1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 134 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 不等式 的解集是 5 6 7 8 9 10 11 12 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为 x22y(0y20)杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是 （A）(0 ，1（B）（C）（D）13 14 15 16 17 18 19 20 21 若关于 x 的不等式x2x1b 的解集是 ，则 b 的取值范围是 （A）(3 ，)（B） 3，)（C） (一，3（D）(， 3)22 23 24 2
2、5 若 f(x)是非负连续函数， 则 f(2)=( )（A）4（B） 2（C） 1（D）工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 134 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 要使不等式中的根式有意义，要求 3x20，即 由含绝对值不等式的解法，本题解集应是下面两个不等式组解集的并集：不等式组(1)中，第二式化为 两边平方解出 x6所以(1)的解集是xx6)同理，不等式组(2)中第二式化为
3、，平方后解出 x2，(2)的解集为(1)与(2)解集的并集就是选项(B) 故选 B5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 设球半径为 r，在轴截面上截球得圆方程 x2(yr) 2r 2若球触及底部，则曲线 x22y 与下半圆 (一 rxr ，y0)除(0，0) 外没有其他交点，将 x22y 代入下半圆方程，整理得 y 22(r1)y0，解出 y0 和y2(r1
4、)因 y0，若 r1，则抛物线与圆有(0 ，0) 之外的交点，所以r(0，1 故选 A13 【正确答案】 B【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 21 【正确答案】 C【试题解析】 令 f(x)x2x1，即参照图可见，f(x)的最小值为 3不等式f(x)b 的解集是 ，其充分必要条件是 b3 故选 C 也可通过函数图像分析，如图所示分别作 yx2和 yx1的图像，通过叠加得 yf(x)的图像再作直线 yb 的图像就便于分析22 【正确答案】 C23 【正确答案】 B【试题解析】 24 【正确答案】 D【试题解析】 25 【正确答案】 A【试题解析】
