1、 Rap. UIT-R SA.2066 1 RAPPORT UIT-R SA.2066 Moyens permettant de calculer les caractristiques statistiques de visibilit des satellites en orbite basse (2006) TABLE DES MATIRES Page 1 Introduction 2 2 Pourcentage de temps et dure maximale pendant lesquels un engin spatial en orbite basse occupe une r
2、gion dfinie . 2 2.1 Equation de dlimitation pour le pourcentage de temps pendant lequel lengin spatial se trouve dans une rgion dfinie 3 2.2 Temps maximal pendant lequel un satellite reste situ lintrieur du faisceau dune station au sol 3 3 Fonction de densit de probabilit de la position dun satellit
3、e en orbite basse sur la sphre orbitale 4 3.1 Fonction de densit de probabilit du brouillage caus en satellites sur orbite basse par des missions de systmes du SF 8 3.2 Fonction de densit de probabilit du brouillage caus aux systmes du SF par des missions de satellites en orbite basse 12 4 Mthodes s
4、implifies de calcul des caractristiques statistiques de visibilit 14 4.1 Mthode simplifie pour des faisceaux dantenne circulaires. 14 4.2 Mthode manuelle de calcul des statistiques de visibilit 18 4.3 Comparaison des rsultats numriques obtenus laide de la mthode simplifie et de la mthode manuelle po
5、ur des faisceaux dantenne circulaires. 21 5 Moyens pour calculer les coordonnes du point dintersection entre deux plans orbitaux. 22 5.1 Analyse . 22 2 Rap. UIT-R SA.2066 1 Introduction Compte tenu de lutilisation croissante par le service de recherche spatiale (entre autres) de stations spatiales e
6、n orbite circulaire basse, il faut laborer des modles de partage dynamiques des frquences permettant de traiter les brouillages que peut causer la station spatiale comme une fonction variant en fonction du temps. Le prsent rapport dfinit des outils analytiques permettant de calculer les caractristiq
7、ues statistiques de visibilit pour lengin spatial en orbite basse (voir la Note 1) tel quil est vu depuis un point bien prcis la surface de la Terre. NOTE 1 Le prsent rapport traite uniquement des orbites circulaires de satellite dont la priode orbitale nest pas un multiple pair de la priode de rota
8、tion de la Terre. Le 2 du prsent rapport dcrit les facteurs qui ont une incidence sur les caractristiques statistiques de visibilit, prsente une quation de dlimitation pour la dtermination du pourcentage de temps pendant lequel un satellite en orbite basse occupera des rgions prcises de la sphre orb
9、itale visibles depuis une station terrienne et contient des graphiques rcapitulatifs donnant la dure maximale que passe un satellite en orbite basse dans certaines rgions de la sphre orbitale en fonction de plusieurs paramtres. Le 3 tablit lexpression de la fonction de densit de probabilit (fdp) dun
10、 satellite situ des emplacements particuliers de la sphre orbitale, illustre de quelle faon la fonction de densit de probabilit peut tre utilise pour calculer les caractristiques statistiques du brouillage caus aux satellites en orbite basse par des missions de stations du service fixe (SF) et indiq
11、ue comment calculer la fonction de densit de probabilit du brouillage caus aux systmes du SF dans lhypothse o la puissance surfacique des missions des satellites en orbite basse est conforme un certain profil. Le 4 propose une mthode simplifie de calcul des caractristiques statistiques de visibilit
12、des stations terriennes ou des stations de Terre utilisant une antenne ayant un faisceau de section transversale circulaire et prsente galement une mthode manuelle de calcul de la visibilit qui est base sur lutilisation dune feuille de calcul pour calculer les statistiques de visibilit des stations
13、terriennes ou des stations de Terre utilisant une antenne avec un faisceau prsentant une section transversale plus complexe. Enfin, le 5 donne un moyen de calculer les coordonnes dans lespace inertiel de lintersection de deux plans orbitaux. Ce paragraphe est particulirement utile pour prvoir la con
14、jonction de satellites en orbite hliosynchrones dont les plans orbitaux sont dcals lun par rapport lautre. 2 Pourcentage de temps et dure maximale pendant lesquels un engin spatial en orbite basse occupe une rgion dfinie Mme pour le plus simple des modles de partage dynamique, il faut valuer au moin
15、s six paramtres particuliers pour dfinir avec prcision les principales caractristiques statistiques dpendantes du temps dune station spatiale en orbite basse vue depuis la surface de la Terre. Ces donnes statistiques sont: le plus long temps de passage dune station spatiale travers le lobe principal
