[考研类试卷]MBA联考综合能力（数学）模拟试卷1及答案与解析.doc

1、MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 如果 y 与 x 一 1 成正比，比例系数为 k1，y 与 x+1 成反比，比例系数为 k2，且k1：k 2=2：3，则 x 的值为( ) 。2 若几个互不相同的质数的和为 16，则这几个质数乘积的最大值是( )。（A）26（B） 39（C） 55（D）66（E）1053 某公司三个部门向灾区捐款，甲部门捐款数是另外两个部门捐款数的 ，乙部门捐款数是另外两个部门捐款数的 。已知丙部门捐款 1 800 元，则这三个部门共捐款

2、( )。（A）3 200 元（B） 3 000 元（C） 6 400 元（D）5 000 元（E）8 000 元4 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点， ODA=90，OA=5 cm，OB=3 cm，则平行四边形 ABCD 的面积为( )。（A）10 cm 2（B） 12 cm2（C） 15 cm2（D）24 cm 2（E）30 cm 25 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长 12 cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯 13 边缘 2 cm，最多能露出 4 cm，则量杯的容积为( )。（A）72 cm 3（B） 96 cm3

3、（C） 88 cm3（D）84 cm 3（E）64 cm 36 某人乘长途客车中途下车，客车开走 10 分钟后，发现将一行李遗忘在客车上，于是马上乘出租车前去追赶。若客车每小时行 75 公里，出租车每小时行 100 公里，出租车价格为每公里 12 元。则该乘客想要追上他的行李，需付的出租车费至少为( )。（A）90 元（B） 85 元（C） 80 元（D）75 元（E）60 元 7 设实数 x，y 满足 的最大值为( )。8 计算 的值为( )。9 轮船所带的燃料最多可用 12 h，驶出时顺水，速度是 30 kmh；返回时逆水，速度是顺水速度的 。为保证能正常返航，这艘轮船最多可驶出( )。（

4、A）324 km（B） 200 km（C） 180 km（D）160 km（E）144 km10 已知 x1，x 2 是方程 4x2 一(3m5)x 一 6m2=0 的两个实根，且 ，则 m 的值为( )。（A）1（B） 5（C） 7（D）1 或 5（E）5 或 711 甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了，不计交易费甲在上述股票交易中( )。（A）不盈不亏（B）盈利 50 元（C）盈利 100 元（D）亏损 50 元（E）亏损 100 元12 直线 x+m=0 与圆 x

5、2+y2 一 2x 一 1=0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )。（A）3m1（B）一 4m2（C） 0m1（D）m1（E）m 可取任意实数13 某单位招聘员工，按规定，每人至多只能报考两个职位，结果共有 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别为 22 人，16 人，25 人，同时报甲、乙职位的有8 人，甲、丙职位的有 6 人，则同时报乙、丙职位的有( )。（A）7 人（B） 8 人（C） 5 人（D）6 人（E）9 人14 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动。已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率

6、是。则第二次闭合后，出现红灯的概率是( )。15 四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有( )。（A）288 种（B） 144 种（C） 72 种（D）24 种（E）12 种二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（

7、 2）联合起来也不充分。16 x，y 为非负实数，则 xy 。 (1)x+y1； (2)x 2+y21。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 正整数 x 是一个完全平方数。 (1)对于每一个质数 p，p 是 x 的一个因子，p 2 也是 x 的一个因子； (2) 是一个整数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但

8、条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 甲、乙两辆汽车同时从某一环形公路上的同一起点出发沿顺时针方向开出甲车比乙车速度快一些，可以确定乙车的速度是甲车速度的 。 (1)当甲车第一次从后面追上乙车时，乙车行驶了 3 圈； (2)当甲车第一次从后面追上乙车时，甲车立即转身沿着逆时针方向开出，当两辆车再次相遇时，乙车又走了 04 圈。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。

