del satlite. En el caso ms desfavorable, es decir, aquel en que el satlite perman
28、ece el mayor tiempo posible en el haz, se presenta cuando la estacin en tierra se halla en el Ecuador, con una elevacin del haz = 0 y el satlite se desplaza hacia el Este a lo largo de una rbita con inclinacin de 0. El tiempo que el satlite permanece en el haz depende de la velocidad del satlite con
29、 relacin a la velocidad del haz (puesto que el haz de la antena gira acompaando a la Tierra), as como de la longitud de arco de interseccin de la rbita con el haz. En las Figs. 2 y 3 se muestra el tiempo mximo que puede permanecer un vehculo espacial en el haz principal de una antena, con elevacione
30、s de 0 y 90, respectivamente, y diversas altitudes orbitales y aberturas del haz. I. UIT-R SA.2066 5 6 I. UIT-R SA.2066 3 Funcin de densidad de probabilidad de la posicin de un satlite en rbita baja en la esfera orbital La posicin (latitud y longitud) de un satlite que se desplaza en la esfera orbit
31、al con respecto a un punto fijo de la Tierra es funcin de dos parmetros independientes, a saber: la posicin del satlite en su plano orbital y la longitud del punto de observacin en la Tierra con respecto a dicho plano. En la Fig. 4 se representa el modelo geomtrico utilizado en el presente anlisis.
32、Se supone que el satlite se encuentra en una rbita circular a una altitud, h, que la inclinacin del plano orbital es i, y que no hay una relacin directa entre los periodos de rotacin del satlite y de la Tierra. I. UIT-R SA.2066 7 El sistema de coordenadas representado en la Fig. 4 constituye un sist
33、ema dextrgiro geocntrico en el que el plano x-y corresponde al plano ecuatorial y el eje x apunta a una direccin arbitraria del espacio (normalmente el primer punto de Aries). Por razones de simplicidad, se supone que el eje x constituye la interseccin del plano orbital y el plano ecuatorial. La lat
34、itud sde la posicin del satlite en el espacio viene dada por la expresin: sen s= sen ssen i (2) donde ses el ngulo central entre el eje x y el vector de posicin del satlite. Para satlites en rbitas circulares, ses una funcin lineal del tiempo t, esto es s= 2t / , donde es el periodo de la rbita. En
35、la ecuacin (2) se relaciona la latitud del satlite con el ngulo central sy el ngulo de inclinacin orbital i. Si el ngulo central del vector de posicin de un satlite en una rbita circular se muestrea aleatoriamente, se llega a la conclusin de que el ngulo s est uniformemente distribuido entre 0 y 2 r
36、adianes. Esto puede indicarse mediante una funcin de densidad de probabilidad p(s): =21)(sp (3) La fdp de probabilidad de la latitud del vector de posicin del satlite puede obtenerse aplicando un mtodo de transformacin directa de la teora de probabilidades. Puede verse que, para una variable aleator
37、ia x con una funcin de densidad de probabilidad p(x) que se somete a la transformacin y = g(x), la funcin de densidad de probabilidad p(y) de la variable aleatoria y viene dada por: )()(.)()()(11nnxgxpxgxpyp+= (4) donde: dxxdgxg)()( = y x1, . xnson las races reales de y = g(x). 8 I. UIT-R SA.2066 Ap
38、licando este procedimiento a las ecuaciones (2) y (3) se obtiene la fdp de la latitud del vector de posicin del satlite en su plano orbital: sssip=22sensencos1)( (5) La ecuacin (5) representa la funcin que se obtendra si la latitud del satlite se mostrase aleatoriamente un gran nmero de veces. La ec
39、uacin (5) indica, como era de esperar, que la expresin queda definida nicamente para valores reales de | s| i. Puede verse tambin que: =iissp 1d)(6) como caba esperar. Para que el satlite aparezca en una longitud determinada sen la esfera orbital con respecto al punto de referencia en la superficie
40、de la Tierra, el plano orbital debe intersecarse con la esfera orbital en esa longitud. La probabilidad de que esto ocurra se distribuye uniformemente en 2 radianes, esto es: =21)(sp (7) Por ltimo, dado que se supone que el periodo del satlite y la rotacin de la Tierra no estn directamente relaciona
41、dos, la fdp de la posicin del satlite es la probabilidad conjunta de dos eventos independientes, que viene dada por el producto de las dos funciones de densidad de probabilidad: ssssip=222sensencos21),( (8) La probabilidad P(,) de que el satlite ocupe la regin de la esfera orbital limitada por la la
42、titud s, s + sy la longitud sviene dada por: ssssoiPssss=+222sensenddcos21),( (9) La integracin arroja el siguiente resultado: +=iiPsssssensensensen)(sensen2),(112(10) I. UIT-R SA.2066 9 3.1 fdp de la interferencia causada a satlites en rbita baja por emisiones de los sistemas del servicio fijo La f
43、dp de la interferencia causada a satlites en rbita baja por emisiones de sistemas del servicio fijo es funcin de la geometra y de la funcin de densidad de probabilidad de la posicin del satlite. Si la interferencia puede expresarse en funcin de las coordenadas (latitud y longitud relativa) de la esf
44、era orbital visible, es decir, I (s, s), la funcin de densidad de probabilidad de la interferencia causada al satlite en rbita baja p(I ) viene dada por: =ssssspdIIP dd),()( (11) donde S indica que la integracin debe realizarse en el segmento de la superficie de la esfera orbital que contribuye a un
45、 nivel de interferencia comprendido entre los valores de I e I + dI. La funcin I (s, s) es una funcin compleja de varios parmetros, a saber, la ubicacin de la estacin del servicio fijo, la densidad espectral de potencia del transmisor, las caractersticas de directividad de la ganancia de la antena t
46、ransmisora, el acimut y el ngulo de elevacin de la antena transmisora, la altitud y el ngulo de inclinacin de la rbita del satlite, la distancia al satlite, la ganancia de la antena receptora del satlite en la direccin de la interferencia y la frecuencia de explotacin. La integral de una funcin tan
47、compleja se resuelve ms fcilmente aplicando mtodos numricos. Los pasos del procedimiento numrico son los siguientes: Paso 1 : Se definen sy scomo variables independientes en la superficie de la esfera orbital visible. Paso 2 : Se define un conjunto I (n) que corresponde al intervalo que nos interesa
48、 (valores mximo a mnimo de la interferencia (I (s, s), donde n corresponde al nmero de incrementos deseados (por ejemplo incrementos de 0,25 dB) (este conjunto se utilizar para almacenar la funcin de densidad de probabilidad diferencial). Paso 3 : Se evala I (s, s) con valores dados de y (se recurrir a estos valores para apuntar a un determinado
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