16、 dune antenne au sol (voir le 3); le pourcentage de temps, sur longue dure, que passe la station spatiale dans les diffrentes zones de la sphre orbitale, vue depuis la station au sol. La premire caractristique est importante, en ce sens quelle permet de dfinir la dure la plus longue, sans interrupti
17、on, pendant laquelle le systme rcepteur au sol reoit de la puissance de bruit de la station spatiale. Le second ensemble statistique (aprs convolution avec les diagrammes de rayonnement des antennes dmission et de rception et affaiblissement d la distance) peut tre utilis pour tablir les relations e
18、ntre le brouillage et le bruit (I/N) en fonction du temps destines au modle de partage dynamique des frquences. En un sens, cette relation peut ensuite tre traite selon une mthode similaire celle qui est applique au calcul du rapport intensit du signal/temps partir des statistiques relatives la prop
19、agation atmosphrique. Toutefois, on na plus Rap. UIT-R SA.2066 3 dans le rcepteur une variation du rapport signal/bruit en fonction statistique du temps, mais une variation du rapport signal/bruit plus brouillage, en fonction statistique du temps, fonde sur les paramtres du modle applicable une stat
20、ion spatiale en orbite basse. Les paramtres particuliers qui dterminent les caractristiques statistiques de visibilit sur longue dure dune station spatiale voluant basse altitude sur une orbite circulaire incline, vue depuis un systme de rception la surface de la Terre, sont les suivants: altitude d
21、e la station spatiale, H (km); inclinaison de lorbite dcrite par la station spatiale, i (degrs); latitude de la station au sol, La (degrs); pointage en azimut de lantenne de la station au sol par rapport au nord, Az (degrs); pointage en site de lantenne de la station au sol par rapport au plan horiz
22、ontal de lemplacement, El (degrs); surface angulaire de la rgion illumine, A. Le dernier paramtre peut se prter plusieurs interprtations physiques diffrentes selon lobjet de lanalyse. Par exemple, il peut sagir soit de la surface angulaire du lobe principal de lantenne de la station au sol, soit dun
23、e surface angulaire exprime par une ouverture en azimut de Az (degrs) et par une hauteur en site de El (degrs). 2.1 Equation de dlimitation pour le pourcentage de temps pendant lequel lengin spatial se trouve dans une rgion dfinie Lquation de dlimitation ci-aprs peut tre utilise pour dterminer le po
24、urcentage de temps pendant lequel un engin spatial en orbite basse restera dans certaines rgions visibles de la station au sol pendant de longues priodes de temps: 100sinsinsinsin)sin(sin2(%)112 +=iLiLLT (1) o: L, L: limites de latitude de la rgion sur la sphre orbitale (voir la Fig. 1) : tendue lon
25、gitudinale de la rgion sur la sphre orbitale comprise entre les limites de longitude 1et 2(voir la Fig. 1) i: inclinaison de lorbite du satellite (tous les angles sont en radians). 2.2 Temps maximal pendant lequel un satellite reste situ lintrieur du faisceau dune station au sol On trouvera dans le
26、prsent paragraphe des donnes numriques, correspondant au cas le plus dfavorable, sur un aspect du partage des frquences entre des satellites en orbite basse, incline. Les possibilits de partage dpendent du temps pendant lequel un satellite susceptible de crer des brouillages reste situ lintrieur de
27、louverture 3 dB du faisceau de lantenne de rception dune station au sol. Ce paramtre est valu pour plusieurs valeurs de laltitude de lorbite et pour deux valeurs extrmes de langle dlvation de lantenne de rception. Les rsultats numriques obtenus reprsentent une limite suprieure de la dure pendant laq
28、uelle un engin spatial situ une altitude donne apparatra lintrieur du faisceau dune station au sol. 4 Rap. UIT-R SA.2066 FIGURE 1 Le temps que passe un satellite dans le faisceau de lantenne dune station au sol est fonction de louverture de ce faisceau, de son angle dlvation et de laltitude du satel
29、lite. Le cas le plus dfavorable, cest-dire celui o le satellite reste le plus longtemps lintrieur du faisceau, se produit lorsque la station au sol se trouve lquateur, avec un angle dlvation nul et que le satellite se dplace vers lest sur une orbite dinclinaison nulle. Le temps que le satellite pass
30、e dans le faisceau dpend de la vitesse du satellite par rapport celle du faisceau qui tourne avec la Terre et de la longueur de larc de lorbite dtermin par le faisceau. La dure maximale pendant laquelle un engin spatial peut demeurer dans le faisceau principal dune antenne est indique dans les Fig.
