[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷2及答案与解析.doc

1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷 2 及答案与解析选择题1 假设当事件 A，B 同时发生时，事件 C 必发生，则( ) （A）P(C)=P(AB) （B） P(C)=P(A+B)（C） P(C)P(A)+P(B)一 1（D）P(C)P(A)+P(B)一 12 在烤箱上装上 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2 个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，烤箱就断电以 E 表示事件“烤箱断电” ，而 T(1)T(2)T(3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（A）T (1)t0)（B） T(2)t

2、0)（C） T(3)t0)（D）T (4)t0)3 事件 A，B，C ，P(A)=P(B)=P(C)=x，A，B，C 两两独立，P(ABC)=0，要使P(A+B+C)P(A+B)，则必须有( )4 设 A，B 为两事件，则 P(AB)等于( )（A）P(A)一 P(B) （B） P(A)一 P(B)+P(AB)（C） P(A)一 P(AB)（D）P(A)+P(B) 一 P(AB)5 设两事件 A 与 B 互斥，且 P（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)=P(A)6 对于任意两事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是( )填空题7 若 则 P(ABC)=_8 设

3、A，B 为两相互独立的事件，P(AB)=06，P(A)=04，则 P(B)=_.9 若 P(A)=07，P(A-C)=0 4，P(AB)=05，则 P(AB-C)=_10 10 只电阻中有 4 只是好的，从中随机地抽取 3 只，至少抽到 1 只好电阻的概率是_11 8 个运动队中有两个强队，先任意将 8 个队分为两组(每组 4 个队)进行比赛，则这两个强队同被分到第一组内的概率为_12 P(A)=08，P(AB)=02，则 =_13 箱子中有 5 只白球和 3 只黑球，从中任取 2 个球，则取得的两球颜色不相同的概率为_14 从数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中随机地取 4 个数

4、字，排成一个不大于4 000 的 4 位偶数的概率是_计算题15 若 求 P(ABC)16 若 P(A)=07，P(AC)=0 4 ，P(AB)=05，求 P(ABC)17 自行车出厂前要作甲、乙两项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都不合格为废品，仅有一项合格则返修，已知甲的合格率为 09，乙的合格率为085，废品率为 005，求该种自行车的正品率和返修率18 10 封信随机投进甲、乙两个空信筒，求两个信筒都有信的概率19 书包中有 6 只红球，4 只黑球，今从书包中随机地取出 4 只球，设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，求得分不大于 6 的概率20 15 个球中有 3

5、个次品，把 15 个球随机平分给 3 人，求恰好每个人有一个次品的概率21 装配 10 个课桌，每个要用 3 个铆钉，现有 50 个铆钉，但其中有 3 个强度差(简称弱钉)，若一课桌用的全是弱钉，则要成为不合格产品，设每个课桌随机从 50 个铆钉中取用 3 个，求 10 个课桌都合格的概率 p22 写出下列随机试验的样本空间(1)任取一支灯管，观察它的寿命；(2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察抛硬币的次数；(3)连续两次抛一枚硬币，观察出现正面和反面的情况；(4)一次抛两枚硬币，观察出现正面和反面的情况23 从一批鞋中，每次取出一个(取后不放回)，抽取三次，用 Ai(i=1，2，3)表

6、示“第i 次取到的是正品” (1)用文字叙述下列事件 (A)A1A2A2A3A1A3；(B) (C)A1A2A3； (D) (2)试用 A1，A 2，A 3 表示下列事件 (A)抽到的三个产品中，没有一个是次品； (B)抽到的三个产品中，至少有一个是次品； (C)抽到的三个产品中，只有一个是次品； (D)抽到的三个产品中，次品不多于一个24 某城市共有 100 家工厂，其中有 80 家工厂(设为 A)能生产甲种产品，有 61 家工厂(设为 B)能生产乙种产品，有 55 家工厂(设为 C)能生产甲、乙两种产品试用A，B，C 表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目(1)只能生产甲种产品的工厂；(

7、2)只能生产乙种产品的工厂；(3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂；(4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂25 已知在一箱灯管中有 100 个灯管，其中有 5 个是二等品，从中任取 2 个，求：(1)这 2 个灯管全不是二等品(设为事件 A)的概率；(2)这 2 个灯管中只有一个是二等品(设为事件 B)的概率；(3)这 2 个灯管全是二等品(设为事件 C)的概率26 在 20 个电容中，有一半是次品，从冲任取 3 个，求其中正好有两个次品(设为事件 A)的概率27 将 n 个人等可能地分配到 N(nN)间房中去，试求下列事件的概率：A=某指定的 n 间房中各有 1 人 ；B=(恰有 n

8、间房各有 1 人；C=某指定的房中恰有 m 人28 A，B，C ，D 和 E5 个人站成一排求：(1)A，B 两人相邻且 A 在 B 的左边的概率；(2)A，B 两人相邻的概率MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷 2 答案与解析选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，可知 P(C)P(AB)=P(A)+P(B)一 P(A B)P(A)+P(B)一 1可知，(D) 选项中式子成立，故选(D)【知识模块】 概率论2 【正确答案】 C【试题解析】 直接利用定义判断【知识模块】 概率论3 【正确答案】 A【试题解析】 由题设 P(AB)=P(AC)=P(BC)

