1、2009 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷及答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 设 x=2134 是具有 4 位有效数字的近似值，则 ex 的绝对误差限是_2 求方程 根的 Newton 迭代格式是_3 已知 A= ,则A 2=_4 已知 f(x)=ln(2+x)，则 f(x)以 x0=0，x 1=1，x 2=2 为插值节点的 2 次 Lagrange 插值多项式 L2(x)=_5 超定方程组 的最小二乘解是 x1=_，x 2=_6 求积分 的两点 Gauss 公式是_7 给定方程 xex+x-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求方程所有实根，
2、精确到 4 位有效数字8 用列主元 Gauss 消去法解线性方程组9 给定线性方程组 写出对应的 Jacobi 迭代格式并分析收敛性10 求一个 4 次多项式 p(x)，使之满足下面的条件：p(1)=2， p(1)=3， p“(1)=4，p(2)=4， p(2)=511 设 f(x)=xex，p(x)=a+bx，F(a，b)= 求 c，d，使得12 给定求积公式 1)求该求积公式的代数精度；2)证明：存在(a， b)，使得13 给定常微分方程初值问题 取正整数 n，记 ,xi=a+ih，i=0，1，2， n；y iy(xi)，1in，y 0=确定参数 A，B，C，D ，使求解公式 yi+1=A
3、yi-1+Byi+hCf(xi-1,yi-1)+Df(xi+1,yi+1)具有尽可能高的阶数，并写出局部误差表达式和阶数2009 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 0.0042242 【正确答案】 x k+1=xk- k=0，0，2，3 【正确答案】 4 【正确答案】 (ln2). -(ln3).x(x-2)+(ln4).5 【正确答案】 6 【正确答案】 7 【正确答案】 显然 x=0 不是方程的根记 f(x)=ex- +1，则有有因为0，x(-，0)(0，+)，所以方程 f(x)=0 有唯一实根x*
4、(0，+)注意到 f(1)=e0，所以 x*(0，1)从而方程有唯一实根x*(0，1)用 Newton 迭代求解，迭代格式为 xk+1=xk- k=0，1，取初值 x0=05 ，计算得 x8 【正确答案】 求得x1=9， x2=10， x3=249 【正确答案】 Jacobi 迭代格式为 k=0,1，Jacobi 迭代矩阵 J 的特征方程为 所以 p(J)=1，Jacobi 迭代发散10 【正确答案】 p(x)=f(1)+f1，1(x-1)+f1，1，1(x-1) 2+f1，1，1，2(x-1)3+f1， 1，1， 2，2(x-1) 3(x-2)列表求差商： p(x)=2+3(x-1)+2(x
5、-1)23(x-1)3+7(x-1)3(x-2)11 【正确答案】 取 0(x)=1,1(x)=x,则( 0,0)=011dx=1，( 0， 1)=01xdx= ，( 1， 0)=01= ，( 1， 1)=12 【正确答案】 1)当 f(x)=1，左= ab1dx=b-a，右=b-a；当 f(x)=x，左= abxdx= (b2-a2)，右= (b2-a2)；当 f(x)=x2，左= abx2dx= ，右=(ba) 左故求积公式的代数精度是 12)作13 【正确答案】 局部截断误差 R i+1=y(xi+1)-Ay(xi-1)-By(xi)-Chf(xi-1，y(x i-1)-Dhf(xi+1，y(x i+1) =y(xi+1)-Ay(xi-1)-By(xi)-Chy(xi-1)-Dhy(xi+1