31、2 et 3, respectivement pour des angles dlvation dantenne de 0 et 90 et correspond diffrentes valeurs de laltitude orbitale et de louverture du faisceau. 3 Fonction de densit de probabilit de la position dun satellite en orbite basse sur la sphre orbitale La position (cest-dire la latitude et la long
32、itude) dun satellite gravitant sur la sphre orbitale par rapport un point fixe sur la Terre est fonction de deux paramtres indpendants: la position du satellite dans son plan orbital et la longitude du point dobservation sur la Terre relative au plan orbital. La gomtrie utilise pour cette analyse es
33、t indique la Fig. 4. On suppose que le satellite dcrit une orbite circulaire une altitude, h, que linclinaison du plan de lorbite est i et que les priodes de rotation du satellite et de la Terre ne sont pas lies directement. Le systme de coordonnes indiqu la Fig. 4 est un repre droit, gocentrique ay
34、ant comme plan x-y le plan de lquateur, laxe des x pointant une direction arbitraire de lespace (habituellement le point vernal). Rap. UIT-R SA.2066 5 6 Rap. UIT-R SA.2066 Rap. UIT-R SA.2066 7 Dans un souci de simplification, on suppose que lintersection du plan orbital avec le plan de lquateur nest
35、 autre que laxe des x. La latitude sde la position du satellite dans lespace est donne par: sin s= sin ssin i (2) o sest langle central que fait laxe des x avec le vecteur position du satellite. Si les satellites gravitent sur des orbites circulaires, alors sest une fonction linaire du temps t, soit
36、 s= 2 t / , o reprsente la priode de lorbite. Lquation (2) montre que la latitude du satellite est fonction de langle central set de linclinaison de lorbite i. Si langle central du vecteur position dun satellite voluant sur une orbite circulaire est chantillonn de faon alatoire dans le temps, langle
37、 ssera alors uniformment distribu sur lintervalle 0-2 radians, avec pour densit de probabilit p(s): =21)(sp (3) La fdp de la latitude du vecteur position du satellite peut tre dtermine grce une technique de transformation simple issue de la thorie des probabilits. On peut montrer que, pour une varia
38、ble alatoire x de fdp p(x) laquelle on fait subir la transformation y = g(x), la fdp p(y) de la variable alatoire y est de la forme: )()(.)()()(11nnxgxpxgxpyp+= (4) o: xxgxgd)(d)( = et x1, . xnsont les racines relles de lquation y = g(x). Si lon applique la procdure dcrite ci-dessus aux quations (2)
39、 et (3), on obtient la fdp de la latitude du vecteur position du satellite dans son plan orbital: sssip=22sinsincos1)( (5) Lquation (5) reprsente la fonction qui serait obtenue dans le cas o la latitude du satellite serait chantillonne de faon alatoire un grand nombre de fois. Un examen de lquation
40、(5) rvle que lexpression nest dfinie que pour les valeurs relles de lquation |s| i comme on lavait suppos. On peut galement montrer que: =iissp 1d)(6) 8 Rap. UIT-R SA.2066 l aussi, comme prvu. Pour que le satellite, observ depuis un point de rfrence sur la surface de la Terre, apparaisse une longitu
41、de spcifique ssur la sphre orbitale, le plan orbital doit couper la sphre orbitale cette mme longitude. La probabilit de cet vnement est uniformment distribue sur 2 radians, cest-dire: =21)(sp (7) Enfin, comme on a suppos que la priode du satellite et la rotation de la Terre ntaient pas lies directe
42、ment, la fdp de la position du satellite est la probabilit combine de ces deux vnements indpendants qui sexprime comme le produit de chaque fonction de densit de probabilit: ssssip=222sinsincos21),( (8) La probabilit P(, ) pour que le satellite occupe la rgion sur la sphre orbitale dlimite par les l
43、atitudes s, s + set longitude sa pour expression: ssssoiPssss=+222sinsinddcos21),( (9) Si lon effectue lintgration, on obtient: +=iiPsssssinsinsinsin)sin(sin2),(112(10) 3.1 Fonction de densit de probabilit du brouillage caus aux satellites en orbite basse par des missions de systmes du SF La fdp du
44、brouillage caus aux satellites en orbite basse par des missions de systmes du SF est fonction de la gomtrie et de la fdp de la position du satellite. Sil est possible dexprimer le brouillage au moyen dune fonction variant avec les coordonnes (latitude et longitude relative) de la sphre orbitale visi
45、ble, soit I (s, s), alors la fdp du brouillage caus au satellite sur orbite basse p(I ) est donne par: =ssssspdIIP dd),()( (11) o S indique que lintgration doit tre effectue sur le segment de la surface de la sphre orbitale pour laquelle le niveau de brouillage varie entre I et I + dI. La fonction I
46、 (s, s) est une fonction complexe dpendant dun certain nombre de paramtres, savoir la position de la station SF, la densit spectrale de puissance de lmetteur, les caractristiques de directivit du gain de lantenne dmission, lazimut et langle dlvation de lantenne dmission, laltitude et linclinaison de
47、 lorbite du satellite, la distance laquelle se trouve le satellite, le gain de lantenne de rception du satellite dans la direction du brouillage et la frquence de fonctionnement. Le calcul de lintgrale dune fonction de cette complexit se plie plus facilement des techniques de rsolution numriques. Rap. UIT-R SA.2066 9 Les tapes de cette procdure numrique sont: Etape 1: dfinir set scomme des variables indpendantes sur la surface de la sph
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