9、=x 2， P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB) 一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)=3x 一 3x2 而 P(A+B+C)P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=2xx2，所以 3x 一 3x22xx2，即 x(12x)0，解得 【知识模块】 概率论4 【正确答案】 C【试题解析】 A=(AB)(AB)，且(AB)(AB)= ，所以 P(A)=P(AB)+P(AB)，P(AB)=P(A)一 P(AB)故应选(C)【知识模块】 概率论5 【正确答案】 D【试题解析】 由 A 与 B 互斥，有 AB= ，所以 AB=A，从而 P(A

10、B)=P(A)故应选 (D)【知识模块】 概率论6 【正确答案】 D【试题解析】 故应选(D)【知识模块】 概率论填空题7 【正确答案】 07【试题解析】 由 从而 P(ABC)=P(A)一 P(BC)，故 P(ABC)=0902=0 7【知识模块】 概率论8 【正确答案】 【试题解析】 由 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)知， 06=0 4+P(B)一 04P(B)，【知识模块】 概率论9 【正确答案】 02【试题解析】 由 于是 P(ABC)=P(AB)一 P(C)，而 P(A C)=P(A)一 P(C)=07 一 P(C)=04，所以 P

11、(C)=03，从而 P(ABC)=0503=0 2【知识模块】 概率论10 【正确答案】 【试题解析】 至少抽到 1 只好电阻的概率=1 一“1 只好电阻都没抽到”的概率【知识模块】 概率论11 【正确答案】 【试题解析】 样本空间样本点数=C 84.设 A=“两个强队同被分到第一组”，则 A 所包含的样本点数=C 62，故【知识模块】 概率论12 【正确答案】 04【试题解析】 P(AB)=P(A 一 AB)=P(A)一 P(AB)=08一 P(AB)=02，【知识模块】 概率论13 【正确答案】 【试题解析】 要求的概率为【知识模块】 概率论14 【正确答案】 【试题解析】 这是古典概型样

12、本空间包含样本点总数 N=10987，所求的事件(称为事件 A)所包含的样本总数【知识模块】 概率论计算题15 【正确答案】 由条件知 于是用公式 P(AB)=P(A)一 P(AB)，得 P(ABC)=P(A)一 P(BC)， 于是 P(ABC)=09 一 02=07【知识模块】 概率论16 【正确答案】 由条件 ，可用公式 P(AB)=P(A)一P(AB) P(C)=P(A)一 P(AC)=0704=0 3， P(ABC)=P(AB)一 P(C)=05一 03=0 2 也可用文氏图进行计算，见图 2 一 1 一 5【知识模块】 概率论17 【正确答案】 记该种自行车检验中甲合格为事件 A，乙

13、合格为事件 B，则正品即 AB，废品为 已知 P(A)=09，P(B)=0 85， 于是用加法公式，得 而 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=08，即正品率为 08 返修率=1 一正品率一废品率 =015 也可用文氏图进行计算，见图 216【知识模块】 概率论18 【正确答案】 设 A 是“两个信筒都有信” 这一事件，如用古典概型解本题，基本事件总数，即总的投信方法数为 210，而 A 所含的基本事件数不易直接计算，如果用加法公式，先计算 就要简单得多 设事件 B 为“全投入甲信筒” ，C 为“全投入乙信筒 ”，则 B，C 都只包含一种投信法，于是 而=BC，并且 B，C 互斥，于是

14、【知识模块】 概率论19 【正确答案】 先分析哪些情况得分不大于 6，再对每种情况求概率，最后用加法公式求本题答案 事件 A：4 球中有 2 个红球； 事件 B：4 球中有 1 个红球； 事件 C：4 个全是黑球 于是事件“得分6”=A BC，并且 A，B，C 两两互斥于是所求概率为 P(A)+P(B)+P(C) 用古典概型公式易求出概率 P(A)，P(B)和P(C) 于是所求概率为【知识模块】 概率论20 【正确答案】 记 A 为“恰好每人有一次品” ，则 为“ 至少有一人得 2 个或 3 个次品”，设 Bi 为“第 i 个人得到 2 个或 3 个次品，i=1，2，3”，则 =B1B2B3，

15、并且 B1， B2，B 3 两两互斥于是 P(A)= =1-P(B1)一 P(B2)一 P(B3)显然P(B1)=P(B2)=P(B3)，并且用古典概型可求出【知识模块】 概率论21 【正确答案】 把课桌编号(110 号)，记 A 为“第 i 号课桌用了 3 个弱钉” 事件，则 AiAj= 即“ 每个课桌都合格”，从而用古典概型计算 Ai 的概率是容易的：【知识模块】 概率论22 【正确答案】 (1)灯管的寿命不可能是负数，可以是大于或等于零的任何数，故 =t|t0 (2)可能第一次抛硬币就出现正面，也可能第二次，第三次，才出现正面，因此 =1，2，3， (3)在这个随机试验中，所有可能的结果