9、（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 N=88。(1)10 个连续偶数之和是从 1 开始的 10 个连续奇数之和的 25 倍，且其中最大的偶数为 N；(2)某学生的语文、数学、英语的平均成绩为 93 分，语文、数学的平均成绩为 90分，语文、英语的平均成绩为 935 分。则该学生的语文成绩为 N。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(

10、1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 在等差数列a n和b n中， 。 (1)a n和b n前 n 项和之比为(7n+1)：(4n+27)； (2)a n和b n前 21 项的和之比为 5：3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。2

11、1 共有 432 种不同的排法。(1)6 个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排；(2)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟，10 分钟和 12 分钟追上骑车人。现已知快车每小时行

12、24千米，中车每小时行 20 千米。那么慢车每小时行 k 千米。(1)k=17；(2)k=19。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 一组数的每一个数据都加上 50，得到了一组新的数据，新的数据的平均数为62方差为 169。(1)原来数据的平均值和方差分别为 12，169：(2)原来数据的平均值和标准差分别为 12，13。（A）条件(1)充分，

13、但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 a5 成立。 (1)点 A(a，6)到直线 3x 一 4y=2 的距离大于 4： (2)两条平行线l1：x一 a=0 和 l2：xy3=0 的距离小于 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(

14、1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 D【试题解析

15、】 根据题意可得 y=k1(x 一 1)，且 y=。2 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，16 可分成 3+13，5+11，2+3+11 这三种互不相同的质数之和，故乘积的最大值为 2311=66。所以选 D。3 【正确答案】 E【试题解析】 设甲部门捐款 x 元，乙部门捐款 y 元，则x= (x+1 800)，解得 x=3 200， y=3 000。则三个部门共捐款 3 200+3 000+1 800=8 000 元。所以选 E。4 【正确答案】 D【试题解析】 根据平行四边形对角线互相平分可得 OD=OB=3cm。已知ODA=90。 OA=5cm，故在直角三角形 ADO 中， AD=

16、 =4 cm。5 【正确答案】 A【试题解析】 如图，量杯的高 h=124=8 cm，图中直角三角形的斜边 l=122=10 cm，则由勾股定理可得量杯的底面圆直径 6 cm，即半径为 r=3 cm。故量杯的体积为 328=72cm3。所以选 A。6 【正确答案】 E【试题解析】 该乘客追上他的行李所需的时间至少为 =05 小时，所以出租车行驶的路程至少为 10005=50 公里，则需付的出租车费至少为 5012=60元。所以选 E。7 【正确答案】 C【试题解析】 由 z= 可得 y=zx，即求直线 y=zx 的斜率的取值范围。如图，由x+2y 一 4=0， 2y 一 3=0 得交点 A(1

17、，。所以选 C。8 【正确答案】 D【试题解析】 观察所给计算式的规律可知原式=。 所以选D。9 【正确答案】 D【试题解析】 设轮船最多行驶 S 千米就应返航，则 =12，解得S=160，即轮船最多可驶出 160 千米。所以选 D。10 【正确答案】 D【试题解析】 由一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=，整理得方程 m26m+5=0，解得 m=1 或 m=5。11 【正确答案】 B【试题解析】 甲将股票转卖给乙获利 510=05 万元，即乙花了 55 万元买了这些股票。乙又将股票返卖给甲，但乙亏损 10，即甲从乙处买回股票花了55(1 一 10)=495 万元。甲最后将股票按乙卖给

18、他的价格的 9 折卖掉将亏损495(190)=0495 万元，因此甲在交易中盈利 050495=0005 万元，即甲盈利 50 元。所以选 B。12 【正确答案】 C【试题解析】 由直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离 d 应该小于圆的半径。圆 x2+y2 一 2x 一 1=0 的标准形方程是(x 一 1)2+y2=2，圆心是(1，0)，半径是 ，即m+1 2，解得一 3m 1。要求充分不必要条件，只需求(一 3，1)的一个真子集，所以选 C。13 【正确答案】 A【试题解析】 设同时报考乙、丙职位的有 x 人。根据题意可知，同时报考三个职位的人数为 0，根据三个集合的容斥原理可得

