1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 141 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 在共有 10 个座位的小会议室随机地坐上 6 个与会者，那么指定的 4 个座位被坐满的概率为( ) 。 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a，b，c 是满足 abc1 的 3 个正整数，如果它们的算术平均值是 ，几何平均值是 4，那么 6 的值等于 （A）2（B） 4（C） 8（D）不能确定14 15 16 17 18 设 f(x)可导，F(x)f(x)(1x)，若要使 F(x)在 x0 处可导，则必有 （A）
2、f(0)0（B） f(0)1（C） f(0)0（D）f(0)119 已知不等式 ax2bx 20 的解集是 ，则 a 一 b 等于 （A）4（B） 14（C） -10（D）1020 方程 的解集是 （A）0（B） log73（C） (0，log 73（D）(0 ，log 3721 （A）1（B） O（C） 1（D）222 一个棱长为整数 n 的正方体，表面全涂上红色后，被分成若干个体积都等于 1的小正方体在这些小正方体中，六个面都没有红色的小正方体个数占全部小正方体个数的 ，则 n （A）4（B） 5（C） 6（D）723 24 25 （A） （B） （C） （D）
3、 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 141 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 10 个座位中座 6 个人，有 种做法，指定的 4 个座位被坐满有种可能 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 11 【正确答案
4、】 A【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 B【试题解析】 c1，C 除得尽 64，因此 c 最小为 2bc，b 除得尽 64，因此 b 最小为 4a b，a 除得尽 64，因此 a 最小为8又 abc64248，因此正好 a8，b 4，c2故选 B14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 18 【正确答案】 A【试题解析】 要使19 【正确答案】 C【试题解析】 如果 a0，不等式成为一次不等式或退化为 20，其解集不会是由二次函数和不等式的性质，有 所以有，
5、b2所以 a 一 b10 故选 C20 【正确答案】 C【试题解析】 解这类指数方程可以用两边取对数的方法，得到 xlog 73x 2， x(x log73)0解得 x0 和 xlog 73所以解集为 C 如果取以 3 为底的对数，得xx 2log37,解得 x0 和 ，用对数的换底公式，也得到选项 C如果一时不好确定取什么为底的对数，也可以用 lg 或 ln，再注意换底公式的应用 故选C21 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 所有小正方体的个数是 n3，六个面都没有红色的小正方体个数为(n2)3根据题意，得 解得 n6 故选C23 【正确答案】 B24 【正确答案】 A【试题解析】 25 【正确答案】 D【试题解析】 三角函数题目。由题知 ，显然正确的结果为 D 选项。