16、为：1=(正，正 )， 2=(正，反) ， 3=(反，反)， 4=(反，正)因此样本空间为 =1， 2， 3， 4 =(正，正)，(正，反)，( 反，反)，(反，正) (4)在这个随机试验中，我们不考虑顺序，因此所有可能的结果为：v 1=两个 全是正面 ，v2=一正一反，v 3=两个全是反面 因此 =v 1,v2，v 3【知识模块】 概率论23 【正确答案】 (1)(A)A 1A2A2A3A1A3 表示三次中至少有两次抽到正品； (B)表示三次全抽到次品；(C)A 1A2A3 表示三次中至少有一次抽到正品；(D) 表示三次中恰有一次抽到正品 (2)(A)抽到的全部是正品，表示 A1，A 2,A

17、3 同时发生，即 A1A2A3；(B)事件“至少有一个产品是次品”意味着“第一次抽到次品 ” “第二次抽到次品” “第三次抽到次品” ，这三个事件中至少有一个发生，即 (C)事件“只有一个是次品”意味着抽到的三个产品中只有一个是次品，而其他两个是正品，而这一个次品可能是第一次抽到，或第二次抽到，或第三次抽到因此，可表示为(D)事件“ 次品不多于一个”是事件“没有一个是次品”与事件“只有一个是次品 ”的并，因此可表示为【知识模块】 概率论24 【正确答案】 首先根据题意，我们不难看出：AB=C=55 (1) 只能生产甲产品的工厂为 AB=A AB=AC=8055=25，即有 25 家工厂只能生产

18、甲种产品 (2)只能生产乙种产品的工厂为 BA=BAB=BC=6155=6，即有 6 家工厂只能生产乙种产品 (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂为 A B=“只能生产甲种产品的工厂” “只能生产乙种产品的工厂 ”“甲、乙两种产品都能生产的工厂”甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂数为 (A B)(BA)AB=25+6+55=86 利用文氏图，可以很清楚地看出下述等式是成立的(见图 217)，即 A B=(AB)(BA)AB (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂为 =10086(根据(3)的结果)=14 即有 14 家工厂既不能生产甲种产品，也不能生产乙种产品【知识模块】 概率论

19、25 【正确答案】 这是古典概型问题从 100 个灯管中任取 2 个的取法共有 C1002 种，即样本点总数 N=C1002(种 ) (1)取出的 2 个灯管全不是二等品，说明它们是从 95个非二等品中取出的，共有 C952 种取法，即事件 A 所包含的样本点数 n A=C952， 因此 P(A)=C 952C 1002 (2)从 5 个二等品中任取一个，再从 95 个非二等品任取一个，共有 C51C951 种取法，即事件 B 所包含的样本点数 n B=C51C952， 因此， P(B)=C51C951C 1002 (3) 事件 C 所包含的样本点数 nC=C52 因此 P(C)=C 52C

20、1002【知识模块】 概率论26 【正确答案】 考虑顺序，即认为次品，次品，正品 与次品，正品，次品是不同的样本点 样本点总数 N=20 个产品中选 3 个的不重复排列数=P203=201918=6 840 下面我们来考虑事件 A 中包含的样本点数首先，三个位置中有一个应为正品，即正品的位置有 C31 种选法；10 个正品中有一个出现在前面选定的位置上，有 C101 种选法，剩下的两个位置由 10 个次品中任意两个占据，故有 P102 种选法因而，事件 A 包含样本点数 n=C31C101P102=310109=2700最后【知识模块】 概率论27 【正确答案】 将 n 个人等可能地分配到 N

21、 间房中的每一间去，共有 Nn 种分法 下面我们来考察事件 A：要将 n 个人分配到指定的 n 间房中去，且每房中恰有 1 人，则第 1 个人有 n 种分法；第 1 个人占了一间之后，第 2 个人只有(n 一 1)种分法；而第 3 个人在第 1 个人和第 2 个人各占一间之后，只有(n 一 2)种分法；依此类推，得到总共有 n!种分法，即 P(A)=n! N nn 个人分配到 n 间房中去，且每间恰有 1 人，共有 n!种分法，而这 n 间房不是事先指定的，所以可以从 N 间房中任意选取从 N 间房中任意选取 n 间共有 CNn 种选法因此，事件 B 含有CNnn!个样本点，故【知识模块】 概

22、率论28 【正确答案】 5 个人站成一排，所有不同站法的总数共有 5!种 对于(1)，我们可以把 AB 视为一个整体 ，与 C，D，E 一共形成 4 个整体，这 4 个整体站成一排，一共有 4!种不同的站法因此， 在(2)中，我们只要求 A 与 B相邻，即 A 可以在 B 的左边，也可以在 B 的右边，而无论 A 在 B 的左边，还是B 在 A 的左边，它们组成的整体与 C，D，E 一起站成一排都有 4!种不同的站法因此， 本题通常称为“排书问题” ，因为在书架上排书时，常常要求属于同一套书的排在一起而得名解这类问题时，要先将要求“相邻” 或“排在一起”的看成一个整体，将这个整体与其他的“书“做通常的排队，然后再根据要求考虑或不考虑这个整体内部的排队问题【知识模块】 概率论