19、22+16+2586x+0=42，即x=7。所以选 A。14 【正确答案】 A【试题解析】 如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是 ；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为。所以选 A。15 【正确答案】 B【试题解析】 第一步：取出两个小球(共 C42 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将 3 个元素放入 4 个盒中的 3 个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒(共 A43 种放法)，则恰有一个空盒的放法共有 C42A 43=144种。所以选 B。二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件

20、（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)当 x+y=1 时，xy 的最大值在 x 与 y 相等时取到，即 x=y=，当，条件(1)充分。条件(2)，当 x2+y2=1 时，xy 有最大值 ，条件(2)不充分。所以答案选 A。17 【正确答案】 D【试题解析】 由质因数分解定理可得任何一个

21、正整数都可以唯一地分解为x=p1p2pk，其中 p1，p 2，p k 均为质数。由条件(1)可知，p 1，p 2，p k 必全部成对出现，即正整数是一个完全平；h数，条件(1)35 分；条件(2)是显然充分的。故选 D。18 【正确答案】 B【试题解析】 设环形公路长为 S，甲、乙两车的速度分别为 V 甲 、V 乙 。根据条件(1)，V 甲 t=4S，V 乙 t=3S，得 V 甲 ：V 乙 =4：3，条件(1)不充分；条件(2) ，追上乙车之后甲车反向行驶，反向后再相遇甲、乙共走了一圈，甲走了 06S，乙走了04S，得 V 甲 ：V 乙 =3：2，条件(2)充分，故选 B。19 【正确答案】

22、B【试题解析】 对于条件(1)，从 1 开始的 10 个连续奇数的和为1+3+5+19=100，那么连续 10 个偶数的和应为 10025=250 ，假设偶数分别为a，a+2 ，a+18 ，则这些偶数的和为(a+a+18)5=250，解得 a=16，则最后一个偶数为 16+18=34，因此条件(1)不充分；对于条件(2)，设该学生的语文成绩为 N，数学成绩为 x，英语成绩为 y，则根据题意可得：=935，解方程组可得 N=88，因此条件(2)35 分。20 【正确答案】 A【试题解析】 设 Sn，T n 分别表示等差数列 an和b n的前 n 项的和。 根据条件(1)，因此条件(1)是充分的。

23、 根据条件(2) ， 。因此条件(2)不充分，选 A。21 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，先将初甲、乙外的四人平均分为两组，共有 C42 种方法；然后将甲、乙两人分别放入这两组，每种情况有两种方法；再将这两组(各三人)分别排队，各有 A33 种方法，因此共有 C422A33A33=432 种方法，条件(1)充分； 对于条件(2)，第一步，除甲、乙外的四个人排队，共有 A44 种方法；第二步，甲、乙插入排好的队中除头和尾的 3 个空位中，有 A32 种方法，因此共有A44A32=144 种方法，条件(2)不充分。故选 A。22 【正确答案】 B【试题解析】 快车 6 分钟行驶了

24、24千米，所以骑车人的速度是每小时行驶 =14 千米，这段时间快车行驶了 24 千米追上了他，因此三辆车出发时骑车人已走的路程是2414=1 千米，所以慢车的速度是 =19 千米小时。故选B。23 【正确答案】 D【试题解析】 由于方差是每个数据与平均值的差的平方的均值，标准差是方差的算术平方根。因此当一组数中的每个数据都加上 50，则平均值也加 50。即原来数据的平均值比新数据少 50，但是方差和标准差与原数据一致。因此条件(1)充分，条件(2)也充分。24 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，点 A(a，6) 到直线 3x 一 4y=2 的距离为或 a2，故条件(1)不充分。 对于条件(2)，平行线 l1 和 l2 的距离为 解得 2a4，故条件(2)充分，选B。25 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，由 a+ ，条件(1)充分：同理可得条件(2) 不充分。故选 A。